2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

2.

3.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.

12.

13.

14.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.15.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

16.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

17.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.

19.

20.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

25.設(shè)，則y'=________。

26.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．38.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

40.設(shè)y=sinx2，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.求微分方程的通解．48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.證明：53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求

63.

64.

65.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

66.

67.證明：

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

5.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

11.B

12.B解析：

13.A解析：

14.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

16.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

17.D

18.C

19.B

20.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

21.

22.

23.

24.6e3x

25.

26.

27.3

28.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

29.

30.1-m

31.

32.233.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

34.

35.1/π

36.37.y=f(1)本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．38.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.140.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.由二重積分物理意義知

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

則

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

63.

64.65.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+