滬科版二次根式.知識(shí)講解

滬科版二次根式.二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定義：２．二次根式的識(shí)別：（１）．被開(kāi)方數(shù)（２）．根指數(shù)是２（a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的數(shù)式）（沒(méi)具體說(shuō)明取值的時(shí)候，可以看做符合被開(kāi)方數(shù)大于等于零）判別．下列各式中那些是二次根式？那些不是？為什么？⑧⑦⑥⑤④①②③題型1:確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍.1.當(dāng)_____時(shí)，有意義。3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）≤3有意義的條件是

.2.+題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.1.已知：+=0,求x-y的值.2.已知x,y為實(shí)數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值為()A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0。根號(hào)下a2等于什么呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a≥0時(shí)，根號(hào)下a2＝a當(dāng)a＜0時(shí)，根號(hào)下a2＝﹣a1.從運(yùn)算順序來(lái)看：2.從取值范圍來(lái)看：3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看：1.第一個(gè)是先開(kāi)方，再平方；第二個(gè)是先平方再開(kāi)方2.第一個(gè)是a≥0；第二個(gè)a可以是任意的3.第一個(gè)結(jié)果就是a，第二個(gè)結(jié)果是a的絕對(duì)值二次根式的乘法請(qǐng)計(jì)算：1.

2.我們發(fā)現(xiàn)，它們的值都是相等的，這是為什么呢？所以，它就是2×3的算術(shù)平方根，即為就是說(shuō)：二次根式的乘法：（兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方數(shù)相乘即可）上面我們已經(jīng)得到可以寫(xiě)成：這就是積的算術(shù)平方根公式（積的算術(shù)平發(fā)根，等于各因式算術(shù)平方根的積）請(qǐng)做題：1.化簡(jiǎn)（使被開(kāi)方數(shù)不含完全平方的因式）二次根式的除法結(jié)合乘法的式子想象，除法的公式是什么樣？這就是二次根式的除法公式（兩個(gè)根式相除，將它們的被開(kāi)方數(shù)相除）做題：上面我們已經(jīng)得到：可以寫(xiě)成：這就是商的算術(shù)平方根公式（商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根）請(qǐng)做題：化簡(jiǎn)：題型3最簡(jiǎn)二次根式：１、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；２、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式；注意：分母中不含二次根式。練習(xí)1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)二次根式的方法：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因式分解,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將式子化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?然后利用分母有理化,將式子化簡(jiǎn)。練習(xí)：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式題型4同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。、、是同類(lèi)二次根式下列哪些是同類(lèi)二次根式二次根式的加減法要點(diǎn)：二次根式的加減法，與整式的加減法類(lèi)似，關(guān)鍵是將同類(lèi)二次根式合并基本做法：第一步：把二次根式化簡(jiǎn)第二步：將同類(lèi)二次式合并請(qǐng)做題：計(jì)算題型5：利用進(jìn)行分解因式例：分解因式：練習(xí)．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）（2）1．要使下列式子有意義，求字母Ｘ的取值范圍（１）（２）（３）練習(xí)與反饋2．（１）

（２）當(dāng)時(shí)，

（３），

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿

（４）若，

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿1．若求的值2．計(jì)算（１）（２）練一練第一章結(jié)束二次根式兩個(gè)概念三個(gè)性質(zhì)兩個(gè)公式四種運(yùn)算最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)