計量經(jīng)濟學(xué)-第九章-分布滯后和自回歸模型.教學(xué)文案

計量經(jīng)濟學(xué)-第九章-分布滯后和自回歸模型.

在經(jīng)濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。

通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為分布滯后模型。分布滯后模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（DynamicalModel）。一、分布滯后模型滯后效應(yīng)與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

由于心理因素、交易周期或制度因素等多方面的原因，經(jīng)濟行為、政策的作用以及經(jīng)濟變量之間相互影響的效果，常常不是立即體現(xiàn)出來，而是有時間延滯性或持續(xù)作用，會在以后一個時期或一段時間內(nèi)逐步體現(xiàn)出來，這種現(xiàn)象就是滯后效應(yīng)。滯后效應(yīng)在經(jīng)濟問題中是很普遍的。

如：消費函數(shù)通常認為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。再如：新增投資對生產(chǎn)效率和產(chǎn)出的作業(yè)不會立即體現(xiàn)出來，生產(chǎn)效率和產(chǎn)出除了受到當(dāng)期投資的影響，還受到上一期甚至前很多期的投資積累的影響。價格變化對供給和需求的影響也同樣都有類似的滯后效應(yīng)。如蛛網(wǎng)效應(yīng)中農(nóng)產(chǎn)品的供給受到前一期的價格的影響。

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

1、心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經(jīng)濟形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2、技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

3、交易周期：如定期存款到期才能提取、工資每月底才發(fā)放等造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。分布滯后模型的形式已知存在滯后效應(yīng)和滯后效應(yīng)作用的時間長度和結(jié)構(gòu)時，對滯后作用的分析預(yù)測是比較簡單的。但現(xiàn)實生活中，我們常常只知道可能存在滯后效應(yīng)，而滯后效應(yīng)是否確實存在，滯后效應(yīng)的持續(xù)長度及其結(jié)構(gòu)模式都是未知的。例如，消費滯后效應(yīng)問題可能是或這種模型正是分析判斷滯后效應(yīng)的存在性及其模式，并研究經(jīng)濟行為、經(jīng)濟關(guān)系中滯后作用的基本模型，稱為“分布滯后模型”（DistributeLaggedModel,DL模型）。無限分布滯后模型：有限分布滯后模型：

分步滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項的多元回歸模型，但分布滯后模型主要用來研究經(jīng)濟變量作用的時間滯后效應(yīng)、長期影響，以及經(jīng)濟變量之間的動態(tài)影響關(guān)系，可用于評價經(jīng)濟政策的中長期效果，屬于動態(tài)計量分析的范疇。研究分步滯后模型，對于進一步討論自回歸、滑動平均模型和因果關(guān)系分析等，都有一定的幫助。二、分布滯后模型參數(shù)估計現(xiàn)式估計法先驗約束估計（一）阿爾蒙多項式法（二）考伊克方法現(xiàn)式估計法現(xiàn)式估計法適用于滯后長度不確定的分布滯后模型。由于分布滯后模型的解釋變量仍然假定為非隨機或至少與誤差項無關(guān)，因此原則上普通最小二乘法適用于此模型的參數(shù)估計，但困難的是滯后長度不確定。為了解決滯后長度不確定的困難，可以依次估計滯后效應(yīng)變量的一期滯后、二期滯后…當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上開始變得不顯著，或至少有一個變量的系數(shù)改變符號（由正變負或由負變正）時，就不再增加滯后期，把此前一個模型作為分布滯后模型的形式，相應(yīng)參數(shù)估計作為模型的參數(shù)估計?，F(xiàn)式估計法優(yōu)點：易于掌握缺點：首先，滯后長度的確定沒有明確的標準、根據(jù)；其次，引進較多期滯后會降低自由度，回歸分析的有效性會降低；第三，滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性問題；先驗約束估計分布滯后模型參數(shù)估計的另一類方法是，利用某種先驗信息和經(jīng)驗設(shè)定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化滯后模型的函數(shù)形式，以方便參數(shù)估計。這種方法稱為“參數(shù)約束法”。阿爾蒙多項式法：阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，且滯后長度較長的有限分布滯后模型。這類模型的主要困難是參數(shù)數(shù)量較多，導(dǎo)致估計困難。阿爾蒙多項式法的基本思想是：以滯后期i的一個適當(dāng)次數(shù)的多項式來模擬分布滯后模型的系數(shù)，可分別模擬單調(diào)下降、先升后降，以及循環(huán)變化等不同的滯后效應(yīng)類型。阿爾蒙多項式法設(shè)一個有限滯后模型為或者用關(guān)于i的多項式模擬的變化當(dāng)m=1時，即當(dāng)m=2時，即阿爾蒙多項式法常見的滯后參數(shù)變化模式的m在1到4之間。確定了滯后參數(shù)多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變換。以m＝2的情況為例，把代入前述分布滯后模型，可得

令則上述、、只是及其各期滯后的線性組合，因此仍是非隨機的，或與無關(guān)，因此可用OLS法對該式進行參數(shù)估計，得到估計值。把這些估計值代入滯后參數(shù)多項式，就可以得到各個滯后參數(shù)的估計值。

阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數(shù)數(shù)量減少到有限的幾個，是解決滯后效應(yīng)較長的分布滯后模型的參數(shù)較多困難的有效方法。局限性：1、運用阿爾蒙多項式法必須先知道分布滯后模型的滯后長度，因為X變量變換為Z變量時，K必須是已知的；2、滯后效應(yīng)的模式，對應(yīng)于m，也必須預(yù)先知道，這就很難避免判斷的主觀偏差?？家量朔椒?/p>

考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題?？家量朔椒ㄐ问缴鲜轻槍o限分布滯后模型考伊克方法也可以處理有限分布滯后模型，特別是滯后長度較長的有限分布滯后模型。考伊克方法的思路是：假設(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù)都有相同的符號（這在許多問題，如消費函數(shù)、投資函數(shù)中都為真），并按照幾何級數(shù)其中0<λ<1,k=0，1,…。這種函數(shù)有以下基本特點：（1）不變號；（2）是k的減函數(shù)，意味著遠期影響相對不重要，這在消費、投資等許多現(xiàn)實問題中是成立的；（3）λ越小，衰減速度越快，因此1－λ被稱為“調(diào)節(jié)速度”；（4）長期乘數(shù)有限，即把這三個未知參數(shù)估計出來，再代回滯后系數(shù)函數(shù)，就可以得到原模型所有參數(shù)的估計值，從而克服了無限分布滯后模型參數(shù)估計的困難?？家量四Ｐ偷奶攸c：

（1）以一個滯后因變量代替了大量的滯后解釋變量，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量與的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但考伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題：（1）模型存在隨機項做解釋變量；（2）滯后被解釋變量與隨機誤差項不獨立。這些新問題需要進一步解決。例5－1：某地總消費和收入兩個變量的數(shù)據(jù)如下表所示。Y為總收入，C是消費線性回歸結(jié)果自回歸模型一個無限期分布滯后模型可以通過考伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。前面討論的誤差序列相關(guān)就是誤差項的自回歸模型。經(jīng)濟變量之間的自回歸效應(yīng)，并不是只在變量的相鄰兩期水平之間存在，相隔較遠的時期之間也可能存在。

1、自回歸效應(yīng)和自回歸模型一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其它解釋變量的自回歸模型。若同時考慮自回歸效應(yīng)和分布滯后效應(yīng)，則模型可進一步發(fā)展為：這種模型也可以稱為自回歸分布滯后模型。由于自回歸分布滯后模型一般都可以通過適當(dāng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾淖曰貧w模型或完全的分布滯后模型，因此不做專門討論。適應(yīng)性預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型

在某些實際問題中，因變量

并不取決于解釋變量的當(dāng)前實際值，而取決于

的“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”

。

例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。因此，適應(yīng)性預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是自回歸模型的理論導(dǎo)出

由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下適應(yīng)性預(yù)期假定:

其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經(jīng)濟含義為：“經(jīng)濟行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r。這個假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(***)以(**)減去（***），整理得其中可將適應(yīng)性預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型?？梢娮曰貧w模型是非常普遍的。(**)

自回歸模型的參數(shù)估計

考伊克模型：

對于自回歸模型中考慮的自回歸效應(yīng)的長度，也就是被解釋變量的滯后期長度，不像分布滯后模型那么長，而且一階自回歸效應(yīng)占很大比重，因此不存在參數(shù)數(shù)量很多方面的困難。但：

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：誤差序列相關(guān)及自回歸項與誤差項有關(guān)。(1)工具變量法

若

與

相關(guān)，則OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟變量

，用來代替

。替換后，由于這個新的變量與誤差項之間沒有相關(guān)性或漸進不相關(guān)，而又與之間有很強的相關(guān)性（即又可以用來代替），此時參數(shù)估計量具有一致性。

對于一階自回歸模型

在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為

的工具變量:

由于原模型已假設(shè)隨機擾動項

與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與

不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用

作為

的工具變量。

格蘭杰因果關(guān)系檢驗

自回歸模型和分布滯后模型旨在揭示：某變量的