2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.

18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

28.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

29.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

30.

31.

32.

33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.

35.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

39.

40.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.求

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.

66.

67.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

68.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

6.C解析：

7.C解析：

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

10.C

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

12.D

13.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.B

17.B

18.A

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

20.C解析：

21.

解析：

22.

23.

24.

解析：

25.

26.

27.y=2x+C

28.2dx+2ydy

29.1

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

解析：

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

35.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.（1，-1）

39.

40.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

41.

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

列表：

說(shuō)明

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

則

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

63.

64.

65.

66.

67.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)