2022至2023年高二下半期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)考題同步訓(xùn)練(新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué))

選擇題實(shí)數(shù)集，設(shè)集合， ，則=（）A.B. C.D.【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t選擇題函數(shù)

，所以 或或 ，應(yīng)選答案D。的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由 得 代入解析式后，再利用 求出 的值，可求得答案。由 得則故選C選擇題

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)已知函數(shù)

由以下表給出，若 ，則=（ ）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】結(jié)合題目中的表格先求出時(shí)的值

的值，然后求出取復(fù)合函數(shù)的值由已知條件可知 ，故 ，又因?yàn)?或，故 或 ，由題目中的表格可知 ，故選選擇題已知3x=5y=a，且+=2，則a的值為（ ）A. B.15C. D.225【答案】A【解析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出答案則故選A選擇題函數(shù) 的值域是（ ）.A.RB.【答案】B【解析】

C. D.函數(shù)值域恒成立，函數(shù) 的定義域?yàn)樵O(shè)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)后減，函數(shù)取到最大值即：函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x選擇題

在定義域上先增已知奇函數(shù)（）

在 時(shí)的圖象如圖所示，則不等式 的解集為A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析因當(dāng) 時(shí)，所以不等式選擇題函數(shù)大致是（）

則當(dāng) 時(shí)， 由圖象可知， ；根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得， 的解集為 ，故選C．與 在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像A. B.C. D.【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù) 的圖象向左平移一個(gè)單位，即可得到

的圖象，從而排除選項(xiàng)A,C；將函數(shù) 的圖象向上平移一個(gè)單位，即可得到 的圖象，從而排除選項(xiàng)B，故選D．選擇題已知函數(shù)取值范圍是（），若 ，則實(shí)數(shù)的A. B.【答案】AC.D.【解析】求解即可．函數(shù) 在 上為減函數(shù)，函數(shù) 的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為 ，所以函數(shù)且所以函數(shù)由

在區(qū)間 上為減函數(shù)，.在 上為減函.得 .解得 故選：A.選擇題函數(shù) ，A. B.

的最小值為0，則的取值范圍是（）C. D.【答案】D所以填空題已知集合 ．4【解析】

D.

在 上單調(diào)遞減且 ，中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為根據(jù)條件即可得出一元二次方程，即可求出的值

只有一個(gè)解，從而得出中只有一個(gè)元素，一元二次方程 有兩個(gè)相等的根，即故答案為4填空題不等式【答案】【解析】

的解集是 ．根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集．原不等式等價(jià)于 ，所以 ，解得 ，所以原不等式的解集為 ．故答案為 ．填空題若冪函數(shù)【答案】【解析】

的圖象過(guò)點(diǎn) ，則 .首先設(shè)出冪函數(shù)的解析式 ，利用函數(shù)圖象所過(guò)的點(diǎn)，將其代入，求得設(shè)冪函數(shù)因?yàn)閮绾瘮?shù)

，從而得到函數(shù)解析式，再將9代入求得結(jié)果.，(2，)，所以所以解答題

，解得 ，，所以 ，已知命題p：“方程題。

有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命求實(shí)數(shù)m的取值集合M；設(shè)不等式條件，求a的取值范圍．（1）【解析】分析：

Nx∈Nx∈M的充分（） 或由二次方程有解可得 ，從而可得解；x∈Nx∈M的充分條件，可詳解：

，從而可得解.命題：方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，解得 ，或 ．M={m| ，或 }．x∈Nx∈M的充分條件，所以N=綜上， 或解答題某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這0位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高繪制莖葉圖如下：分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；90的概率；根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．【答案（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分為（） （）詳見(jiàn)解析．（）0名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，25，26）甲部門的評(píng)分高于0的共有5個(gè)，所以所求概率為0的共83）部門的評(píng)分的方差?。ǎ┯伤o莖葉圖知，將0名市民對(duì)甲部門的評(píng)分7550位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為

，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中90的比率為概率的估計(jì)分別為

，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的；由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分．解答題P—ABCDABCD為PD的中點(diǎn)，ACBD交于點(diǎn)O．證明：AD∈OE；AP＝1，PBC的距離．

，三棱錐P—ABD的體積 ，求A到平面【答案（）詳見(jiàn)解析（） .【解析】先證明 面 ，即 然后證明 ，即證得結(jié)果由已知三棱錐 的體積求出 、的值作 ，求出 的值即為到平面 的距離（1）證明：平面∈ 在平面∈ 在平面∈ 分別為

是矩形， ，， .內(nèi)，且 ，∈ 面 內(nèi)， ，與 的中點(diǎn)，∈ 為 的中位線，∈ ，.（2）

三棱錐

的體積，作由（1）知 , 是矩形，，平面所以A到平面解答題

中， ，的距離為 .設(shè)橢圓C：∈ 求橢圓C的方程；∈ l：

，過(guò)點(diǎn) ，右焦點(diǎn) ，分別交x軸，y軸于 兩點(diǎn)，且與橢圓C交于【答案】

兩點(diǎn)，若；

，求k值，并求出弦長(zhǎng) ．．【解析】試題分析：∈ 將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，以及 的關(guān)系，解方程可得∈ l與

，進(jìn)而得到橢圓方程；軸的交點(diǎn)，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及向量共線的坐標(biāo)表示，可得k的值，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng) 試題解析：∈ 橢圓過(guò)點(diǎn) ，可得 ，由題意可解得 ，

，即 ，即有橢圓C的方程為 ；∈ 直線聯(lián)立設(shè)

與x軸交點(diǎn)，消y得，，則，

軸交點(diǎn) ，，由 ，得：解得 由得 ，

，得 代入，可得 ．解答題已知函數(shù) ， ．

時(shí)，求曲線時(shí)，求證：

在點(diǎn) 處的切線方程在 上為增函數(shù)；（∈）

在區(qū)間

上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】

）證明如下（） ；試題由題可知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) ，求曲線 在點(diǎn)處的切線方程，則滿足

，通過(guò)點(diǎn)斜式直線方程，時(shí)函數(shù) 求出導(dǎo)數(shù)

令 通過(guò)對(duì)

求導(dǎo)，得到 的單調(diào)性為在

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)，于是函數(shù) 在

時(shí)取得最小值

故函數(shù) 在上為增函數(shù)（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， ．令函數(shù) 在為函數(shù)

， ．對(duì)進(jìn)行討論，當(dāng) 時(shí)，上為增函數(shù)將端點(diǎn)值代入得到一正一負(fù)即存在在區(qū)間 上唯一的極小值點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 上為增函數(shù)，將端點(diǎn)值代入，得到 ，因此函數(shù) 無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，總有

成立，即

成立，故函數(shù)極值．

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以

在區(qū)間 上無(wú)試題解析解函數(shù) 定義域?yàn)?， ．（∈）當(dāng) 時(shí)， ， 所以 ．所以曲線 在即 ．

處的切線方程是 ，（∈）當(dāng) 時(shí)， ．設(shè) ，則 ．令 得， 或令 得，注意到

，注意到，得

，所以 ．．所以函數(shù)所以函數(shù)所以 于是，當(dāng)

在 上是減函數(shù)，在在 時(shí)取得最小值，上恒大于零．，

上是增函數(shù)．．恒成立．所以當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

在 上為增函數(shù)．（∈）問(wèn)另一方法提示：當(dāng) 時(shí)， ．由于增函數(shù)．（）設(shè)當(dāng)

在，時(shí)，

上成立，即可證明函數(shù)．．

在 上為即函數(shù) 在 上為增函數(shù)．而點(diǎn)，使

，,且在

，則函數(shù)上，

在區(qū)間，在

上有且只有一個(gè)上， ，故為函數(shù)

在區(qū)間

上唯一的極小值點(diǎn);當(dāng)

時(shí)，當(dāng) 時(shí)，

成立，函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，又此時(shí)

，所以函數(shù)

在區(qū)間 恒成立，即 ，故函數(shù)值；當(dāng)

在區(qū)間時(shí)，

為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 在區(qū)間 上無(wú)極．當(dāng) 時(shí)，總有 成立，即

成立，故函數(shù)

在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以

在區(qū)間

上無(wú)極值．綜上所述 ．解答題在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線 ．（∈）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（∈）若曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．【解析】

；：x-（）.(∈)利用三種方程互化方法，求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程

和曲線相交于 兩點(diǎn)求出圓心到直線的距離即可求出 的值（）由由即（∈）∈又

與圓的圓心為，

相交于 兩點(diǎn)，,半徑為1，故圓心到直線的距離∈ ．解答題設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|-|x-2|．