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文檔簡介

2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值

4.Y=xx,則dy=()A.B.C.D.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

A.x+yB.xC.yD.2x15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)fn-2(x)=e2x+1,則fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().

A.0B.1C.eD.2e

21.

22.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)26.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.

28.

29.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.()。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.當(dāng)x→0時,若sin3x~xα,則α=___________。

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.50.51.y=(x)由方程xy=ey-x確定,則dy=__________.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,求dz.94.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中,不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

97.

98.

99.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加,則a,c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

參考答案

1.A

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。

3.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.

4.B

5.B

6.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

7.D

8.A

9.A

10.B

11.C

12.2/3

13.C

14.D此題暫無解析

15.A

16.C

17.B

18.A

19.D

20.C因為所以?’(1)=e.

21.C

22.C

23.C

24.

25.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.

26.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0,1)得C=2,

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷:

因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標(biāo)代入四個選項,只有選項A成立,即02-e0+2=1,故選A。

27.x=1

28.B

29.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。

30.C

31.

32.3

33.

34.

35.136.應(yīng)填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.

37.

38.0

39.D

40.y3dx+3xy2dy

41.42.(2,2e-2)

43.(0+∞)

44.

45.

46.

47.

48.

解析:

49.

50.

51.

52.2/32/3解析:

53.

所以k=2.

54.

55.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey,則很容易求得結(jié)果.

56.

57.

58.59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.

61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得

ey·y’=y+xy’.

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.

注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.77.f(x)的定義域為(-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),

89.

90.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,

91.

92.93.解法1

94.

95.96.由題意,X的所有可能的取值為1,2,3,X=1,即第一次就取到正品,P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品,P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理,P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算.

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計算.

105.

106.

10

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