控制工程基礎(chǔ)第六章

第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性§6-3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置§6-1概述§6-5復(fù)合校正

§6-4反饋校正.第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的必要條件。但是，只有穩(wěn)定性還不能確保系統(tǒng)正常工作，例如，對(duì)于數(shù)字控制仿形銑床的進(jìn)給系統(tǒng)，超調(diào)量過(guò)大是不允許的，因?yàn)樗扔绊懝ぜ砻娲植诙?，又影響刀具壽命。因此，系統(tǒng)既要穩(wěn)定，又要能滿(mǎn)足所要求的性能指標(biāo)，則可考慮對(duì)原已選定的系統(tǒng)增加些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿(mǎn)足所要求的性能指標(biāo)，這就是系統(tǒng)的綜合與校正。.§6.1概述本章從控制的觀點(diǎn)討論系統(tǒng)的綜合與校正問(wèn)題。主要考慮的是，當(dāng)給定的被控對(duì)象不能滿(mǎn)足所要求的性能指標(biāo)時(shí)，如何對(duì)原已選定的系統(tǒng)增加必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的性能指標(biāo)，即滿(mǎn)足穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速性的要求，這就是系統(tǒng)的綜合與校正。.§6.1概述校正的概念和實(shí)質(zhì)概念：

當(dāng)僅改變?cè)鲆娌荒芡瑫r(shí)滿(mǎn)足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能時(shí)，就必須在系統(tǒng)中引入附加校正裝置，用來(lái)改善系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。這些為改善系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱(chēng)為校正裝置。校正裝置是控制器的一部分。控制系統(tǒng)的校正，就是按給定的系統(tǒng)原有部分和性能指標(biāo)設(shè)計(jì)校正裝置。實(shí)質(zhì)：校正實(shí)質(zhì)就是通過(guò)引入校正裝置的零、極點(diǎn)，來(lái)改變整個(gè)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，從而改變系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)頻率特性的低、中、高頻段滿(mǎn)足希望的性能或使系統(tǒng)的根軌跡穿越希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，即使得系統(tǒng)滿(mǎn)足希望的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)要求。.§6-1

概述控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)

用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差或開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K來(lái)描述。

動(dòng)態(tài)指標(biāo)

一種是時(shí)域指標(biāo)，通常用調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量(或)來(lái)描述；另一種是頻域指標(biāo)，一般用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相角裕度和幅值穿越頻率(剪切頻率)、幅值裕度來(lái)表示，或用閉環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值、截止頻率和諧振頻率來(lái)描述。.§6.1概述校正方法頻率特性法一般適用于給定性能指標(biāo)為等頻域指標(biāo)的情況。

根軌跡法一般適用于給定性能指標(biāo)為等時(shí)域指標(biāo)的情況。工程上習(xí)慣用頻率特性法進(jìn)行校正。.§6.1概述

頻率特性法設(shè)計(jì)校正裝置主要通過(guò)伯德圖進(jìn)行，分為分析法和期望頻率特性法。

1.分析法

根據(jù)設(shè)計(jì)要求和原有系統(tǒng)特性，依靠分析和經(jīng)驗(yàn)，首先選擇一種校正裝置加入到系統(tǒng)中，然后計(jì)算校正后系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)，如能滿(mǎn)足要求，則可確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，否則，重選校正裝置進(jìn)行計(jì)算，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)為止。.§6.1概述2.期望頻率特性法

先由給定的性能指標(biāo)確定出期望的對(duì)數(shù)幅頻特性，再由期望的對(duì)數(shù)幅頻特性減去原系統(tǒng)固有的對(duì)數(shù)幅頻特性，從而得出需增加的校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，然后校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能，若滿(mǎn)足要求，則可確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，否則取一裕度更大的期望對(duì)數(shù)幅頻特性，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求為止。

頻率特性法設(shè)計(jì)校正裝置主要通過(guò)伯德圖進(jìn)行，分為分析法和期望頻率特性法。

.§6.1概述串聯(lián)校正

校正裝置串聯(lián)在前向通道中，這種聯(lián)接方式簡(jiǎn)單易現(xiàn)。為避免功率損失，串聯(lián)校正裝置通常放在前向通道中能量較低的部位，多采用有源校正網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。

根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三種。R(s)C(s)校正裝置Gc(s)原有部分Go(s)校正方式.§6.1概述校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三種。反饋校正從系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)引出反饋信號(hào)，通過(guò)校正裝置構(gòu)成局部反饋回路，則稱(chēng)這種形式的校正為(局部)反饋校正，又稱(chēng)并聯(lián)校正。采用此種校正方式時(shí)，信號(hào)是從高功率點(diǎn)流向低功率點(diǎn)，所以一般采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。R(s)C(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc(s).§6.1概述校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三種。復(fù)合校正包括按給定量順饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正(圖a)和按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正(圖b)。這種復(fù)合校正控制既能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，又能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

R(s)C(s)校正裝置Gc1(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc2(s)Gf(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc2(s)R(s)C(s)校正裝置Gc1(s)(圖a)(圖b).6.2串聯(lián)校正裝置的形式及特性

串聯(lián)校正指校正環(huán)節(jié)Gc(s)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，如下圖所示。為了減少功率消耗，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。Xi(s)Xo(s)-+串聯(lián)校正Gc(s)G(s).串聯(lián)校正按校正環(huán)節(jié)Gc(s)的性質(zhì)可分為：

(1)增益調(diào)整；

(2)相位超前校正；

(3)相位滯后校正；

(4)相位滯后——超前校正。Xi(s)Xo(s)-+串聯(lián)校正Gc(s)G(s).在這幾種串聯(lián)校正中，增益調(diào)整的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。例如，在液壓隨動(dòng)系統(tǒng)，提高供油壓力，即可實(shí)現(xiàn)增益調(diào)整。但是，僅僅調(diào)整增益，難以同時(shí)滿(mǎn)足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，其校正作用有限，如加大開(kāi)環(huán)增益雖可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小，但卻使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性隨之下降。因此，當(dāng)增益調(diào)整不能滿(mǎn)足系統(tǒng)的性能要求時(shí)，需要采用其他的校正方法。.系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K↑可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。這是因?yàn)椋_(kāi)環(huán)增益的提高會(huì)使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性Gk(jw)的穿越頻率wc(或稱(chēng)剪切頻率)變大，其結(jié)果是加大了系統(tǒng)的帶寬wb

，而帶寬大的系統(tǒng)，響應(yīng)速度就高。然而，僅僅增加增益又會(huì)使相角裕度(或幅值裕度)減小，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。所以要預(yù)先在剪切頻率的附近和比它還要高的頻率范圍內(nèi)使相位提前一些，這樣相位裕度增大了，再增加增益就不會(huì)損害穩(wěn)定性?；谶@種考慮，為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其他特性不變壞，就需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位超前校正。一、相位超前校正..§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位超前校正裝置1.傳遞函數(shù)2.伯德圖是頻率特性?xún)蓚€(gè)交接頻率的幾何中心。

最大超前相角

僅與值有關(guān)，值越小，輸出相位超前越多，但系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益降，且過(guò)網(wǎng)絡(luò)后信號(hào)幅值衰減也越嚴(yán)重。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，一般實(shí)際中選用的不小于0.07，通常選擇較為有利。.采用了上述相位超前環(huán)節(jié)后，由于在對(duì)數(shù)幅頻特性上有20dB/dec段存在，故加大了系統(tǒng)的剪切頻率wc、諧振頻率wr與截止頻率wb，其結(jié)果是加大了系統(tǒng)的帶寬，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；又由于相位超前，還可能加大相位裕度，結(jié)果是增加了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

.+Xi(s)Xo(s)原系統(tǒng)校正后.§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位超前校正裝置3.超前校正裝置的作用

主要是通過(guò)校正裝置產(chǎn)生的超前相角，補(bǔ)償原有系統(tǒng)過(guò)大的相角滯后，即補(bǔ)償系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率處的相角滯后，以增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。4.超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)有源超前校正網(wǎng)絡(luò).§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置1.傳遞函數(shù)2.伯德圖

由于，所以校正網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)的相位遲后于輸入信號(hào)。最大滯后角位于與的幾何中心處。

該網(wǎng)絡(luò)實(shí)際是一低通濾波器，它對(duì)低頻信號(hào)基本沒(méi)有衰減作用，但能削弱高頻噪聲，愈大，抑制噪聲能力愈強(qiáng)。通常選擇左右。.§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置3.滯后校正裝置的作用

滯后校正適用于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)滿(mǎn)意但穩(wěn)態(tài)精度差的場(chǎng)合，或者用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度差且穩(wěn)定性也不好，而且對(duì)快速性要求不高的場(chǎng)合。主要改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，即減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。注意：應(yīng)避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的幅值穿越頻率附近，以免對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響，一般可取

.§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置4.滯后校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)有源滯后校正網(wǎng)絡(luò).§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后－超前校正裝置1.傳遞函數(shù)2.伯德圖由圖可見(jiàn)，由0增至的頻帶中，此網(wǎng)絡(luò)有滯后的相角特性，由增至的頻帶內(nèi)，此網(wǎng)絡(luò)有超前的相角特性，在處，相角為零。.§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后－超前校正裝置3.滯后－超前校正裝置的作用單純采用超前或滯后校正均只能改善系統(tǒng)瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)都有較高要求時(shí)，宜采用滯后-超前校正裝置，利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)瞬態(tài)性能，而利用校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。4.超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò).§6.2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性PID調(diào)節(jié)器在工業(yè)設(shè)備中，經(jīng)常采用電子元件構(gòu)成的組合型校正裝置。由比例(P-Proportional)單元，微分(D-Derivative)單元及積分(I-Integral)單元構(gòu)成，這三種單元可靈活組成PD(比例微分)，PI(比例積分)及PID(比例積分微分)三種調(diào)節(jié)器(或稱(chēng)校正器)。1.PD調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

相當(dāng)于超前校正2.PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

相當(dāng)于滯后校正，3.PID調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

相當(dāng)于滯后-超前校正

.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位超前校正裝置的確定

超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，因此在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大超前相角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處。

(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益

K；(2)繪制確定K值下的系統(tǒng)伯德圖，并計(jì)算相角裕度；

設(shè)計(jì)步驟大致如下：.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位超前校正裝置的確定(3)根據(jù)給定的希望相角裕度，計(jì)算所需增加的相角超前量，上式中，，這是考慮到加入相位超前校正裝置會(huì)使右移，從而造成的相角滯后增加，為補(bǔ)償這一因素的影響而留出的裕量；(4)令超前校正裝置最大超前角，并由計(jì)算；(5)計(jì)算校正裝置在處的增益，并確定未校正系統(tǒng)伯德圖曲線(xiàn)上增益為處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率；.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置(6)確定串聯(lián)超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，即由可得：，。為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開(kāi)環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高倍，進(jìn)而校正裝置的傳遞函數(shù)為；(7)畫(huà)出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗(yàn)算相角穩(wěn)定裕度，如不滿(mǎn)足要求，可增大從步驟3重新計(jì)算，直到滿(mǎn)足要求。(8)校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，直到滿(mǎn)足全部性能指標(biāo)，最后用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置。串聯(lián)相位超前校正裝置的確定.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置例6-1設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有及，rad/s。解

1)當(dāng)時(shí)，未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-11中的曲線(xiàn)，由圖可以計(jì)算出剪切頻率。由于伯德曲線(xiàn)自開(kāi)始以-40dB/dec的頻率與零分貝線(xiàn)相交于，故存在關(guān)系：，可得，于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為，不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置為使系統(tǒng)相角裕度和剪切頻率滿(mǎn)足要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。2)所需相角超前量為圖6-11.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置3)令，則4)超前校正裝置在處的增益為根據(jù)前面計(jì)算的原理，可以計(jì)算出未校正系統(tǒng)增益為-4.77dB處的頻率，即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即由可得：5)校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為所以，校正裝置的傳遞函數(shù)為

.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置6)經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其剪切頻率為，相角穩(wěn)定裕度為均符合要求。

綜上所述，串聯(lián)超前校正使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，同時(shí)，增加了系統(tǒng)的，即增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定一般設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置的步驟大致如下：(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K；(2)繪制未校正系統(tǒng)在已確定K下的系統(tǒng)伯德圖，并求出其相角裕度；(3)求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為處的頻率，其中是要求的相角裕度，而則是為了補(bǔ)償滯后校正裝置在處的相角滯后。即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定(4)令未校正系統(tǒng)伯德圖在處的增益等于，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值；(5)按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率：，，進(jìn)而校正裝置的傳遞函數(shù)為(6)畫(huà)出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗(yàn)算相角裕度；(7)校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，如不滿(mǎn)足要求，重新選定或。但不宜選得過(guò)大，只要滿(mǎn)足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)難以實(shí)現(xiàn)。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置例6-2已知未校正系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，

使系統(tǒng)滿(mǎn)足下列性能標(biāo)：。解

1)時(shí)，未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-12曲線(xiàn)所示，可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率。由于在處，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為，而穿過(guò)剪切頻率的系統(tǒng)伯德曲線(xiàn)的斜率為，所以有，得.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為說(shuō)明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于，所以考慮采用串聯(lián)滯后校正裝置。圖6-12.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置2)計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為時(shí)的頻率。由于即由則可解得此值符合系統(tǒng)剪切頻率的要求，故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即選定。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置3)當(dāng)時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為，從而求出串聯(lián)滯后校正裝置的系數(shù)。由于未校正系統(tǒng)的增益在時(shí)為，故有于是選.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置4)確定滯后裝置的轉(zhuǎn)折頻率：選，即，則，于是，滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為5)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為滿(mǎn)足要求。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位滯后－超前校正裝置的確定設(shè)計(jì)滯后-超前校正裝置，更多的是按期望特性法設(shè)計(jì)，下面以例說(shuō)明其設(shè)計(jì)步驟。

例6-3設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿(mǎn)足下列性能指標(biāo)：，，。

.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置解

1)首先繪制未校正系統(tǒng)在時(shí)伯德圖如圖6-13中所示。可以計(jì)算未校正系統(tǒng)的剪切頻率。由于未校正系統(tǒng)在時(shí)的開(kāi)環(huán)增益為，故增益與各交接頻率間存在下述關(guān)系則未校正系統(tǒng)的相角裕度為表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置由此可得不能單純采用超前校正，因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率已是，若再加超前校正網(wǎng)絡(luò)，為保持剪切頻率將會(huì)更大，不滿(mǎn)足。另外，補(bǔ)償超前相角需達(dá)到以上，這樣的超前校正裝置不容易實(shí)現(xiàn)。如果只用滯后校正，未校正系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于的頻率由可得，也不滿(mǎn)足。因此，單純使用串聯(lián)超前或滯后校正裝置將難于滿(mǎn)足全部性能指標(biāo)的要求，故只能用相位滯后-超前校正裝置。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置2)用期望頻率特性法設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正裝置，需先確定系統(tǒng)的期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。①中頻段中頻段開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀決定了系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)品質(zhì)，決定了系統(tǒng)快速性。為使系統(tǒng)有足夠穩(wěn)定裕度()，穿越0dB線(xiàn)的斜率一般應(yīng)為，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度還與中頻段的寬度(，分別為中頻段兩斷的轉(zhuǎn)折頻率)有關(guān)，h與諧振峰值的關(guān)系為，，h越大，越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。一般校正后系統(tǒng)的通常可選為原系統(tǒng)的相角穿越頻率，即由，選定系統(tǒng)期望頻率特性的剪切頻率為。然后過(guò)作一斜率為的直線(xiàn)，作為期望特性的中頻段。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置圖6-13例6-3系統(tǒng)的伯德圖.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置②低頻段低頻段的增益應(yīng)滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。為使控制系統(tǒng)以足夠小的誤差跟蹤輸入，期望在低頻段提供足夠高的增益，若根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求已確定了系統(tǒng)的無(wú)差度(相當(dāng)于系統(tǒng)的類(lèi)型)和開(kāi)環(huán)增益K，則希望特性的低頻段漸近線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)必須在處大于等于。為滿(mǎn)足，低頻段的期望特性應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性相同。為此需在期望特性的中頻段與低頻段間用一斜率為的直線(xiàn)連接，連線(xiàn)與中頻段交點(diǎn)處頻率不宜離太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度要求?，F(xiàn)按的原則選取.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置③高頻段期望特性的高頻段，開(kāi)環(huán)曲線(xiàn)的形狀決定了系統(tǒng)的抗干擾能力，為減小高頻噪聲的影響，期望在高頻區(qū)內(nèi)曲線(xiàn)應(yīng)盡可能迅速衰減。但為使校正裝置不過(guò)于復(fù)雜，高頻段應(yīng)盡量與未校正系統(tǒng)特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性斜率是，故期望特性中頻段與高頻段間也應(yīng)有一斜率為的直線(xiàn)作為連接線(xiàn)，此線(xiàn)與中頻段期望特性相交，其交接頻率距不宜過(guò)近，否則影響系統(tǒng)相角裕度?？紤]到未校正系統(tǒng)有一交接頻率為的慣性環(huán)節(jié)，為使校正裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，取。繪制出系統(tǒng)的期望特性如圖6-13中之。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置3)減去，就得到串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。由，得；由圖知：4)確定值：期望特性在處的增益為未校正系統(tǒng)在處的增益為所以，校正裝置在處的增益為，即得因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置5)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校驗(yàn)系統(tǒng)相角裕度

采用串聯(lián)滯后-超前校正裝置，能使校正后系統(tǒng)滿(mǎn)足全部性能指標(biāo)的要求。.§6.3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置

以上介紹的利用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置參數(shù)的方法，屬于控制理論中的理論計(jì)算方法。工程實(shí)際中，PID控制器參數(shù)的整定常用經(jīng)驗(yàn)法、臨界比例度法、衰減曲線(xiàn)法、響應(yīng)曲線(xiàn)法等工程整定法，避開(kāi)了對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述，直接在控制系統(tǒng)中對(duì)PID控制器實(shí)際參數(shù)進(jìn)行整定，方法簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，當(dāng)然這是一種近似的方法，所得到的控制器參數(shù)不一定是最佳參數(shù)，但相當(dāng)實(shí)用。

.§6.4反饋校正

在工程中，除采用串聯(lián)校正外，(局部)反饋校正也是常用的校正方案之一，反饋校正不僅能收到和串聯(lián)校正同樣的效果，還能抑制被反饋所包圍的環(huán)節(jié)參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，因此，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)常變化而又能取出適當(dāng)?shù)姆答佇盘?hào)時(shí)，一般來(lái)說(shuō)，采用反饋校正是合適的。.§6.4反饋校正反饋的作用比例負(fù)反饋可以減弱所包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬，提高響應(yīng)速度。負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響。負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)中某些環(huán)節(jié)不希望的特性。

.§6.4反饋校正如圖6-14所示的系統(tǒng)，有

式中，

顯然反饋后的時(shí)間常數(shù)，慣性減小，響應(yīng)速度加快，同時(shí)反饋后的放大系數(shù)也減小()，但這可通過(guò)提高其他環(huán)節(jié)(如放大環(huán)節(jié))的增益來(lái)補(bǔ)償。如若前向通道為振蕩環(huán)節(jié)或其它環(huán)節(jié)，其結(jié)果完全相同。圖6-14具有比例負(fù)反饋的系統(tǒng)減弱所包圍環(huán)節(jié)的慣性.§6.4反饋校正對(duì)一個(gè)輸入為，輸出為，傳遞函數(shù)為的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，其輸出為，由變化引起的輸出變化為對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)存在變化時(shí)，系統(tǒng)的輸出為通常

所以有

因一般情況下，故負(fù)反饋能大大削弱參數(shù)變化的影響。減弱參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響.§6.4反饋校正如圖6-15所示系統(tǒng)，若的特性是不希望的，則加上局部反饋后，這個(gè)內(nèi)環(huán)穩(wěn)定，有若則即在滿(mǎn)足的頻段里，局部反饋系統(tǒng)的特性可近似由反饋通道傳遞函數(shù)的倒數(shù)來(lái)描述。于是，可以適當(dāng)選取反饋通道的參數(shù)，用取代。圖6-15多環(huán)控制系統(tǒng)消除系統(tǒng)中某些環(huán)節(jié)不希望的特性.§6.4反饋校正反饋校正裝置的設(shè)計(jì)舉例說(shuō)明反饋校正的設(shè)計(jì)步驟。例6-4

已知系統(tǒng)的方框圖如圖6-16所示，對(duì)系統(tǒng)的要求是：(1)速度誤差系數(shù)；(2)相角裕度；(3)穿越頻率；(4)因結(jié)構(gòu)上的要求，采用圖示的局部負(fù)反饋校正。圖6-16例6-4系統(tǒng)的方框圖.§6.4反饋校正解

1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)畫(huà)出未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖6-17上過(guò)點(diǎn)M()作的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖中線(xiàn)段MNCD所示。在穿越頻率附近的曲線(xiàn)斜率為-2，不滿(mǎn)足穩(wěn)定的要求，故需要校正。.§6.4反饋校正2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求作校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性。由的幅頻特性曲線(xiàn)可知，在處，曲線(xiàn)斜率為-3，取，則校正后系統(tǒng)在穿越頻率附近的斜率變化為-2，-1，-3。若取，又由，取中頻線(xiàn)寬，則。過(guò)作-1斜率與，的垂線(xiàn)分別交于B和C點(diǎn)，過(guò)B

點(diǎn)作-2斜率的斜線(xiàn)交于A點(diǎn)，曲線(xiàn)ABCD即表示校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性，由圖可知.§6.4反饋校正

3)根據(jù)已求得的和再求校正裝置的傳遞函數(shù)。從圖6-16知，局部反饋回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，上式可近似簡(jiǎn)化為當(dāng)時(shí)，可近似描述為圖6-17反饋校正伯德圖.§6.4反饋校正顯然上述分段簡(jiǎn)化處理有些粗略，主要是在及其附近的頻率上不夠精確，但是，一般說(shuō)來(lái)這些頻率與穿越頻率在數(shù)值上相差甚遠(yuǎn)，所以在這些頻率上特性的不準(zhǔn)確對(duì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不會(huì)有明顯的影響，因此從簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的角度考慮，本例的簡(jiǎn)化是可取的，這也是工程中較廣泛使用的一種方法。當(dāng)時(shí)，局部反饋回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

在對(duì)數(shù)幅頻圖上為：在圖6-17中即為曲線(xiàn)MNCD與ABCD所代表的幅頻特性之差EFLI。.§6.4反饋校正當(dāng)時(shí)，反饋?zhàn)饔每梢院雎裕淳植糠答伝芈烽_(kāi)環(huán)幅值越小，式越精確。故在低頻段內(nèi)，為了與的部分具有相同的形式，以簡(jiǎn)化校正結(jié)構(gòu)，采用微分環(huán)節(jié)(圖中為FE延長(zhǎng)線(xiàn))，在高頻段內(nèi)采用-2斜率(圖中為IJ線(xiàn))，在圖中便可表示為EFLIJ。，所以有.§6.4反饋校正從圖6-16上可知

所以得

取，則有，即為所求校正裝置的傳遞函數(shù)。

4)校驗(yàn)。根據(jù)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，可得.§6.5復(fù)合校正

復(fù)合校正(復(fù)合控制)包括按給定量順饋補(bǔ)償和按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償，順饋補(bǔ)償和前饋補(bǔ)償本身為開(kāi)環(huán)控制，對(duì)控制結(jié)果可能出現(xiàn)的偏差不能自行修正，故其往往要和反饋控制配合使用，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。順饋補(bǔ)償和前饋補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)是不依靠偏差，直接根據(jù)輸入信號(hào)或所測(cè)干擾信號(hào)進(jìn)行開(kāi)環(huán)補(bǔ)償控制，在輸入信號(hào)或干擾信號(hào)引起誤差之前就對(duì)它進(jìn)行補(bǔ)償，以及時(shí)消除誤差。下面主要介紹按給定量順饋補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)和按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)。

.§6.5復(fù)合校正按給定量順饋補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)

在反饋控制的基礎(chǔ)上引進(jìn)輸入信號(hào)的微分(一般為一階、二階微分)和輸入信號(hào)一起對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制，可大大提高系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤精度，具體表現(xiàn)為使速度誤差和加速度誤差大為減少。.§6.5復(fù)合校正（一）完全補(bǔ)償如圖所示控制系統(tǒng)有兩個(gè)控制通道，一個(gè)是由組成的順饋補(bǔ)償，一個(gè)是由組成的反饋控制。其系統(tǒng)輸出為，展開(kāi)得到系統(tǒng)閉環(huán)等效傳遞函數(shù)為圖6-18利用順饋減小跟蹤誤差.§6.5復(fù)合校正系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為

如果選擇順饋裝置為則有，即系統(tǒng)誤差，完全消除了給定輸入信號(hào)引起的誤差，實(shí)現(xiàn)了全補(bǔ)償,得上式說(shuō)明系統(tǒng)輸出能夠完全復(fù)現(xiàn)輸入，系統(tǒng)成為無(wú)慣性的比例環(huán)節(jié)。這一使誤差為零的條件，稱(chēng)為絕對(duì)不變性條件。（一）完全補(bǔ)償.§6.5復(fù)合校正（一）完全補(bǔ)償

在工程上實(shí)現(xiàn)絕對(duì)不變性條件是困難的，因?yàn)檫@意味著要以極大的加速度運(yùn)行，需要極大的功率，故只能近似實(shí)現(xiàn)它，也就是部分補(bǔ)償(即)。如前所述，系統(tǒng)的無(wú)差度越高，系統(tǒng)的跟蹤精度也越高，一般來(lái)說(shuō)，如果通過(guò)順饋校正把系統(tǒng)的無(wú)差度提高到

2或3，則可有效地減小速度和加速度誤差。.§6.5復(fù)合校正（二）部分補(bǔ)償在上圖所示系統(tǒng)中，若，即純反饋控制時(shí)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)引入順饋控制，若取輸入信號(hào)的一階、二階導(dǎo)數(shù)為順饋控制信號(hào)，即則復(fù)合控制系統(tǒng)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)得.§6.5復(fù)合校正（二）部分補(bǔ)償?shù)刃ч_(kāi)