2011高考數(shù)學(xué)一輪 第九章平面的基本性質(zhì)學(xué)案課件1 新人教A版

進入學(xué)案1平面的基本性質(zhì)考點一考點二考點三1.平面的概念2.平面的基本性質(zhì)（1）公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)那么這條

都在這個平面內(nèi).（2）公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是

.（3）公理3經(jīng)過

的三點有且只有一個平面.直線上的所有點一條直線不在同一條直線上返回目錄

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推論1經(jīng)過一條直線和

的一點有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條

有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條

有且只有一個平面.3.斜二測畫法.平行直線直線外相交直線考點一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用【例1】下列命題：①空間不同三點確定一個平面；②有三個公共點的兩個平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交，則必和另一條相交；⑧兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）.返回目錄

【分析】從基本公理和基本概念入手進行判斷.【解析】由公理3知，不共線的三點才能確定一個平面，所以知命題①②均錯，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共直線（當這三個公共點共線時）；③中空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點，則這三線共面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面；所以③錯；返回目錄

⑤中平行四邊形及梯形由公理3的推論及公理1可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，所以⑤錯；如圖9-1-1，在正方體ABCD—A′B′C′D′中，直線BB′⊥AB,BB′⊥BC，但AB與BC不平行，所以⑥錯；AB∥CD,BB′∩AB=B,但BB′與CD不相交，所以⑦錯；四邊形AD′B′C中，AD′=D′B′=B′C=CA=2a，但它不是平行四邊形，所以⑧也錯.所以填④.返回目錄

【評析】說明一個命題是假命題只要舉一個反例即可.本章的基礎(chǔ)性命題真假的判斷，主要從特殊情形來舉例，說明命題為假.如本題①中三點共線，②中三點共線等.若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件(“這四個點中有三點在同一直線上”“這四個點在同一平面上”.但“這四個點在同一平面上”/“這四個點中有三點在同一直線上”.故應(yīng)選A.)返回目錄

＊對應(yīng)演練＊A【例2】已知四條直線a,b,c,d兩兩相交，但四線不共點，求證：a,b,c,d四線共面.【分析】a,b,c,d四條直線或者有三條共點或無三條共點，故應(yīng)分兩種情形證明.返回目錄

考點二證明多線共面【證明】（1）若其中有三條直線共點，不妨設(shè)a,b,c三條共點，如圖.不妨設(shè)a∩b∩c=O,且d∩a=A,d∩b=B,d∩c=C,∵Od,∴點O與直線d確定一個平面α,∵O∈a,A∈a,又O∈α,A∈α，∴aα，同理可證：bα,cα.∴a,b,c,d四線共面.（2）若其中任意三條直線不共點，如圖9-1-3.設(shè)a∩c=M,b∩c=N.∵a與b相交，∴a與b確定一個平面α.∵M∈a,N∈b,aα,bα,∴M∈α,N∈α,∴cα,同理dα,∴a,b,c,d四線共面.【評析】據(jù)此可得兩兩相交且不共點的n條直線共面的證法.返回目錄

已知三條直線a，b，c互相平行，且分別與直線l相交于A，B，C三點，證明：四條直線a，b，c，l必共面.證明：∵a∥b,∴a，b確定一個平面α.又a∩l=A,b∩l=B,∴A∈α,B∈α，則lα.同理b，c確定平面β,且lβ,又b∩l=B,∴b和l確定一個平面γ.lγ,從而α，β，γ為同一平面，∴四條直線a，b，c，l必共面.返回目錄

＊對應(yīng)演練＊【例3】已知空間四邊形ABCD中，E,H分別是邊AB,AD的中點，F(xiàn),G分別是邊BC,CD上的點，且（如圖9-1-4所示），求證：三條直線EF，GH，AC交于一點.【分析】欲證三線共點，可證其中兩條直線有交點，且該交點在第三條直線上.返回目錄

考點三證明多線共點【證明】∵=1,

∴EH=BD,而,∴,且FG∥BD，∴四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF,GH必相交于一點P.∵P∈直線EF，EF平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交線AC上.故EF,GH,AC三直線交于一點.【評析】平面幾何中證多線共點的思維方法仍然適用，只是在思考中應(yīng)考慮空間圖形的新特點.返回目錄

已知平面α,β,γ，且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,a,b,c不重合，a∩b=P.求證：P∈c.返回目錄

＊對應(yīng)演練＊證明：由條件知,a,b同在平面β內(nèi)，且a與b相交于點P.如圖所示.因為P∈a,P∈b,aα,bγ，所以P∈α，P∈γ,因為α∩γ=c,所以P∈c.1.公理的應(yīng)用(1)證明線共面.證明線共面，一般是由三線共面作原始題從而推廣到多線共面，一般有兩種證法，一是兩線確定一個平面，再證明第三線在這個平面內(nèi)；二是其中兩條直線確定一個平面α，另兩條直線確定平面β，而α,β又同時具有確定平面的公共條件，進而α，β重合，從而三線共面.(2)證明三點共線.三點都是某兩平面的公共點，則三點共線.返回目錄

(3)證明三線共點.與初中證明三線共點的思路一樣，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題化歸到證明點在直線上的問題了.2.