北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.6.2應(yīng)用一元二次方程(共34張PPT)

2.6

應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2023/1/131列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;3.列:列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案必須是完整的語(yǔ)句,注明單位.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:

找出等量關(guān)系.知識(shí)回顧類型一：幾何與方程

在這類問(wèn)題中，一般依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)（如熟記特殊圖形的面積公式），通過(guò)尋求面積的增加（或減少），將不規(guī)則的圖形分割成或組合成規(guī)則圖形等來(lái)尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系。

例題1：一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍,四個(gè)角各剪去一個(gè)正方形,制成高是5厘米、容積是500厘米3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬.解:設(shè)這塊鐵皮的寬是x厘米,根據(jù)題意得5(x-10)(2x-10)=500,解得x1=15,x2=0(舍去),∴長(zhǎng)為15×2=30.答:這塊鐵皮的長(zhǎng)是30厘米,寬是15厘米.①幾何圖形的面積問(wèn)題1.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32m,寬20m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540m2.(1)(2)跟蹤訓(xùn)練解:（1)如圖，設(shè)道路的寬為xm，則化簡(jiǎn)得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答：圖(1)中道路的寬為1m.(1)則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540m2.解法一、如圖，設(shè)道路的寬為xm，32xm2,縱向的路面面積為

20xm2.注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是m2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是m2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：草坪面積為32×20-100=540（m2）答：所求道路的寬為2m.解法二：我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面:如圖，設(shè)路寬為xm，32xm2縱向路面面積為:20xm2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540m2(20-x)m（32-x)m即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法一相同.(2)10變式二：若改變道路的條數(shù)如右圖。其他條件不變，那么應(yīng)該怎么列方程？變式三：若改變道路的位置如右圖，其他條件不變，那么應(yīng)該怎么列方程？變式一:若改變道路的位置如右圖所示。其他條件不變，那么應(yīng)該怎么列方程？(只列不解)做一做【例2】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)為20米），另三邊用總長(zhǎng)40米的木欄圍成．要使得圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為198米2，三邊木欄的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬x米，則長(zhǎng)為（40-2x）米，根據(jù)題意得：

（40-2x）?x=198

解得：x1=9，x2=11

當(dāng)x=9時(shí)，長(zhǎng)=40-2x=40-18=22＞20，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=11時(shí)，長(zhǎng)=40-2x=40-22=18＜20，符合題意；

答：養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為18米，寬為11米．1．用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無(wú)解.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形跟蹤訓(xùn)練2.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．（1）如果圍成面積為45m2的花圃，那么AD的長(zhǎng)為多少米？（2）能否圍成面積為60m2的花圃？若能，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，則AB為（24-3x）米，根據(jù)題意得

（24-3x）?x=45

解得：x1=3，x2=5

當(dāng)x=3時(shí)，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=5時(shí)，AB=24-3x=9＜11，符合題意；

答：AD的長(zhǎng)為5米．【例3】某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，

3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增

長(zhǎng)的百分率是多少?解：設(shè)每個(gè)月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000(1+x）2=7200

解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去)

答：平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20%1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()

A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500B2、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均月增長(zhǎng)率為x，則由題意得方程為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D3、某農(nóng)場(chǎng)2003年糧食產(chǎn)量是1200萬(wàn)千克，2004年為1452萬(wàn)千克。

如果平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可得方程：

。1200(1+x)2=14524.在國(guó)家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率為x,依題意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合題意，舍去）.因此4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率為5%.（2）如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份的商品房成交價(jià)為12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.所以7月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2.類型三：利潤(rùn)問(wèn)題此類問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量利潤(rùn)率=【例5】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？1.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?3.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？類型四：循環(huán)與傳播問(wèn)題【例5】初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)，某學(xué)習(xí)小組內(nèi)每人向組內(nèi)其他同學(xué)贈(zèng)送一張照片，一共送出了90張照片，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組一共有多少人？【分析】如果設(shè)這個(gè)學(xué)習(xí)小組一共用x人，每名同學(xué)送出（x-1）張照片，共有x人，所以共送出x（x-1）張照片解：設(shè)這個(gè)學(xué)習(xí)小組一共用x人，由題意得；x（x-1）=90解得：x1=10,x2=-9(舍去)答：這個(gè)小組一共10人【變式】參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？2.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行主客場(chǎng)比賽，共比賽90場(chǎng)比賽，則有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

1．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2B

x（x-1）=90

循環(huán)問(wèn)題可分為單循環(huán)問(wèn)題，雙循環(huán)問(wèn)題：【核心提示】單循環(huán)，是所有參加比賽的隊(duì)只相遇一次，公式：雙循環(huán)，是所有參加比賽的隊(duì)均能相遇兩次，雙循環(huán)比賽的輪次、場(chǎng)次，均是單循環(huán)比賽的倍數(shù)。公式：n(n-1)因此，解決循環(huán)問(wèn)題的關(guān)鍵在于分辨是單循環(huán)還是雙循環(huán)，代表性問(wèn)題是“握手問(wèn)題”?！纠?】有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.開(kāi)始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究,你對(duì)類似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎?練習(xí)2：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，分支和小分支總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目是

。練習(xí)1：某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染．每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染

臺(tái)電腦。分析：由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有（x2+x+1）個(gè)分支，即可列方程求得x的值．1)關(guān)鍵——?jiǎng)又腥§o把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度,2)方法——時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度;由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題,是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系——

面積，勾股定理，相似三角形等；類型五：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例7】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，（1）點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC、BC的方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)C為止），它們的速度都是1m/s．經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積等于Rt△ABC面積的一半？（2）點(diǎn)P由A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C則停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)由C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s．幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的？（3）在(2