2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

8.

9.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

24.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.0B.1C.nD.n!

二、填空題(30題)31.

32.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

53.

54.

55.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

56.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

87.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

106.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.B解析：

4.

5.D此題暫無解析

6.B

7.B

8.B

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.C

11.C

12.x=1

13.

14.C

15.A

16.B

17.1/2

18.A

19.C解析：

20.B

21.B

22.B

23.C因?yàn)樗?’(1)=e．

24.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

25.C

26.A

27.C

28.B

29.A

30.D

31.

32.-2

33.1

34.

35.

36.π/2

37.1

38.

39.

40.1/2

41.3x2f'(x3-y3)

42.

43.

44.D

45.1

46.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

47.

48.1

49.

50.

51.1/π

52.x=e

53.

解析：

54.

55.-1/2

56.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

57.1/π1/π解析：

58.一

59.

60.-1/2ln3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.

90.

91.