計量經濟學異方差講解教學提綱

計量經濟學異方差講解5.1異方差概念同方差假定：模型的假定條件⑴給出Var(u)是一個對角矩陣，且主對角線上的元素都是常數(shù)且相等。Var(u)=E(uu'

)=

2I=5.1異方差概念當這個假定不成立時，Var(u)不再是一個純量對角矩陣。Var(u)=

2=

2I

當誤差向量u的方差協(xié)方差矩陣主對角線上的元素不相等時，稱該隨機誤差系列存在異方差。非主對角線上的元素表示誤差項之間的協(xié)方差值。若

非主對角線上的部分或全部元素都不為零，誤差項就是自相關的。異方差通常有三種表現(xiàn)形式，（1）遞增型，（2）遞減型，（3）條件自回歸型。5.2異方差來源與后果異方差來源：(1)時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在異方差。(2)經濟時間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融時間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。

5.2異方差來源與后果

5.4異方差檢驗5.4.1定性分析異方差(1)宏觀經濟變量容易出現(xiàn)異方差(自回歸條件異方差)。

(2)利用散點圖做初步判斷。(3)利用殘差圖做初步判斷(以解釋變量為橫坐標，殘差平方為縱坐標)。

散點圖殘差圖5.4異方差檢驗(1)Goldfeld-Quandt檢驗H0:ut具有同方差，H1:ut具有遞增型異方差。①把原樣本分成兩個子樣本。具體方法是把成對（組）的觀測值按解釋變量順序排列，略去m個處于中心位置的觀測值（通常T

30時，取m

T/4，余下的T-m個觀測值自然分成容量相等，(T-m)/2，的兩個子樣本。）

5.4異方差檢驗(1)Goldfeld-Quandt檢驗②用兩個子樣本分別估計回歸直線，并計算殘差平方和。相對于n2和n1分別用SSE2和SSE1表式。③構造F統(tǒng)計量。F=，（k為模型中被估參數(shù)個數(shù)）在H0成立條件下，F(xiàn)

F(n2-k,n1-k)④判別規(guī)則如下，若F

F

(n2-k,n1-k),接受H0（ut具有同方差）若F>F(n2-k,n1-k),拒絕H0（遞增型異方差）注意：①當摸型含有多個解釋變量時，應以每一個解釋變量為基準檢驗異方差。②此法只適用于遞增型異方差。③對于截面樣本，計算F統(tǒng)計量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值排序。(2)White檢驗White檢驗由H.White1980年提出。White檢驗不需要對觀測值排序，也不依賴于隨機誤差項服從正態(tài)分布，它是通過一個輔助回歸式構造2統(tǒng)計量進行異方差檢驗。以二元回歸模型為例，White檢驗的具體步驟如下。

yt=0+1xt1

+2xt2

+ut

①首先對上式進行OLS回歸，求殘差ut

。②做如下輔助回歸式，

=0+1xt1+2

xt2+3xt12+4

xt22

+5xt1

xt2

+vt

即用對原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項、交叉積項進行OLS回歸。注意，上式中要保留常數(shù)項。求輔助回歸式的可決系數(shù)R2。5.4異方差檢驗③White檢驗的零假設和備擇假設是

H0：ut不存在異方差，H1：ut存在異方差。

④在同方差假設條件下，統(tǒng)計量TR2

2(5)

其中T表示樣本容量，R2是輔助回歸式的OLS估計的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式中解釋變量項數(shù)（注意，不計算常數(shù)項）。TR2屬于LM統(tǒng)計量。⑤判別規(guī)則是若TR2

2(5),接受H0（ut具有同方差）若TR2>2(5),拒絕H0（ut具有異方差）5.4異方差檢驗(2)White檢驗

5.4異方差檢驗（3）Glejser檢驗（直接擬合法）5.5異方差的修正方法（GLS）（第2版教材第115頁）（第3版教材第94頁）

5.5異方差的修正方法（GLS）5.5異方差的修正方法（GLS）5.5異方差的修正方法（GLS）（2）利用Glejser檢驗結果消除異方差

（3）通過對數(shù)據(jù)取對數(shù)消除異方差中國進出口貿易額差（1953-1998）對數(shù)的中國進出口貿易額之差5.5異方差的修正方法（GLS）例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

（課本第125頁）

例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

（課本第125頁）Goldfeld-Quandt檢驗去掉中間9個觀測值。用第1個子樣本回歸：，SSE1=150867.9用第2個子樣本回歸：，SSE2=958109.4H0:ut具有同方差，H1:ut具有遞增型異方差。③構造F統(tǒng)計量。因為F=6.35>F0.05(9,9)=3.18，存在異方差。

例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

（課本第125頁）更正：課本第130頁丟此輸出結果（圖5.10）。書中圖5.10應為圖5.11。White檢驗的EViwes操作：在回歸式窗口中點擊View鍵選ResidualTests/WhiteHeteroskedasticity功能。(含有無交叉項兩種選擇。)White檢驗White檢驗式加權估計（WLS）方法（1）例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

（課本第125頁）點擊此處

填入權數(shù)

例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型加權估計（WLS）方法（1）例5.1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

加權估計（WLS）方法（2）:用加權變量回歸自己把回歸式還原為Y對X回歸情形?；貧w系數(shù)OLS估計結果是0.088，WLS估計結果是0.090。0.09的統(tǒng)計特性更好。（不講Spearman等級相關系數(shù)法）對于截面數(shù)據(jù)一定要先按解釋變量排序才有可能觀察到異方差案例1：取1986年中國29個省市自治區(qū)農作物種植業(yè)產值yt（億元）和農作物播種面積xt（萬畝）數(shù)據(jù)（file:hete01，hete02）研究二者之間的關系。得估計的線性模型如下，

yt=-5.6610+0.0123xt

(-0.6)

(12.4)R2=0.85,T=29

殘差圖中看不到異方差（左圖）。原因是沒有把數(shù)據(jù)按解釋變量排序。數(shù)據(jù)排序并估計后得到的殘差圖明顯存在異方差（右圖）。

附錄：用EViews4.0給序列中的數(shù)據(jù)排序在Workfile窗口點擊Procs鍵并選擇SortSeries功能，將出現(xiàn)一個要求填寫以哪一個序列為標準（基準序列）排序的對話框。填寫基準序列名，并在下側的另一個選擇框中說明是按從小到大排列（Ascending），還是從大到小排列（Descending）。缺省的選擇是從小到大排列。附錄：用EViews5.0、6.0給序列中的數(shù)據(jù)排序在Workfile窗口點擊Proc鍵并選SortCurentPage功能，將出現(xiàn)一個警告欄。點擊Yes后，將出現(xiàn)一個要求填寫以哪一個序列為標準（基準序列）排序的對話框。過程與EViews4.0相同。注意，這種操作是把工作文件中所有的變量都以選定的變量為標準排序。所以若希望保留原數(shù)據(jù)時，應先備份一個工作文件。（3）美國1980-