【大學(xué)物理】第10章光的干涉級(jí)

一、光的本性第三篇波動(dòng)光學(xué)牛頓的微粒說(shuō)：光是由光源發(fā)出的微粒流?；莞沟牟▌?dòng)說(shuō)：光是一種波動(dòng)。1801年，英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊首先利用雙縫實(shí)驗(yàn)觀察到了光的干涉條紋，從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光的波動(dòng)性。1865年，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋從他的電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在，并認(rèn)為光就是一種電磁波。電磁波是橫波：電磁波譜可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍：

400nm～

760nm電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向稱為光的振動(dòng)方向。由于對(duì)人眼和感光器件起光化學(xué)作用的是電場(chǎng)光波的振動(dòng)方向：光波是特定頻率范圍內(nèi)的電磁波光矢量：光波中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的周期性變化光振動(dòng)：光波的相干條件：兩列光波頻率相同，振動(dòng)方向相同，光波源的相位差恒定。普通光源：普通光源的發(fā)光機(jī)制：二、普通光源的發(fā)光機(jī)理除激光源之外的各種發(fā)光物體；其發(fā)光機(jī)制是自發(fā)輻射處在基態(tài)的電子處在激發(fā)態(tài)的電子原子模型p21普通光源的發(fā)光機(jī)制原子能級(jí)及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)躍遷自發(fā)輻射波列波列長(zhǎng)l隨機(jī)性：間歇性：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時(shí)間t

約為10-8s，所發(fā)出的是一段長(zhǎng)為

l=ct

的光波列。每次發(fā)光是隨機(jī)的，所發(fā)出各波列的振動(dòng)方向和振動(dòng)初相位都不相同。獨(dú)立(不同原子發(fā)的光)兩獨(dú)立光源發(fā)出的兩束光不產(chǎn)生干涉現(xiàn)象把同一波列設(shè)法分成兩部分所獲得的兩列光波才是相干光如何獲得相干光？？？復(fù)制相干光獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光)ts獲取相干光的方法之一：分波陣面法利用普通光源獲得相干光的基本原理：把由光源上同一點(diǎn)發(fā)的光分為兩部分，然后再使這兩部分疊加起來(lái)由于這兩部分光的相應(yīng)部分實(shí)際上都是來(lái)自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光，因而滿足相干條件而成為相干光。p

*分波陣面法s由狹縫s發(fā)出的同一波陣面的光同時(shí)到達(dá)狹縫1和2，1和2相當(dāng)于兩個(gè)子波源。因它們發(fā)出的光來(lái)自于同一波陣面，因而是相干光。波陣面：等相面惠更斯原理（惠更斯作圖法)狹縫：理論上無(wú)限小空間相干性第十章光的干涉同頻率、同振動(dòng)方向兩列光波10.1干涉的光強(qiáng)分布p點(diǎn)的光強(qiáng)度i：p點(diǎn)的光強(qiáng)度i：平均光強(qiáng)：（1）非相干光（2）相干光平均光強(qiáng)：▲

(k=0,1,2,3…)▲

(k=0,1,2,3…)p點(diǎn)光強(qiáng)度：干涉相長(zhǎng)（亮）干涉相消（暗）iimaximino2-24-4io2-24-44i110.1楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)設(shè)兩列光波的波動(dòng)方程分別為：因?yàn)閷?shí)驗(yàn)裝置p楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)波程差實(shí)驗(yàn)裝置p加強(qiáng)

減弱暗紋明紋p討論條紋間距明暗條紋的位置白光照射時(shí)，出現(xiàn)彩色條紋暗紋明紋1）條紋間距與的關(guān)系;若變化，則將怎樣變化？一定時(shí)，一定時(shí)，若變化，則將怎樣變化？1）討論條紋間距12340(白色）較高級(jí)次上，條紋相互重合以致模糊不清各光的第一級(jí)明條紋各光的第二級(jí)明條紋紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫頻率遞增，波長(zhǎng)遞減2）

條紋間距與的關(guān)系如何？一定時(shí)，

例1

以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上,雙縫與屏幕的垂直距離為1m.

(1)從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋的距離為7.5mm,求單色光的波長(zhǎng);(2)若入射光的波長(zhǎng)為600nm,求相鄰兩明紋間的距離.解（1）（2）例2

無(wú)線電發(fā)射臺(tái)的工作頻率為1500khz，兩根相同的垂直偶極天線相距400m，并以相同的相位做電振動(dòng)。試問(wèn)：在距離遠(yuǎn)大于400m的地方，什么方向可以接受到比較強(qiáng)的無(wú)線電信號(hào)？解：取

k=0，1，2得p1菲涅耳雙鏡10.3其他分波陣面干涉2勞埃德鏡

半波損失：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時(shí)反射光的相位較之入射光的相位躍變了，相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱為半波損失.pmlc解計(jì)算波程差ba12

,求第一次測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角.如圖離湖面處有一電磁波接收器位于c

，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收到一系列極大值.已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為例2

射電信號(hào)的接收取

極大時(shí)考慮半波損失時(shí)，附加波程差取均可，符號(hào)不同，取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響.注意acb12條紋重疊12345123410.6光程與光程差提出一個(gè)問(wèn)題··dabλ真空中─真空中波長(zhǎng)

介質(zhì)中··abndλn媒質(zhì)n─介質(zhì)中波長(zhǎng)··dabλ真空中─真空中波長(zhǎng)光程：光程差例：雙縫干涉中，入射光波長(zhǎng)為，雙縫至屏的距離為d，在一個(gè)縫后放一厚為b的透明薄膜，此時(shí)中央明紋處仍為一明紋，求該明紋的干涉級(jí)。s1s2ddxopnbo解：例：楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，用透明片遮住上縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋向上移動(dòng)了3個(gè)條紋，已知該片折射率為1.4，求該片厚度。利用光的干涉可以測(cè)量與光波波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)的長(zhǎng)度ps1s20123解：10.6.2薄透鏡的等光程性平行光波a、b、c到達(dá)f點(diǎn)后，各光線光程相同，相差為0，干涉加強(qiáng)平行光通過(guò)透鏡后，光線會(huì)聚在焦點(diǎn)，形成一亮點(diǎn)。在焦點(diǎn)處各光線是同相的。透鏡可改變光的方向，但不附加光程差地面彩色油膜肥皂泡上的彩色條紋擴(kuò)展光源的干涉：10.7分振幅干涉薄膜干涉兩條光線是從同一條入射線分出來(lái)的，所以它們一定是相干光光的能流與其振幅平方成正比，所以這種干涉稱為分振幅干涉10.7.1薄膜的等傾干涉：這兩種情況可以不考慮附加光程差。因而，光線b2與b1光程差為：因而，光線b2與b1光程差為：薄膜干涉加強(qiáng)和相消的條件為：光線b2與b1光程差為：b2b1b3b1’b2’3、透射光b’1，b’2的相干情況與反射光剛好相反，如果反射光加強(qiáng)，則透射光減弱。這是由能量守恒決定的。透射光的相干加強(qiáng)和相消條件明紋暗紋

增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光學(xué)器件的透光率.?。ㄔ鰪?qiáng)）氟化鎂為增透膜例為了增加透射率,求氟化鎂膜的最小厚度.已知空氣氟化鎂

,減弱解

則23玻璃解(1)例一油輪漏出的油(折射率=1.20)污染了某海域,在海水(=1.30)表面形成一層薄薄的油污.

(1)如果太陽(yáng)正位于海域上空,一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上向下觀察,他所正對(duì)的油層厚度為460nm,則他將觀察到油層呈什么顏色?

(2)如果一潛水員潛入該區(qū)域水下,又將看到油層呈什么顏色?綠色(2)透射光的光程差紅光紫光紫紅色10.7.2等厚干涉光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上當(dāng)i

保持不變時(shí)，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方光程差相同，從而對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋等厚干涉條紋的形狀取決于薄膜上厚度相同的點(diǎn)的軌跡。如軌跡為一直線，則干涉條紋為一直線；劈尖干涉如軌跡為一圓，則干涉條紋也為圓環(huán)；牛頓環(huán)當(dāng)光垂直入射時(shí)，劈尖薄膜的干涉劈尖：夾角很小的介質(zhì)薄片或薄膜反射光2ennn反射光1入射光(單色平行光垂直入射)(設(shè)n<

n

)等厚條紋是一些與棱邊平行的明暗相間的直條紋。在棱邊處ddkdk+1k級(jí)明紋k+1級(jí)明紋相鄰明紋厚度差d=0，由于半波損失而形成暗紋。相鄰兩條亮紋或暗紋之間的距離為：當(dāng)角度很小時(shí)，當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，劈尖角越大，條紋間距越小，即條紋越密；當(dāng)劈尖角大于某一值時(shí)，則干涉條紋將無(wú)法分辨。k級(jí)暗紋相鄰暗紋厚度差明紋暗紋10.7.3等厚干涉應(yīng)用1.測(cè)量方面

（1）測(cè)薄膜厚度。測(cè)某基板上鍍膜厚度，先將其腐蝕為劈尖形，用單色光垂直照射，就可以計(jì)算薄膜厚度波長(zhǎng)為的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖，如圖，設(shè)n1<n2<n3,從交棱o開(kāi)始向右數(shù)，表面為第五條暗紋，求膜厚。n1n2n3明紋暗紋第5條暗紋ok級(jí)明紋解一：薄膜基板交棱o處，d=0，明紋k=0為第一條暗紋，…k=4為第五條暗紋即：（2）測(cè)細(xì)絲直徑解二：n1n2n3明紋暗紋第5條暗紋ok級(jí)明紋ld例為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)

=589.3nm金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距離l=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑d？

ld相鄰兩條明紋間的間距

（3）測(cè)量微小厚度的改變相鄰兩條亮紋或暗紋之間的距離為：dkdk+1干涉條紋向干涉級(jí)低的方向移動(dòng)棱邊干涉條紋的移動(dòng)1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應(yīng)用熱膨脹系數(shù)：二、檢查光學(xué)元件表面質(zhì)量b有凹坑b有凸坑10.7.4牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡sl

m半透半反鏡t由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成光程差明環(huán)暗環(huán)rrd暗環(huán)半徑明環(huán)半徑從反射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？從透射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？受檢元件r0標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)件r受檢元件合格嵌合好，無(wú)牛頓環(huán)r<r0,出現(xiàn)牛頓環(huán)，加壓，條紋向邊緣移動(dòng)r>r0,出現(xiàn)牛頓環(huán)，加壓，條紋向中心移動(dòng)r牛頓環(huán)隨空氣厚度的變化測(cè)量透鏡的曲率半徑暗環(huán)半徑

例

用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為633nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第個(gè)k暗環(huán)的半徑為5.63mm,

第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑r.sl

例

如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置,在平面玻璃片g上放一油滴，并展開(kāi)成圓形油膜，在波長(zhǎng)的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋.已知玻璃的折射率，問(wèn)：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距時(shí)，干涉條紋如何分布？可見(jiàn)明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚?若油膜展開(kāi)條紋如何變化?,油膜的折射率g解

1）條紋為同心圓油膜邊緣明紋明紋可觀察到四條明紋油滴展開(kāi)時(shí)，條紋間距變大，條紋數(shù)減少等傾干涉實(shí)驗(yàn)1、

點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析l

fpo

r環(huán)b

dira

cd··21si光束1、2的光程差：·

··明紋暗紋固定薄膜的厚度不變傾角i相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋條紋特點(diǎn):一系列內(nèi)疏外密同心圓環(huán)ir環(huán)=

ftgi2、面光源照明時(shí)，干涉條紋的分析ipifor環(huán)ennn>n面光源···只要入射角i相同，都將匯聚在同一個(gè)干涉環(huán)上（非相干疊加）導(dǎo)致干涉圖樣強(qiáng)度增加，明暗對(duì)比更加明顯。單色光源反射鏡反射鏡10.8邁克耳孫干涉儀與成角補(bǔ)償板

分光板移動(dòng)導(dǎo)軌干涉條紋移動(dòng)數(shù)目邁克爾孫干涉儀的主要特性

兩相干光束在空間完全分開(kāi)，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動(dòng)距離移動(dòng)反射鏡干涉條紋的移動(dòng)當(dāng)與之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋從中心一個(gè)個(gè)長(zhǎng)出,并向外擴(kuò)張,干涉條紋變密;距離變小時(shí)，圓形干涉條紋一個(gè)個(gè)向中心縮進(jìn),干涉條紋變稀.光程差變化干涉條紋移動(dòng)數(shù)目介質(zhì)片厚度例

當(dāng)把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂時(shí)，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長(zhǎng)為

=589.3nm）解：

長(zhǎng)的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為的空氣,用以測(cè)量空氣的折射率.設(shè)所用光波波長(zhǎng)為546nm，實(shí)驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強(qiáng)達(dá)到為止.在此過(guò)程中，觀察到107.2條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率.例

在邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別插入解空間相干性的概念光源寬度對(duì)干涉條紋對(duì)比度的影響設(shè)光源寬度為brdi非相干疊加+1l0n0m0lb/2d/2lmns1s2xi合成光強(qiáng)0nx+1l0m0l-1n=dλ/d10.5空間相干性（選講）當(dāng)n光對(duì)應(yīng)的第0級(jí)亮紋與l對(duì)應(yīng)的第1級(jí)亮紋重合時(shí)，條紋就亮成一片，干涉條紋消失把它視為許多平行于雙縫的線光源組成每一條