2022-2023學(xué)年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

2.

3.

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

10.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.

14.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

23.

24.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.y"+8y=0的特征方程是________。

34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.35.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

36.

37.∫(x2-1)dx=________。38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.

50.求微分方程的通解．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.證明：

55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫xcosx2dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.D由拉格朗日定理

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

8.C由于f'(2)=1，則

9.A

10.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

11.D

12.C

13.C

14.D

15.D

16.C

17.A

18.D

故選D．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

20.B

21.2

22.

23.24.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.-2-2解析：

26.

27.-1

28.

29.1/3

30.

31.＜0

32.0＜k≤1

33.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。34.

35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.0

37.

38.

39.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

則

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.