【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 11.1隨機(jī)事件的概率配套課件 理 新人教A版

第一節(jié)隨機(jī)事件的概率完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點(diǎn)擊】中切入，思維從【考點(diǎn)梳理】中拓展，智慧從【即時(shí)應(yīng)用】中升華。科學(xué)的訓(xùn)練式梳理峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。去盡情暢游吧，它會(huì)帶你走進(jìn)不一樣的精彩！三年6考高考指數(shù):★★★1.了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.2.了解等可能性事件的概率的意義,會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.

1.與排列、組合的知識(shí)相結(jié)合,考查等可能性事件的概率的計(jì)算公式在實(shí)際中的應(yīng)用.2.多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).

1.事件的分類(1)必然事件在一定的條件下___________的事件．(2)不可能事件在一定的條件下___________的事件．(3)隨機(jī)事件在一定的條件下_____________________的事件．

必然要發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列試驗(yàn)是否構(gòu)成事件.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“是”或“否”)①擲一次硬幣()②標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃()③買彩票中頭獎(jiǎng)()

(2)判斷下列事件是否是隨機(jī)事件.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“是”或“否”)①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x－|x|＝2；()②某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，及格率低于75%；()③從分別標(biāo)有0,1,2,3，…，9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)；()④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼包含數(shù)字2．()【解析】(1)判斷試驗(yàn)是否是事件，要看試驗(yàn)是否滿足事件的條件，故①②都不是事件，③是事件.(2)由隨機(jī)事件的定義知②③④是隨機(jī)事件，事件①是不可能事件.答案：(1)①否②否③是(2)①否②是③是④是2.概率(1)定義在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，__________________________________，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．(2)性質(zhì)①對(duì)任一事件都有__≤P(A)≤__；②必然事件的概率是__；③不可能事件的概率是___.某個(gè)常數(shù)0101【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：事件的頻率與概率一樣嗎？提示:事件的頻率與概率有本質(zhì)上的區(qū)別，不可混為一談.頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變的，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值.(2)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀_____.【解析】P＝0.3＋0.5＝0.8.答案：0.83.等可能性事件的概率(1)基本事件一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為_(kāi)____________．(2)等可能性事件的概率如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都_____，那么每一個(gè)基本事件的概率都是如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)=___.一個(gè)基本事件相等【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：隨機(jī)事件確定為等可能性事件，應(yīng)具備的特點(diǎn)是什么？提示：①有限性，②等可能性．(2)在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為_(kāi)______.【解析】P=答案：例題歸類全面精準(zhǔn)，核心知識(shí)深入解讀。本欄目科學(xué)歸納考向，緊扣高考重點(diǎn)?！痉椒c(diǎn)睛】推門只見(jiàn)窗前月：突出解題方法、要領(lǐng)、答題技巧的指導(dǎo)與歸納；“經(jīng)典例題”投石沖破水中天：例題按層級(jí)分梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，層層推進(jìn)，流暢自然，配以形異神似的變式題，幫你舉一反三、觸類旁通。題型與方法貫通，才能高考無(wú)憂！隨機(jī)事件及其概率

【方法點(diǎn)睛】對(duì)隨機(jī)事件概念的理解(1)在相同的條件下可以重復(fù)地做大量的試驗(yàn)或觀察;(2)每次試驗(yàn)或觀察的結(jié)果不一定相同,且無(wú)法預(yù)計(jì)下一次試驗(yàn)或觀察的結(jié)果是什么;(3)必然事件和不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種極端情形.

【例1】一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球．

(1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？

(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？

(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？【解題指南】判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，主要是依據(jù)在一定條件下，所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)．【規(guī)范解答】(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其概率為0.(2)由已知，從口袋內(nèi)取出一球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機(jī)事件，它的概率為(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個(gè)球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1.【反思·感悟】有些事件的概率是理論計(jì)算出來(lái)的，這是一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)值，如擲骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為有些事件需通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)測(cè)出來(lái)很多個(gè)頻率，觀察這些頻率趨近的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．【變式訓(xùn)練】同時(shí)擲兩顆骰子一次,(1)“點(diǎn)數(shù)之和是13”是什么事件，其概率是多少？(2)“點(diǎn)數(shù)之和在2～13范圍之內(nèi)”是什么事件,其概率是多少？(3)“點(diǎn)數(shù)之和是7”是什么事件,其概率是多少？【解析】(1)由于點(diǎn)數(shù)最大是6，和最大是12，不可能得13，因此此事件是不可能事件，其概率為0.(2)由于點(diǎn)數(shù)之和最小是2，最大是12，在2～13范圍之內(nèi)，它是必然事件，其概率為1.(3)由(2)知，和是7是有可能的，此事件是隨機(jī)事件，事件“點(diǎn)數(shù)之和是7”包含的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6個(gè)，因此P＝等可能性事件概率的求法

【方法點(diǎn)睛】計(jì)算等可能性事件概率的步驟(1)確定隨機(jī)事件中等可能性的基本事件是什么；(2)計(jì)算隨機(jī)事件中所有基本事件的可能性結(jié)果數(shù)n；(3)計(jì)算事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;(4)利用定義計(jì)算事件A的概率，即P(A)=【提醒】概率定義下的“可能性”是大量隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律,與我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的“可能”、“估計(jì)”是不同的,也就是說(shuō):單獨(dú)一次結(jié)果的不肯定性與積累結(jié)果的有規(guī)律性,才是概率意義下的“可能性”.【例2】(1)考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()(2)先后拋擲2次骰子，①出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率是多少？②出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為5的倍數(shù)的概率是多少？③出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是多少？

【解題指南】(1)可應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求出直線的總條數(shù)，對(duì)于平行但不重合的直線的條數(shù)，可應(yīng)用枚舉法求出.(2)列舉兩次拋擲結(jié)果．由圖表計(jì)算出出現(xiàn)各種數(shù)字的情況，再由等可能性事件概率公式求之.【規(guī)范解答】(1)選D.甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有=15×15=225種不同的選法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合的情況有AC∥DB，AD∥CB，AE∥FB，AF∥EB，CE∥FD，CF∥ED，共6對(duì)12種選法，所以所求的概率為P=(2)①2次拋擲的結(jié)果共36種，可用下圖表示：由圖表易得正面向上數(shù)字之和

23456789101112概率②正面向上的數(shù)字之和為5的倍數(shù)的概率為③正面向上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為【互動(dòng)探究】本例(2)中“出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為8”的事件與“出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為9”的事件，哪一個(gè)發(fā)生的機(jī)會(huì)大？【解析】由例題的圖示可知：“出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為8”的事件有5個(gè)，即概率為“出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為9”的事件有4個(gè)，即概率為所以“出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為8”的事件發(fā)生的機(jī)會(huì)更大.【反思·感悟】解決等可能性事件的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是利用排列組合的有關(guān)知識(shí)，正確求出基本事件總數(shù)和所求事件中包含的基本事件數(shù).【變式備選】6個(gè)房間安排4位旅游者住，每人可以住進(jìn)任一房間，住進(jìn)房間是等可能的，計(jì)算：(1)指定的4個(gè)房間各有1人的概率；(2)恰有4個(gè)房間各有1人的概率；(3)指定的某個(gè)房間中有2人的概率；(4)第一號(hào)房間有1人，第二號(hào)房間有3人的概率．【解析】(1)指定的4個(gè)房間各有1人，有種方法，故所求概率(2)6間房間選出4間，有種方法，4個(gè)人住選出的四間房有種方法，故所求概率為(3)從4人中選2人去指定的某個(gè)房間，共有種選法，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任一間，有52種住法，故所求概率為(4)從4人中選1人去1號(hào)房間，剩下3人住2號(hào)房間，有種方法，故所求概率為概率的綜合應(yīng)用

【方法點(diǎn)睛】概率在“摸球”中的應(yīng)用“摸球”主要有“不放回”和“有放回”兩種方式.“不放回”可看作一次性取若干個(gè)球,既可以認(rèn)為是有順序的,用排列知識(shí)求解,也可以認(rèn)為是無(wú)順序的,用組合知識(shí)求解,其結(jié)果是一樣的.但不論選用哪一種方式,確定之后必須按同一方式去解決,否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤;“有放回”常用分步計(jì)數(shù)原理求解.

【例3】1個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球,從中隨機(jī)地連取3個(gè)球,每次取1個(gè).記“恰有1個(gè)紅球”為事件A,“第3個(gè)球是紅球”為事件B.在下列兩種情況下求事件A、B的概率:(1)不放回抽取;(2)每次抽取后再放回.【解題指南】不同的抽樣方式,基本事件的總數(shù)是不一樣的.結(jié)合兩個(gè)原理與排列、組合知識(shí)計(jì)算基本事件總數(shù)和事件A、B中包含的基本事件數(shù).【規(guī)范解答】(1)由不放回抽取知，第一次從10個(gè)球中取1個(gè)，第二次只能從9個(gè)球中取1個(gè)，第三次只能從8個(gè)球中取1個(gè)，故基本事件總數(shù)n=事件A的種數(shù)第三次取到紅球，對(duì)前兩次是否取到紅球沒(méi)有影響，事件B的種數(shù)有(2)由有放回抽取知，每次從10個(gè)球中取1個(gè).故基本事件總數(shù)n=103，事件A的結(jié)果總數(shù)為由有放回抽取知，事件B的種數(shù)【反思·感悟】本題第(2)問(wèn)既可以看作是一次試驗(yàn)(分三次各取一球),也可以看作是重復(fù)做三次試驗(yàn)(每次試驗(yàn)中取一個(gè)球),這體現(xiàn)了概率知識(shí)的綜合應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】甲、乙兩個(gè)盒子中，各放有5個(gè)不同的電子元件．已知：甲盒子中有2個(gè)次品；乙盒子中有1個(gè)次品，其余的均為正品．若將兩個(gè)盒子的元件放在一起，然后逐個(gè)取出檢驗(yàn)，直到次品全部被檢出為止，求所有次品恰好在第4次檢驗(yàn)時(shí)被檢出的概率．【解析】∵10個(gè)元件中有3個(gè)次品，且所有次品在第4次被全部檢出，∴在前3次檢驗(yàn)中，只能檢到1個(gè)正品，其余的均為次品，故該基本事件數(shù)為而總的事件數(shù)為∴所求概率為把握高考命題動(dòng)向，體現(xiàn)區(qū)域化考試特點(diǎn)。本欄目以最新的高考試題為研究素材，解析經(jīng)典考題，洞悉命題趨勢(shì)，展示現(xiàn)場(chǎng)評(píng)卷規(guī)則。對(duì)例題不僅僅是詳解評(píng)析，更是從命題層面評(píng)價(jià)考題，從備考角度提示規(guī)律方法，拓展思維，警示誤區(qū)?！究碱}體驗(yàn)】讓你零距離體驗(yàn)高考，親歷高考氛圍，提升應(yīng)戰(zhàn)能力。為你順利穿越數(shù)學(xué)高考時(shí)空增添活力，運(yùn)籌帷幄、決勝千里。

【創(chuàng)新探究】概率中的創(chuàng)新試題【典例】(2011·四川高考)在集合{1,2,3,4,5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝(a，b)，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過(guò)4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則＝()【解題指南】設(shè)＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，根據(jù)面積的關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求滿足|a1b2－a2b1|≤4的向量的個(gè)數(shù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.【規(guī)范解答】選B.因?yàn)楫?dāng)則以為鄰邊的四邊形的面積

根據(jù)條件知平行四邊形的面積不超過(guò)4可轉(zhuǎn)化為|a1b2－a2b1|≤4(※)．由條件知，滿足條件的向量有6個(gè)，即易知n＝＝15.而滿足(※)式的所有向量為共5個(gè)，即【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)本題的深入研究，我們可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥和備考建議：創(chuàng)新點(diǎn)撥本題有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)(1)題目將集合、概率與向量問(wèn)題巧妙地結(jié)合在一起,題目新穎，給人耳目一新的感覺(jué).(2)題目既考查了等可能性事件概率的求法、枚舉法以及向量的相關(guān)知識(shí)，又對(duì)同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活處理問(wèn)題的能力有一定的要求,很好地考查了同學(xué)們的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

備考建議解決概率與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)認(rèn)真閱讀題目，明白題目要求，將