2022年四川省樂(lè)山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年四川省樂(lè)山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

3.

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.

11.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

21.A.A.3

B.5

C.1

D.

22.

23.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

24.

25.

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量

28.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

29.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

30.

31.

32.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

33.A.-1

B.1

C.

D.2

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

36.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.

38.

39.A.A.∞B.1C.0D.－1

40.

41.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

42.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

43.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

44.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

45.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

46.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

49.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

50.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=xy，則出=_______．

52.

53.

54.

55.設(shè)，則y'=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

68.

69.設(shè)，則y'=______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

77.

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.

87.

88.

89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

參考答案

1.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D解析：

8.D

9.A

10.A

11.D

12.D

13.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

14.B

15.A

16.A

17.B

18.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.D

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

22.B

23.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

24.C解析：

25.A

26.D

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

28.A

29.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

30.C

31.D

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

33.A

34.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

35.A

36.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

37.D

38.B

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

40.C解析：

41.C

42.A

43.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

44.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

45.C解析：

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

47.C

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

49.B

50.D由拉格朗日定理

51.

52.00解析：

53.2/3

54.

55.

56.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

57.

58.

59.1/3

60.11解析：

61.

62.

63.0

64.1

65.66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

68.69.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

70.

71.

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.

列表：

說(shuō)明

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知85.由二重積分物理意義