2022-2023學(xué)年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件8.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.

12.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

17.

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.

21.

22.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

23.

24.

25.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合26.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)27.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面28.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

36.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

37.

38.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

39.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空題(50題)41.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

42.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

43.

44.

45.

46.47.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.48.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

63.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.

68.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

69.

70.

71.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

72.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．73.74.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

75.

76.

77.微分方程xy'=1的通解是_________。

78.

79.

80.

81.設(shè)，則y'=______．82.83.

84.

85.86.________。

87.

88.

89.

90.=______．三、計(jì)算題(20題)91.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

95.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.求微分方程的通解．97.證明：98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．99.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

102.103.104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則106.

107.

108.

109.

110.

四、解答題(10題)111.設(shè)112.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

113.

114.設(shè)

115.設(shè)y=xsinx，求y'。

116.

117.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)122.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

3.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

4.A

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

7.B

8.D

9.C

10.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

11.C解析：

12.B

13.C

14.A

15.D

16.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

17.C解析：

18.C

19.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.A解析：

21.B解析：

22.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

23.D解析：

24.C

25.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

26.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

27.A

28.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

29.C

30.B

31.B

32.D

33.B

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.C

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

37.C

38.D

39.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

41.(02)42.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

43.π/8

44.

45.22解析：46.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

47.

48.49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

50.0

51.52.1/6

53.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

54.055.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

56.4x3y

57.

58.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

59.

60.

61.

解析：

62.(1+x)ex

63.

64.e-1/2

65.1/2

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

68.

69.ex2

70.

71.72.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

73.74.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

75.12x

76.377.y=lnx+C

78.

79.0

80.2/581.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

82.

83.

84.

解析：

85.解析：86.1

87.6x26x2

解析：

88.

89.22解析：90.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

91.

92.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

94.由二重積分物理意義知

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

96.

97.

98.

99.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

101.

102.

103.

104.

列表：

說明

105.由等價(jià)無窮小量的定義可知106.由一階線性微分方程通解公式有

107.

108.

109.

110.

則

111.112.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

113.

114.

115.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

116.117.由二重積分物理意義知

118.

119.

120.

121.∴I"(