方向余弦矩陣和姿態(tài)角提取算法(矩陣)

Strap-downInertialNavigationSystem捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)——介紹及算法（DCM）IntroductionandAlgorithms1aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法2a1.1*捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng):特點(diǎn)方位軸滾動軸俯仰軸陀螺和加速度計(jì)被直接“捆綁(strapped)”到載體上沒有物理的平臺對陀螺儀的角速度輸出進(jìn)行積分，獲取載體的姿態(tài)信息.加速度計(jì)的輸出需要變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中.對導(dǎo)航坐標(biāo)系中的加速度分量進(jìn)行補(bǔ)償并積分，獲取載體的速度和位置信息.3az,方位軸x,滾動軸y,俯仰軸1.2姿態(tài)變換加速度需要變換:

C包含姿態(tài)信息.

也可用歐拉角、四元數(shù)等表示姿態(tài)4a1.3SINS的示意框圖計(jì)算載體的姿態(tài)信息姿態(tài)信息計(jì)算機(jī)沿載體軸的加速度輸出沿載體軸的角速率輸出慣性元件對加速度分量進(jìn)行坐標(biāo)變換沿地理坐標(biāo)系各軸的加速度導(dǎo)航計(jì)算顯示姿態(tài)位置速度對地理坐標(biāo)系進(jìn)行修正數(shù)學(xué)平臺5aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法6az,方位x,滾動y,俯仰2.1方向余弦矩陣咋來的？S1設(shè)S1為導(dǎo)航坐標(biāo)系，其單位坐標(biāo)矢量為i,j和kS2S2為載體坐標(biāo)系,其單位坐標(biāo)矢量為i’,j’和k’

7a2.1方向余弦矩陣C為從S2到S1的方向余弦矩陣，即:S2S1其中載體的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致C發(fā)生變化8a2.2方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)so設(shè)載體坐標(biāo)系相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的角速度為表示在載體坐標(biāo)系中則類似的9a則2.3方向余弦矩陣微分方程--斜對稱矩陣---其解取決于C(0)和載體的轉(zhuǎn)動角速度的變化規(guī)律10aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法11a3.1方向余弦矩陣微分方程記初始時刻的地理坐標(biāo)系為G0,則有其中則記where(角增量)anddenote(向量的模)12a3.2*畢-卡解------畢-卡形式的解可記為:近似計(jì)算:13a3.3*角增量算法方程的解各階近似:1st:2nd:………..許多類型的陀螺儀可用內(nèi)部硬件完成對角速率的積分，從而直接輸出角增量.14a3.6地理坐標(biāo)系的修正ENζ0TENζ15a3.7算例某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在n時刻,其載體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系重合.然后從時刻n到時刻n+1,沿著載體三個軸的三個陀螺儀X,Y,Z的角增量輸出分別為0.002,0.004和0.006(rad);請利用基于Peano-Paker解的一階角增量算法計(jì)算時刻n+1載體和慣性坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣.16a3.