2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

7.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

8.

9.

10.

11.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

12.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.

16.

17.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

18.設(shè)曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線(xiàn)l相切，則直線(xiàn)l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

24.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.

30.

31.

32.

33.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.

56.

57.

58.證明：

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.計(jì)算∫tanxdx。

70.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

3.D

4.D解析：

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

7.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

8.D

9.B

10.B

11.C解析：

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

15.A

16.C解析：

17.C解析：

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線(xiàn)斜率為0，因此選C．

19.A

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

21.

22.

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.

27.3yx3y-13yx3y-1

解析：

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

解析：

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

31.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類(lèi)型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

32.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

33.x=-2

34.1/21/2解析：

35.

36.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

37.

38.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.

41.

42.

43.

列表：

說(shuō)明

44.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y