重慶一中2014屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE14重慶一中初2014級初三下期半期考試數(shù)學(xué)試卷參考公式:拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卷中對應(yīng)的方框涂黑．1.有四個負數(shù)－2、－4、－1、－6，其中比－5小的數(shù)是（）A．－2B．－4C2.下列運算正確的是（）A．x2＋x2＝x4B．3a3·2a2＝6a6C．(－a2)3＝－a6D．(a－b)2＝a23.如圖，AB∥CD，∠DBF0，∠ECD0，則∠E（）A．30°B．40°C．50°D．60°4.如圖是由相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）第第3題圖5.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對長江河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對重慶新開張的宜家家居每天客流量的調(diào)查C．對乘坐某航班旅客的安全檢查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A的度數(shù)等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°第6題圖7.使函數(shù)有意義的自變量x第6題圖A．x≠0B．x≥－1C．x≥－1且x≠0D．x＞－1且x≠8.2014年3月31日凌晨，重慶東水門長江大橋正式通車，重慶主城再添一座跨江大橋，為重慶的經(jīng)濟發(fā)展提供了幫助.王大爺為了感受重慶交通的發(fā)展，搭乘公交車從家去參觀東水門長江大橋，預(yù)計1個小時能到達．行駛了半個小時，剛好行駛了一半路程，遇到堵車道路被“堵死”，堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個輕軌站，于是王大爺轉(zhuǎn)乘輕軌去觀看大橋(輕軌速度大于公交車速度)，結(jié)果按預(yù)計時間到達．下面能反映王大爺距大橋的距離（千米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.

9.用棋子按下列方式擺圖形，第一個圖形有1枚棋子，第二個圖形有5枚棋子，第三個圖形有12枚棋子，…依此規(guī)律，第7個圖形比第6個圖形多（）枚棋子…………第4個第第4個第3個第2個第1個A．20B．19C．1810.已知的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=－1，與x軸的第10題圖一個交點為（1，0），與y軸的交點在（0，2）與（0，第10題圖含端點），則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11.如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG，則cos∠CGD=（）第11題圖A．B．C．D．第11題圖12.已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為（）A．B．2C．D．3第第12題圖二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卷中對應(yīng)的橫線上13.《重慶市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》提出：到2015年，逐步形成西部地區(qū)的重要增長極，地區(qū)生產(chǎn)總值達到15000億元．將數(shù)據(jù)15000億用科學(xué)記數(shù)法表示為億.14.如圖，□ABCD中，點E是AD邊的中點，BE交對角線AC于點F，若AF=2，則對角線AC長為.第14題圖15.已知，則代數(shù)式的值為.第14題圖16.如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，PC=，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）.第16第16題圖點（－1，4）是一個整點．直線y=－x+4與兩坐標(biāo)軸圍成△AOB，點P是△AOB的邊及其內(nèi)部的整點，則點P落在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)的概率為.18.一通信商場今年2月份銷售國產(chǎn)手機——努比亞Z5Mini的價格為每臺1880元，共售出600臺．3月份，由于該型號手機價格上漲10%，使銷售量下降了30%．3月底，國家主席夫人彭麗媛在德國訪問時使用該型號手機的照片在新聞中播出后，極大地影響4月份了國貨的銷售，進入4月份，商場也開展促銷活動支持國貨，在3月份銷售價格的基礎(chǔ)上實行九折優(yōu)惠，使該型號手機銷售量增加，預(yù)計4月份，該商場此型號手機的銷售額比2月份增加15.5%，則預(yù)計4月份該型號手機銷售量比3月銷售量增加臺．三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）請把答案寫在答題卷上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19.計算：20.如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．CEBFDACEBFDA第第20題圖

四、解答題：（本大題共個4小題，每小題10分，共40分）請把答案寫在答題卷上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21.化簡求值：，其中x是不等式的最大整數(shù)解．22.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備精加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費11200元，甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費18400元；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求，決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨加工，求該公司這批產(chǎn)品的加工費用為多少？23.重慶一中注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，每期都將開展豐富多彩的課外活動．3月中旬，在滿園的櫻花樹下，初一、二年級舉行了“讓我們一起靜聽花開的聲音”大型詩歌朗誦會，年級各班級積極參與．學(xué)校為鼓勵同學(xué)們的積極性，對參與班級進行了獎勵，分設(shè)一、二、三、四等級獎勵，在給予精神獎勵的同時也給與一定的物質(zhì)獎勵，為各個等級購買了一個相應(yīng)的獎品.根據(jù)獲獎情況，某初三同學(xué)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，四個等級獎勵的獎品價格用表格表示.等級價格（元/個）一等100二等60三等40四等20獲獎獲獎情況扇形統(tǒng)計圖獲獎獲獎情況條形統(tǒng)計圖（1）兩年級共有個班級參加此次活動，其中獲得二等獎的班級有個，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是度，這些獎品的平均價格是元；（3）在此次活動中，獲得一等獎的班級中有兩個班級來自初一年級，獲得二等獎的班級中也只有兩個班級來自初一年級．學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎的班級中各選出一個班級代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出所選班級來自同一年級的概率．24.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，BM交CD于點E，且點E為CD的中點，連接MD，過點D作ND⊥MD于點D，DN交BM于點N．（1）若BC=，求△BDE的周長；（2）求證：NE－ME=CM．

五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24）請把答案寫在答題卷上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過A、C兩點．（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標(biāo)；（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標(biāo)；（3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標(biāo)．第第25題圖①第第25題圖②26.如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點E是BC邊上的動點，過點E作EF⊥BC于點E，交折線AB-AD于點F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運動，當(dāng)點E與點C重合時，點E停止運動，設(shè)點E的運動時間為t（）秒．（1）□ABCD的面積為；當(dāng)t=秒時，點F與點A重合；（2）點E在運動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；第26題圖②第26題圖①（3）作點B關(guān)于點A的對稱點Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點M（如圖②），當(dāng)點F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△第26題圖②第26題圖①第26題第26題備用圖

重慶一中初2014級初三下期半期考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每題4分，共48分）三、解答題（每題7分，共14分）19.解：原式=………5分CEBFDACEBFDA20.證明：∵∴即………1分∵∴………2分第20題圖在△ABC和△DEF第20題圖∴≌（SAS）………5分∴………6分∴………7分四、解答題（每題10分，共40分）21.解：原式=………2分=………3分===………6分∵解不等式得：………7分∴不等式的最大整數(shù)解為：………8分∴當(dāng)時，原式=………10分22.解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得：………2分解得：x=40………3分經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………4分答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.………5分（2）設(shè)甲、乙工廠一天的加工費用分別為a萬元、b萬元，由題意得：解得：………7分∵加工3天后的時間為：（天）………8分∴（元）………9分答：該公司這批產(chǎn)品的加工費用為81600元.………10分23.解：（1）40，5，補圖略………3分（2）126，38………5分（3）令一等獎中初一班級為1，初二班級為2，二等獎中初一班級為一，初二班級為二，則列表為：（畫樹狀圖或列表正確8分）一一二二二1（1，一）（1，一）（1，二）（1，二）（1，二）1（1，一）（1，一）（1，二）（1，二）（1，二）2（2，一）（2，一）（2，二）（2，二）（2，二）共有15種可能性，其中來自同一年級的有7種 ∴………10分∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90°∴∠BDN=∠CDM∵CD⊥AB，BM⊥AC∴∠BDE=∠CDA=90°∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90°∵∠DEB=∠CEM∴∠DBE=∠ACD在△BDN和△CDM中∴△BDN≌△CDM（ASA）∴DN=DM………8分∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠DMN=45°∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠NDF=45°第24題解答圖2∴DF=NF第24題解答圖2又∵DF=CM，F(xiàn)E=ME∴NE=NF+FE=CM+ME∴NE－ME=CM.………10分五、解答題（每題12分，共24分）25.解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）