2021-2022學(xué)年河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，得，對選項分析判斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，排除C,D.當(dāng)時，得，排除B.故選：A2.（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)．【解答】解：（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系數(shù)等于×22=40，故選：B．3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

4.設(shè)變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z1＝2x＋3y的最大值為a，目標函數(shù)z2＝3x－2y的最小值為b，則a＋b＝()A．10

B．－2

C．8

D．6參考答案：D5.拋物線的焦點坐標是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.在一次實驗中，測得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【解答】解：∵=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，3.5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前三項分別為，則這個數(shù)列的通項公式

.參考答案：4n-312.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：13.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________。參考答案：14.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，也恒成立，當(dāng)時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

15.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：設(shè)，，則線段的中點是，代入雙曲線方程得：，解得：，∴，∴，故雙曲線的漸近線方程為．16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點評：本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為__________．參考答案：；．考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑．解答：解：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設(shè)三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點評：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，向量運算及三角函數(shù)，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

(I)求a的值；

(II)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）參考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回歸方程為-------------------------------------------------5分（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得==.------------------------8分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.—10分20.（本題滿分為12分）已知p:實數(shù)x，滿足，q:實數(shù)x，滿.（1）若時為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.當(dāng)時，，即為真命題時，.

由得，所以為真時，.若為真，則所以實數(shù)的取值范圍是.

--------------6分（2）設(shè)，，