概率統(tǒng)計(jì)學(xué)-條件概率

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條件概率

引例袋中有7只白球，3只紅球；白球中有4只木球，3只塑料球；紅球中有2只木球，1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球，假設(shè)每個球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，問它是木球的概率是多少？等可能概型設(shè)A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球條件概率與乘法公式1所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計(jì)木球426塑料球314小計(jì)7310問題：條件概率中樣本空間是什么？

2定義設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱為事件

發(fā)生的條件下事件

發(fā)生的條件概率，記為條件概率的計(jì)算方法（1）等可能概型可用縮減樣本空間法（2）其他概型用定義與有關(guān)公式3條件概率也是概率，它符合概率的定義，具有概率的性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)范性可列可加性

4利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式5例已知某廠生產(chǎn)的燈泡能用到1000小時(shí)的概率為0.8,能用到1500小時(shí)的概率為0.4,求已用到1000小時(shí)的燈泡能用到1500小時(shí)的概率解

令A(yù)

燈泡能用到1000小時(shí)

燈泡能用到1500小時(shí)所求概率為6例某人外出旅游兩天，需要知道兩天的天氣情況，據(jù)天氣預(yù)報(bào)，第一天下雨的概率為0.6,第二天下雨的概率為0.3,兩天都下雨

的概率為0.1.求第一天下雨時(shí)，第二天不下雨的概率解設(shè)A1,A2

分別表示第一天下雨與第二天下雨7一般地，條件概率與無條件概率之間的大小無確定的關(guān)系上例中若8例為了防止意外，礦井內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警設(shè)備A與B,已知設(shè)備A

單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.92,設(shè)備B

單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.93，在設(shè)備A失效的條件下，設(shè)備B有效的概率為0.85,求發(fā)生意外時(shí)至少有一個報(bào)警設(shè)備有效的概率。

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