六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.1 兩條直線的位置關(guān)系 魯教版五四制

7.1兩條直線的位置關(guān)系第七章相交線與平行線.學(xué)習(xí)猶如采礦，你不動(dòng)手，自然一無(wú)所獲；只要你動(dòng)手，就會(huì)采到晶瑩的寶石。教師寄語(yǔ).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

在生動(dòng)有趣的情景中，了解相交線、平行線、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念。

2．在具體情境中理解，掌握對(duì)頂角相等,同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。.一起來(lái)吧！

生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。讓我們一起來(lái)找一找吧！.中國(guó)北京故宮宮殿.中國(guó)的跨海大橋：珠港澳大橋.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行。.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。為什么要加“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件呢？.mnab試一試：1、判斷：兩條直線如果不相交就一定平行。（）2、在上圖中，直線m和n的關(guān)系是

；直線a和b的關(guān)系是；直線a和n的關(guān)系是

。平行平行相交×.

用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？圖7-1

定義：如圖7-2，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。在圖中，還有其他的角也構(gòu)成對(duì)頂角嗎？那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？21ABCDO34圖7-2如果將剪刀的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是怎樣的圖形昵？議一議

注意三點(diǎn):(1)是兩條直線相交得到的；(2)有公共頂點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共邊。

.

3.下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C找找看.

4、當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？

答：∠1和∠2不是對(duì)頂角。.∠1與∠2的大小有什么關(guān)系？

O21ABCD3圖2∠1=∠2議一議:理由：∵∠AOB和∠COD都是1800∴∠1+∠3=1800∠2+∠3=1800∴∠1=1800-∠3∠2=1800-∠3∴∠1=∠2性質(zhì)：對(duì)頂角相等能試著說(shuō)明你的理由嗎？.在圖中，∠1與∠３有什么數(shù)量關(guān)系？如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角；21ABCDO34在圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補(bǔ)角的關(guān)系嗎？EFOMN56注意：互為余角、互為補(bǔ)角都是指的兩個(gè)角之間，只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)！想一想：∠1+∠3=1800

.5、填空：（1）若∠A=400，則∠A的余角的度數(shù)是——∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是————。（2）∠A與∠B互余，且∠A=200,則∠B的補(bǔ)角的度數(shù)________。

(3)若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是________。50014001100600.6、判斷：（1）互為補(bǔ)角的角可以都是銳角,（）可以都是直角,（）可以都是鈍角.（）（2）任意一個(gè)角都小于它的補(bǔ)角。（）（3）若∠1+∠2+∠3=1800，則∠1，∠2，∠3互為補(bǔ)角。（）×××√×.

7、如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？答：40°方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法二：可利用補(bǔ)角得出。請(qǐng)你幫忙！400.做一做.

如圖所示，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1等于∠2。12.12圖7–312圖7–4NABODC圖中ON與DC相交所成的角∠

DON和∠

CON都等于900,且∠1=

∠2.34.12圖7–4NABODC34（1）圖中，有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4.互補(bǔ)的角有：∠1與∠AOC，∠

2與∠AOC,∠2與∠BOD，∠1與∠BOD，∠DON與∠CON.圖中，∠

DON和∠

CON都等于900

，且∠1=

∠

2..12圖7–4NABODC34（2）∠

3與∠

4有什么關(guān)系？為什么？等角的余角相等

∠3=∠4圖中，∠

DON和∠

CON都等于900

，且∠1=

∠2.同角的余角相等∵∠1+∠3=900

∠2+∠4=900∠1=∠2∴∠3=∠4性質(zhì)：同角或等角的余角相等.12圖7–4NABODC34（3）∠

AOC與∠

BOD有什么關(guān)系？為什么？等角的補(bǔ)角相等

∠AOC=∠BOD圖中，∠

DOC=1800

，且∠1=

∠2.同角的補(bǔ)角相等∵∠1+∠AOC=1800,

∠2+∠BOD=1800∠1=∠2∴∠AOC=∠BOD性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.8、填空：(1)若∠1+∠3=900,∠1+∠4=900，則∠3=,

理由是______________________.(2)若∠1=∠2，∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800，

則∠3=，理由是________________________.等角的補(bǔ)角相等同角的余角相等∠4∠4.9、如圖,OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，

則∠AOD=

。ACBDO┐┐解：∵∠AOC=90°－50°=40°∠BOD=90°－50°=40°∴∠AOD=∠AOC＋∠COB＋∠BOD=40°＋50°＋40°=130°

130°還有更簡(jiǎn)單的解法嗎？∠AOD=∠AOB＋