高中數(shù)學(xué) 1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)精品課件 新人教A版必修4

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)ks5u精品課件教學(xué)目的：1、掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)2、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間3、了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用ks5u精品課件---------1-1---------1-1---11---1π2πy=sinxy=cosx想一想請(qǐng)觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說(shuō)出它們的性質(zhì)。ks5u精品課件定義域值域最大值最小值奇偶性單調(diào)性y=sinxy=cosx函數(shù)性質(zhì)RR[-1，1][-1，1]僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1奇函數(shù)偶函數(shù)ks5u精品課件例：求下列函數(shù)的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx

∴函數(shù)y=3cosx，x∈R的周期為2π(2)設(shè)函數(shù)y=sin2x,x∈R的周期為T，則

sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π

，∴(2)設(shè)函數(shù)的周期為T，則∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π

，∴∴函數(shù)的周期為4π∴y=sin2x,x∈R的周期為πks5u精品課件例2、不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0．

(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)

解：(1)∵－＜－＜－＜且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)．∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0ks5u精品課件(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函數(shù)y＝cosx，x∈［0，π］是減函數(shù)∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0ks5u精品課件例3．(1)函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y＝3sin(－2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解：(1)函數(shù)y＝sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函數(shù)y＝sin(x＋)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)為所求．

ks5u精品課件(2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為所求．或：令u＝－2x，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上為增函數(shù)，

∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在區(qū)間［2kπ－，2kπ＋］上遞減．

設(shè)2kπ－≤－2x≤2kπ＋解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上單調(diào)遞減．

ks5u精品課件四、課堂練習(xí)P38練習(xí)題1、2ks5u精品課件小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用單位