2022年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.

5.

6.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

17.

18.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

19.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

27.

28.

29.

30.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

31.

32.

33.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.設(shè)y=ex，則dy=_________。

36.

37.

38.

39.

40.y'=x的通解為______．

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求∫xlnxdx。

65.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

2.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

3.D解析：

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

12.B

13.D

14.B

15.B

16.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

17.D

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.B

20.D

21.

解析：

22.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

23.F(sinx)+C

24.11解析：

25.

26.

27.

28.

29.

30.(0，0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

31.

32.-2y

33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

34.

解析：

35.exdx

36.

37.3

38.

39.1

40.

本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.函數(shù)的定