材料力學考試典型題目

例題5圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖（2）桿的最大正應力max（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD1精選課件解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN12精選課件F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN33精選課件FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD4精選課件（2）桿的最大正應力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa

發(fā)生在AB段.5精選課件（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD6精選課件例題5圖示等直桿,已知直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa，DB=1°.試求：（1）AD桿的最大切應力;（2）扭轉角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：畫扭矩圖計算外力偶矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me7精選課件（1）AD桿的最大切應力（2）扭轉角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me8精選課件例題5如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載F作用,試作此梁的剪力圖和彎矩圖.BAFlx解:

列出梁的剪力方程和彎矩方程FSxFFlxM9精選課件例題6圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.10精選課件剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB11精選課件彎矩圖為一條二次拋物線lqFRAABxFRB令得駐點彎矩的極值繪出彎矩圖+l/212精選課件

由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上

FS=0

兩支座內側橫截面上剪力絕對值為最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/213精選課件解:（1）求梁的支反力例題7圖示的簡支梁在C點處受集中荷載

F作用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.lFABCabFRAFRB

因為AC段和CB段的內力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程.將坐標原點取在梁的左端14精選課件將坐標原點取在梁的左端

AC段CB段xxlFABCabFRAFRB15精選課件

由（1）,（3）兩式可知，AC、CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于x

軸的直線.xxlFABCabFRAFRB++

由（2），（4）式可知，AC、CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.16精選課件

在集中荷載作用處的左,右兩側截面上剪力值(圖)有突變,突變值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角,該處彎矩值最大.xxlFABCabFRAFRB++17精選課件解：求梁的支反力例題8圖示的簡支梁在C點處受矩為M的集中力偶作用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.將坐標原點取在梁的左端.

因為梁上沒有橫向外力，所以全梁只有一個剪力方程lABCabFRAFRBM

由(1)式畫出整個梁的剪力圖是一條平行于x

軸的直線.+18精選課件AC段CB段AC

段和

BC

段的彎矩方程不同xxlABCabFRAFRBMAC,CB

兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線.

x=a,

x=0,AC段CB段

x=a,x=l,M=0+19精選課件

梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩值(圖)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數值.此處剪力圖沒有變化.lABCabFRAFRBM++20精選課件ABxFw例題1圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁,在自由端受一集中力F作用.試求梁的撓曲線方程和轉角方程,并確定其最大撓度和最大轉角21精選課件（1）彎矩方程為解：（2）撓曲線的近似微分方程為xwABxF

對撓曲線近似微分方程進行積分22精選課件

梁的轉角方程和撓曲線方程分別為

邊界條件

將邊界條件代入（3）（4）兩式中,可得23精選課件BxyAF（）都發(fā)生在自由端截面處和（）24精選課件例題2圖示一抗彎剛度為EI的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用.試求此梁的撓曲線方程和轉角方程,并確定其和ABql25精選課件

解:由對稱性可知,梁的兩個支反力為ABqlFRAFRBx

此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為26精選課件

梁的轉角方程和撓曲線方程分別為

邊界條件x=0和x=l時,

xABqlFRAFRBAB

在x=0和x=l處轉角的絕對值相等且都是最大值，

最大轉角和最大撓度分別為wmax

在梁跨中點處有最大撓度值27精選課件例題3圖示一抗彎剛度為EI的簡支梁,在D點處受一集中力F的作用.試求此梁的撓曲線方程和轉角方程,并求其最大撓度和最大轉角.ABFDabl28精選課件解:梁的兩個支反力為FRAFRBABFDabl12xx

兩段梁的彎矩方程分別為29精選課件

兩段梁的撓曲線方程分別為

（a）（0x

a）

撓曲線方程

轉角方程

撓度方程30精選課件

撓曲線方程

轉角方程

撓度方程

（b）（a

x

l

）31精選課件D點的連續(xù)條件

邊界條件

在x=a處

在x=0處,

在x=l處,

代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB32精選課件

（a）（0x

a）

（b）（a

x

l

）33精選課件

將x=0和x=l

分別代入轉角方程左右兩支座處截面的轉角

當a>b

時,右支座處截面的轉角絕對值為最大34精選課件

簡支梁的最大撓度應在處

先研究第一段梁,令得

當a>b時,x1<a

最大撓度確實在第一段梁中35精選課件

梁中點C

處的撓度為

結論:在簡支梁中,不論它受什么荷載作用,只要撓曲線上無拐點,其最大撓度值都可用梁跨中點處的撓度值來代替,其精確度是能滿足工程要求的.36精選課件例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構,受力如圖.AB桿的外徑D=140mm,內外徑之比α=d/D=0.8,材料的許用應力[]=

160MPa.試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得

AB桿為扭轉和平面彎曲的組合變形37精選課件ABFMe+15kN·m（2）內力分析－畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面-20kN·m38精選課件2.其它支座條件下的歐拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數—相當長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l39精選課件兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表9-1各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長度因數

=1=0.7=0.5=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)（

為壓桿的長度因數）40精選課件2.臨界應力總圖l1l241精選課件例題2圖示各桿均為圓形截面細長壓桿.已知各桿的材料及直徑相等.問哪個桿先失穩(wěn)?dF1.3a

BF1.6aCaFA42精選課件解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA43精選課件例題3壓桿截面如圖所示.兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支.已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa.求壓桿的臨界應力.30mm20mmyz解：44精選課件30mm20mmyz

因為z

>y

，所以壓桿繞

z

軸先失穩(wěn)，且z

=115>1，用歐拉公式計算臨界力.45精選課件例題1懸臂吊車如圖所示,橫梁用20a工字鋼制成.其抗彎剛度Wz

=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2,總荷載F=34kN,橫梁材料的許用應力為[]=125MPa.