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常微分方程數(shù)值解復(fù)習(xí)常微分方程初值問題euler法（顯式euler公式，隱式euler公式，梯形公式，改進(jìn)euler公式，變形euler公式）基本公式runge-kutta方法（四階和二階）線性多步法adams預(yù)報(bào)校正系統(tǒng)收斂性和穩(wěn)定性的定義局部截?cái)嗾`差的定義，計(jì)算及確定公式的階數(shù)值方法的穩(wěn)定性區(qū)域常微分方程組，高階常微分方程初值問題的計(jì)算一、對(duì)于給定數(shù)值方法求解常微分方程初值問題對(duì)于顯式單步方法，直接代入相應(yīng)計(jì)算公式計(jì)算對(duì)于隱式方法，若f(x,y)關(guān)于y是線性的，可從隱式公式中解出yn+1,使公式顯式化，不需要迭代，否則，需要用迭代法計(jì)算對(duì)于多步方法，需要用同階的單步法提供多步法所需要的值對(duì)于高階或方程組的初值問題，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化xn數(shù)值解精確解誤差二、對(duì)于給定的常微分方程初值問題的某種數(shù)值方法，證明其階次三、確定某些方法中的參數(shù)主要用taylor展開將方法的局部截?cái)嗾`差的各項(xiàng)在xn處進(jìn)行taylor展開并比較h同冪項(xiàng)的系數(shù)，得到待定參數(shù)滿足的方程組，求解方程組即可四、收斂性和穩(wěn)定性基本要求會(huì)利用相應(yīng)方法計(jì)算一階

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