2022-2023學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

3.

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

7.

8.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

9.【】

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.0B.2C.3D.5

21.A.A.

B.

C.

D.

22.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

23.

24.A.A.0B.-1C.-1D.1

25.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

()．

A.

B.

C.

D.

29.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

39.

40.

41.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

42.

43.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

44.

45.

46.

47.

48.

49.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

第

17

題

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.

108.計算∫arcsinxdx。

109.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.A

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.

15.B

16.B

17.D

18.D解析：

19.D

20.D

21.D

22.A

23.2x

24.B

25.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

26.B

27.B

28.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

29.C

30.B

31.1/2

32.3

33.1/y

34.

35.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

36.

37.C38.應填2/5

39.

40.

解析：41.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

42.

43.2ln2

44.45.0

46.

47.

48.49.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

50.3/53/5解析：

51.lnx

52.A

53.

54.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

55.B

56.1

57.

58.259.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.74.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、