2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

7.

8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±19.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

16.

17.

18.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.29.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.證明：51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.

55.56.57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.

66.

67.

68.求69.70.計算五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A解析：

5.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C

7.B

8.C

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

10.C解析：

11.C

12.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

13.D

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.C

16.D

17.D解析：

18.C

19.B解析：

20.D

21.x(asinx+bcosx)

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

24.0

25.1

26.

27.0

28.

本題考查的知識點為定積分運算．

29.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

30.

31.

解析：

32.

解析：

33.34.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

35.1/6

36.1

37.＞

38.

39.π/8

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

則

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

69.

7