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文檔簡介
2022年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
3.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
4.Y=xx,則dy=()A.B.C.D.
5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
7.
8.
9.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.
A.x+yB.xC.yD.2x15.A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.設(shè)fn-2(x)=e2x+1,則fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1
19.
20.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e
21.
22.
23.A.A.-1B.0C.1D.2
24.
25.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)26.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
27.
28.
29.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.()。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.
32.當(dāng)x→0時,若sin3x~xα,則α=___________。
33.
34.
35.36.37.
38.
39.
40.41.42.
43.
44.45.46.47.
48.
49.50.51.y=(x)由方程xy=ey-x確定,則dy=__________.
52.
53.54.55.56.
57.
58.
59.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
89.
90.四、解答題(30題)91.
92.
93.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,求dz.94.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
95.
96.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中,不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.
97.
98.
99.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.
117.
118.
119.
120.
五、綜合題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
六、單選題(0題)131.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加,則a,c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)
參考答案
1.A
2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
3.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
4.B
5.B
6.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
7.D
8.A
9.A
10.B
11.C
12.2/3
13.C
14.D此題暫無解析
15.A
16.C
17.B
18.A
19.D
20.C因為所以?’(1)=e.
21.C
22.C
23.C
24.
25.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
26.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過點(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡捷:
因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標(biāo)代入四個選項,只有選項A成立,即02-e0+2=1,故選A。
27.x=1
28.B
29.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
30.C
31.
32.3
33.
34.
35.136.應(yīng)填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.
37.
38.0
39.D
40.y3dx+3xy2dy
41.42.(2,2e-2)
43.(0+∞)
44.
45.
46.
47.
48.
解析:
49.
50.
51.
52.2/32/3解析:
53.
所以k=2.
54.
55.
將函數(shù)z寫成z=ex2.ey,則很容易求得結(jié)果.
56.
57.
58.59.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
60.
61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
75.76.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.77.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
89.
90.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
91.
92.93.解法1
94.
95.96.由題意,X的所有可能的取值為1,2,3,X=1,即第一次就取到正品,P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品,P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理,P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算.
利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計算.
105.
106.
10
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