2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.

3.A.3B.2C.1D.0

4.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.

11.

12.

13.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

14.

15.

16.

17.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

20.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確二、填空題(20題)21.22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

36.

37.求38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求微分方程的通解．45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.用洛必達法則求極限：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

2.D

3.A

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

6.D解析：

7.B

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.C

10.D解析：

11.D解析：

12.A

13.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

14.C

15.D解析：

16.D解析：

17.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

18.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.B

20.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

21.0

22.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

23.y=f(0)

24.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。25.（1，-1）

26.

27.28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

29.

30.31.0

32.y=Cy=C解析：

33.

34.

35.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

36.0

37.=0。38.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

39.1/21/2解析：

40.2本題考查了定積分的知識點。

41.

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由等價無窮小量的定義可知47.函數(shù)的定義域為

注意

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x