滬科版數(shù)學(xué)19.2平行四邊形的性質(zhì)3演示教學(xué)

滬科版數(shù)學(xué)19.2平行四邊形的性質(zhì)3

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，媽媽想讓小明經(jīng)過(guò)水井修一條路，并且把菜地分成面積相等的兩部分.聰明的你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

BMC●DA2023/1/132

如圖,

ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.猜一猜：線段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？探究2023/1/133、猜想你能證明它嗎?平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

2023/1/134性質(zhì)3

平行四邊形對(duì)角線互相平分證明∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB，∠ADB=∠DBC

∵在△AOD和△COB中

∴∠CAD=∠ACB，AD=BC，∠ADB=∠DBC

∴

△AOD≌COB（ASA）

∴OA=OC，OB=OD.

已知：如圖，

ABCD的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.2023/1/135符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD2023/1/136平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對(duì)角線）1、平行四邊形對(duì)邊平行且相等2、平行四邊形對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）3、平行四邊形對(duì)角線互相平分2023/1/137例1：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AB，CD相交于點(diǎn)O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BD、AC、的長(zhǎng)以及ABCD的面積.

2023/1/138例2：

如圖，已知ABCD和EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，求證：AE=CF2023/1/139證明：連接BD交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD，EBFD都是平行四邊形∴AO=CO，EO=FO，∴AO-EO=CO-FO即AE=CF2023/1/1310例3：如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD相交于E、F，那么OE=OF

嗎？2023/1/1311四邊形AEFD和四邊形CFEB的面積相等嗎？為什么？任意一條經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，都能將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)部分。2023/1/1312

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？

BMC●DA2023/1/1313試一試在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝8，BD=10,則AD的取值范圍是

。在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______。2023/1/13141、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對(duì)角線：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分2023/1/1315作業(yè)布置課堂作業(yè)：課本84頁(yè)第3,5題。課后作業(yè)：同步練習(xí)19.2（三）2023/1/13162023/1/1317若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６