2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市鹿峰學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市鹿峰學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A．0

B．1

C．

D．參考答案：A略2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點(diǎn)

B.（1.5，0）點(diǎn)

C.（1，2）點(diǎn)

D.（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D3.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱錐的主視圖（主視方向與平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知不等式的解集是，則不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）參考答案：C略7.平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線的距離中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B8.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A9.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0）

D．(-1,-4)參考答案：B略10.閱讀下列程序框圖，則輸出的的值為（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、、、都是正數(shù)，，則S的取值范圍是_____________.參考答案：1＜＜2略12.已知圓在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為________.參考答案：略13.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°14.設(shè)，則的值為

．參考答案：-215.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)（即與x軸沒有交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略16.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為②、④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若與的面積比為2:1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由求出，進(jìn)而可求出橢圓方程；（2）先由題意得直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，根據(jù)題中條件，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得，，，所以，，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，因?yàn)榕c的面積比為，所以則有,聯(lián)立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，

由，可得，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓方程，以及根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。參考答案：解：（1）在中，令，可得，即，當(dāng)時(shí)，,，，即

，，即當(dāng)時(shí)，又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

21.設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…14分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.

略22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號），可得∈（1，1+k