新人教版新九年級數(shù)學上冊教案全套-表格模板格式

來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)課時中教案2015-2016學年度上期

第本任教學科數(shù)學授課班級九年任課教師學校（蓋章）2015年9月1日教育科研培訓中心研制本期教材簡析本期教材簡析(本期教材的知識結(jié)構(gòu)、地位、教學目的、要求、重難點)學科教學計劃（2015-2016學年度上期）九年級1班學科數(shù)學執(zhí)教教師知識結(jié)構(gòu)及地位：第二十一章一元二次方程學生在掌握了一元一次方程、二元一次方程組解決一些實際問題的基礎(chǔ)上，介紹了一元二次方程的四種解法和一元二次方程的應(yīng)用，其中滲透了降次和化歸的基本數(shù)學思想。第二十二章二次函數(shù)在一元二次方程的基礎(chǔ)上學習二次函數(shù)，加深函數(shù)與方程的關(guān)系，本章是整個初中的重點，也是難點。第二十三章旋轉(zhuǎn)在學生認識了平移、軸對稱的基礎(chǔ)上，介紹了圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱，使學生對圖形會有更深的認識，從而可以綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計。第二十四章圓圓是一種常見的圖形，在這一章學生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。第二十五章概率初步這一章主要介紹了概率和求概率的一些簡單方法，學生掌握了概率的初步知識，就能利用它們解決一些簡單的實際問題。教學目的及要求：教育學生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數(shù)學來源與實踐又反過來作用于實踐。提高學習數(shù)學的興趣，逐步培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，實事求是的態(tài)度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。知識技能目標：掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計算;會解一元二次方程;理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；掌握圓及與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)；理解概率在生活中的應(yīng)用。過程方法目標:培養(yǎng)學生的觀察、探究、推理、歸納的能力發(fā)展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應(yīng)用能力。態(tài)度情感目標:進一步感受數(shù)學與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。教學重難點：重點：是二次根式的化簡和運算；根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征；理解什么是必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件，什么是隨機事件；難點：是正確理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性；經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學工具的基本能力。靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。了解進行模擬實驗的必要性，能根據(jù)問題的實際背景設(shè)計合理的模擬實驗。

學生知識現(xiàn)狀解析從學生上學期的學習來看，有部分學生始終保持著較高的學習興趣和學習態(tài)度，知識掌握也比較理想。但仍然有部分學生不思學習，上課不專心，課余又不好好的完成作業(yè)，導(dǎo)致成績不斷的下降。從整體來看，本班的學生的基礎(chǔ)，學習狀態(tài)都還需要在這學期進行一定的調(diào)整。高教學質(zhì)量的措施本期改進教學、提1、做好教學六認真工作。把教學六認真做為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導(dǎo)，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應(yīng)的數(shù)學趣題，給出相應(yīng)的數(shù)學思考題，激發(fā)學生的興趣。3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學生能力上下功夫。4、挖掘數(shù)學特長生，發(fā)展這部分學生的特長，使其冒尖。教學內(nèi)容教參規(guī)定計劃需要起止周次備［章、節(jié)（單元）課題］課時數(shù)課時數(shù)時間注21.1一元二次方程23第一周教21.2解一元二次方程36第一二周21.3實際問題與一元二次方程34第二周學22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)23第三周22.2二次函數(shù)與一元二次方程68第三、四周進22.3實際問題與二次函數(shù)34第五周23.1圖形的旋轉(zhuǎn)24第六周度23.2中心對稱34第七周計23.3課題學習圖案設(shè)計23第七、八周24.1圓58第九、十周劃24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系68第十一周24.3正多邊形和圓24第十二周24.4弧長和扇形的面積25第十三、四周25.1概率44第十五周25.2用列舉法求概率46第十六周

25.3利用頻率估計概率24第十七周備課情況檢杳情況檢查日期教學進度備課進度備課簡況及等級檢杳人簽名任課教師簽名進度第21章(單元)第1節(jié)(課)1課時課型新課備課時間2015年9月1日課題內(nèi)容21.1—?！畏匠淌谡n時間2015年9月2日學標教目1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c—O(aMO),分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念.2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解.重點難點關(guān)鍵重點：通過類比一兀一次方程，了解一兀二次方程的概念及一般式ax2+bx+c—0(aM0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.難點：一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識另U.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批活動1復(fù)習舊知什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x—1(2)mx+n=0(3)丄+1=0(4)x2=1X下列哪個實數(shù)是方程2x—1=3的解？并給出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活動2探究新知根據(jù)題意列方程.教材第2頁問題1.提出問題：正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)？本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程.教材第2頁問題2.提出問題：本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且兩個數(shù)之積為0,求這兩個數(shù).提出問題：本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4.一個正方形的面積的2倍等于25,這個正方形的邊長是多少？活動3歸納概念提出問題：上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？歸納一元二次方程的概念.一元二次方程：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù),這樣的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aM0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.提出問題：一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？為什么要限制aMO，b，c可以為0嗎？2x2—x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).活動4例題與練習例1在下列方程中，屬于一元二次方程的.(1)4x2=81；(2)2x2—1=3y；(3)書+三=2；2x2——2x(x+7)=0.總結(jié)：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2?注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程.例2教材第3頁例題.例3以一2為根的一元二次方程是()A.x2+2x—1=0B.x2—x—2=0C.x2+x+2=0D.x2+x—2=0總結(jié)：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.練習：若(a—1)x2+3ax—1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.4x2=81；(2)(3x—2)(x+1)=8x—3.教材第4頁練習第2題.若一4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x—k=0的一個根，則k的值為.答案：1.aM1；2.略;3.略;4.k=4.活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁習題21.1第1?7題

課后心得本期總第(1)課時進度第21章(單元)第2節(jié)(課)1課時課型新課備課時間2015年9月2日課題內(nèi)容21.2解兀二次方程-配方法(直接開方)授課時間2015年9月7日理解一兀二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問題.教學提出問題，列出缺次項的兀二次方程ax2+c-0,根據(jù)平方根的意義解目標出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c-0型的?！龃畏匠?重點難點關(guān)鍵重點：運用開平方法解形如(x+m)2—n(n±0)的方程，領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2-n的方程，將知識遷移教具多媒體到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2-n(n±0)的方程教學課時及板書設(shè)計旁批^一、復(fù)習引入學生活動：請同學們完成下列各題.問題1：填空(1)x2—8x+—(x—)2；(2)9x2+12x+—(3x+)2；(3)x2+px+-(x+)2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；⑶(p)2P2.問題2：目前我們都學過哪些方程？二兀怎樣轉(zhuǎn)化成一兀？—.兀二次力程與兀次方程有什么不冋？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？探索新知上面我們已經(jīng)講了x2-9,根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x-±3,如果x換兀為2t+1,即(2t+1)2-9,能否也用直接開平方的方法求解呢？(學生分組討論)老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1—±3即2t+1-3,2t+1-—3方程的兩根為t[—1,t2=—2例1解方程：(1)x2+4x+4-1(2)x2+6x+9-2分析:(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2—1.(2)由已知，得：(x+3)2—2直接開平方，得：x+3—土邁即x+3—a/2,x+3——^2所以，方程的兩根X[-—3+V2,x2-—3—/2解：略.例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提咼到14.4m2,求每年人均住房面積增長率.分析:設(shè)每年人均住房面積增長率為x,—年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(l+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,則:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=—1.2所以，方程的兩根是X]=0.2=20%,x2=—2.2因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=—2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.三、鞏固練習教材第6頁練習.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p±0)的方程，那么x=±.；9轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p三0)的方程，那么mx+n=±l；p，達到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.五、作業(yè)布置教材第16頁復(fù)習鞏固課后心得本期總第(2)課時進度第21章(單元)第2節(jié)(課)2課時課型新課備課時間2015年9月7日課題內(nèi)容21.2解兀二次方程-配方法(2)授課時間2015年9月8日學標教目理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.通過復(fù)習可直接化成x2—p(p三0)或(mx+n)2—p(p三0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一兀二次方程的解題步驟.重點難點關(guān)鍵重點：講清直接降次有困難，如x2+6x—16=0的一兀二次方程的解題步驟.難點：將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入(學生活動)請同學們解下列方程：(1)3x2—1=5(2)4(x—1)2—9=0(3)4x2+I6x+16=9(4)4x2+16x=—7老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p三0)的形式，那么可得x=±Jp或mx+n=±Jp(p三0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？能否直接用上面前三個方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,求場地的長和寬各是多少？列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x—16=0移項—x2+6x=16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式—x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式—(x+3)2=25降次—x+3=±5即x+3=5或x+3=—5解一次方程—x1=2，x2=—8可以驗證：x1=2,x2=—8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2—8x+1=0(2)x2—2x—扌=0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上.解：略.三、鞏固練習教材第9頁練習1，2.(1)(2).四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程.五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習鞏固2,3.(1)(2).

課后心得本期總第(3)課時進度第21章(單元)第2節(jié)(課)3課時課型新課備課時間2015年9月8日課題內(nèi)容21.2解兀二次方程-配方法(3)授課時間2015年9月9日學標教目了解配方法的概念，掌握運用配方法解一兀二次方程的步驟.通過復(fù)習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.重點難點關(guān)鍵重點：講清配方法的解題步驟.難點：對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入(學生活動)解下列方程：(l)x2—4x+7=0(2)2x2—8x+l=0老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：先將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=—p^/q；如果q<0,方程無實根.例1解下列方程：(1)2x2+1=3x(2)3x2—6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.解：略.三、鞏固練習教材第9頁練習2.(3)⑷(5)⑹?四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.配方法是解一兀二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一兀二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性.在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經(jīng)常用到.五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習鞏固3.（3）⑷.補充：（1）已知x2+y2+z2—2x+4y—6z+14=0，求x+y+z的值.（2）求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2+y2—2x—4y+16的值總是正數(shù).課后心得本期總第（4）課時進度第21章（單元）第2節(jié)（課）4課時課型新課備課時間2015年9月10日課題內(nèi)容21.2解兀二次方程-公式法（4）授課時間2015年9月11日學標教目理解一兀二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一兀二次方程.復(fù)習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c—O（aMO）的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點難點關(guān)鍵重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批

一、復(fù)習引入前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(l)x2=4(2)(x—2)2=7提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)(學生活動)用配方法解方程2x2+3=7x(老師點評)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結(jié)，老師點評).先將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q三0，方程的根是x=—p±pq；如果q<0，方程無實根.二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2—7x+3=0(2)ax2+bx+3=0如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aM0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c=0(aM0)，試推導(dǎo)它的兩個根—b+\/b2—4acx1=2ax2=2a(這個方程定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：ax2+bx=—c二次項系數(shù)化為1，得x2+；x=—caa配方，配方，得：％2+\+(±)2=-;+（2>bbb2—4ac即（x+2P2=WT4aT4a2>0，當b2—4ac^0時,b2—4ac?4a2.b.b\/b2—4ac???（x+2a）2=（2a）2直接開平方，得：x+2；—直接開平方，得：x+2；—b±b2—4ac即x=b2—4ac=±2a2a—b+Pb2—4ac…x1=2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aM0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此:—b—b2—4ac2a2a⑴解一兀二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+⑴解一兀二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0.當b2—4ac±0時，將a,b,c代入式子x=—b±\l'b2—4ac2a就得到方程的根.這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.例1用公式法解下列方程：(1)2x2—X—1=0(2)x2+1.5=—3x(3)x2—-jOx+2^=0(4)4x2—3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.補：(5)(x—2)(3x—5)=0三、鞏固練習教材第12頁練習1.(1)(3)(5)或⑵⑷⑹?四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；公式法的概念；應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2—4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.初步了解一元二次方程根的情況.五、作業(yè)布置課后心得本期總第(5)課時進度第21章(單元)第2節(jié)(課)5課時課型新課備課時間2015年9月12日課題內(nèi)容21.2解兀二次方程-因式分解法(5)授課時間2015年9月14日學標教目掌握用因式分解法解一兀二次方程.通過復(fù)習用配方法、公式法解一兀二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.重點難點關(guān)鍵重點：用因式分解法解一兀二次方程.難點：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入(學生活動)解下列方程：2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為2，2的一半應(yīng)為4，因此，應(yīng)加上(4)2,同時減去(4)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(學生活動)請同學們口答下面各題.(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？等式左邊的各項有沒有共同因式？(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解.因此，上面兩個方程都可以寫成：x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=—2.3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=—2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.例1解方程：(1)10x—4.9x2=0(2)x(x—2)+x—2=0(3)5x2—2x—4=x2—2x+4(4)(x—1)2=(3—2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)練習：下面一元二次方程解法中，正確的是()(x—3)(x—5)=10X2,/.x—3=10,x—5=2,/.x1=13,x2=723(2—5x)+(5x—2)2=0,(5x—2)(5x—3)=0,/.X1=5，%2=5(x+2)2+4x=0,/.X1=2,x?=—2x2=x,兩邊同除以x,得x=1三、鞏固練習教材第14頁練習1,2.四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁習題6,8,10,11.

課后心得本期總第（6）課時進度第進度第21章（單元）第2節(jié)（課）6課時課型新課備課時間課題內(nèi)容21.2兀二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（6）授課時間2015年9月14日2015年9月15日多媒體旁批3.由求根公式可知,元二次方程ax*12多媒體旁批3.由求根公式可知,元二次方程ax*12+bx+c=0（aM0）的兩根為x1—b+\：b2—4ac2ax2=—b—2b2—4ac?觀察兩式右邊，分母相同，分子是2a掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.教學2.培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.目標3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律.4.培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系?一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教

是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.目教學課時及板書設(shè)計兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系?二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x,+x2￡\X由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系?x2+3x—4=0X2—5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q±0）的兩根x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aM0）的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1+xox1?x22x2—7x—4=03x2+2x—5=05x2—17x+6=0小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系:⑴關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù)，p2—4q三0)的兩根x2與系數(shù)p,q的關(guān)系是：X]+x2=—p,X]?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)形如ax2+bx+c=0(aH0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1,再利用上面的結(jié)論.即：對于方程ax2+bx+c=0(aM0)???aHO,/-x2+ax+a=0.丄bc?*xi+x2=—a，xi?x2=a(可以利用求根公式給出證明)例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：(1)x2—3x—1=0(2)2x2+3x—5=0|x2—2x=0(4^2x2+“76x=V3(5)x2—1=0(6)x2—2x+1=0例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？x2—2-邁x+1=0(X]=<2+1，x2=''2—1)7+負5—V732x2—3x—8=0(x1=4，x2=4)例3已知一元二次方程的兩個根是一1和2,請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法？)例4已知方程2x2+kx—9=0的一個根是一3,求另一根及k的值.變式一：已知方程x2—2kx—9=0的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零.四、作業(yè)布置不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.(1)x2—5x—3=0(2)9x+2=x2(3)6x2—3x+2=03x2+x+1=0已知方程x2—3x+m=0的一個根為1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為一2,求另一根及b的值.2課后心得本期總第(7)課時進度第21章(單元)第3節(jié)(課)1課時課型新課備課時間2015年9月15日課題內(nèi)容21.3實際問題與一兀二次方程(1)授課時間2015年9月16日

學標教目經(jīng)歷用一兀二次方程解決實際問題的過程，總結(jié)列一兀二次方程解決實際問題的一般步驟.通過學生自主探究，會根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.重點難點關(guān)鍵重點：利用一兀二次方程解決傳播問題、百分率問題.難點：如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關(guān)系.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、引入新課列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？科學家在細胞研究過程中發(fā)現(xiàn)：一個細胞一次可分裂成2個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？一個細胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？二、教學活動活動1：自學教材第19頁探究1,思考教師所提問題.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有人患流感.第一輪傳染后共有人患流感.本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？解答：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得X]—10，x?—12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動2：自學教材第19頁?第20頁探究2,思考老師所提問題.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000兀，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000兀，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時成本為兀：兩年后.甲種藥品下降了兀.此時成本為兀.增長率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準數(shù)為a，增長率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)：二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2：n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M=a(1±x)n.對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：

二、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際.傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.若平均增長（降低）率為x,增長（或降低）前的基準數(shù)是a增長（或降低）n次后的量是b,則有：a（1±x）n=b（常見n=2）.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.作業(yè)布置教材第21—22頁習題21.3第2—7題.課后心得本期總第（8）課時進度第21章（單元）第3節(jié)（課）2課時課型新課備課時間2015年9月16日課題內(nèi)容21.3實際問題與一兀二次方程（2）授課時間2015年9月17日學標教目通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出一兀二次方程解決幾何問題.通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易.通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.重點難點關(guān)鍵重點：通過實際圖形問題，培養(yǎng)學生運用一兀二次方程分析和解決幾何問題的能力.難點：在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一兀二次方程.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批活動1創(chuàng)設(shè)情境長方形的周長，面積，長方體的體積公式R--H如圖所示："已（1）一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為2cm的小正方形.制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是，咼是.體積是.（2）一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為xcm的小正方形.制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是，咼是.體積是.活動2自學教材第20頁?第21頁探究3,思考老師所提問題要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例

相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）要設(shè)計書本封面的長與寬的比是，則正中央矩形的長與寬的比是（2）為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7?試與同伴父流一下.（3）若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為cm，寬為cm，面積為cm2.（4）根據(jù)等量關(guān)系：，可列方程為：（5）你能寫出解題過程嗎？（注意對結(jié)果是否合理進行檢驗.）（6）思考如果設(shè)正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？活動3變式練習如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.答案：路的寬度為5米.活動4課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)利用已學的特殊圖形的面積（或體積）公式建立一元二次方程的數(shù)學模型，并運用它解決實際問題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.根據(jù)面積與面積（或體積）之間的等量關(guān)系建立一兀二次方程，并能正確解方程，最后對所得結(jié)果是否合理要進行檢驗.作業(yè)布置教材第22頁習題21.3第8，10題.課后心得本期總第（9）課時進度第22章（單元）第1節(jié)（課）1課時課型新課備課時間2015年9月17日課題內(nèi)容22.1.1二次函數(shù)授課時間年月曰學標教目從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.重點難點關(guān)鍵重點：二次函數(shù)的概念和解析式.難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學生有較強的概括能力.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”(板書課題).二、合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2).教師組織合作學習活動：先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討.(1)y=nx2(2)y=20000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60—x—4)(x—2)=-x2+58x-112上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù),aM0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，aM0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfunction)，稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.三、做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=x2(2)y=-書(3)y=2x2—x—1y=x(1—x)(5)y=(x—1)2—(x+1)(x—1)分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x—12(3)y=2x(1—x)若函數(shù)y=(m2—1)xm2—m為二次函數(shù)，則m的值為.四、課堂小結(jié)反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置教材第41頁第1，2題.22.1.2課后心得

本期總第(10)課時進度第22章(單元)第1節(jié)(課)2課時課型新課備課時間2015年9月1日課題內(nèi)容22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)授課時間年月曰學標教目通過畫圖，了解二次函數(shù)y=ax2(aM0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點為何是原點，對稱軸為何是y軸，開口方向為何向上(或向下)，掌握其頂點、對稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點難點關(guān)鍵重點：從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系.難點：畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、引入新課下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(l)y=3x—l(2)y=2x2+7(3)y=x—2(4)y=3(x—1)2+1一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢？上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y=ax2的圖象和性質(zhì).二、教學活動活動1：畫函數(shù)y=—x2的圖象.多媒體展示畫法(列表，描點，連線).提出問題：它的形狀類似于什么？引出一般概念：拋物線，拋物線的對稱軸、頂點.活動2：在坐標紙上畫函數(shù)y=—0.5x2，y=—2x2的圖象.教師巡視，展示學生的作品并進行點撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過程.引導(dǎo)學生觀察二次函數(shù)y=—0.5x2，y=—2x2與函數(shù)y=—x2的圖象，提出問題：它們有什么共同點和不同點？歸納總結(jié)：共同點：①它們都是拋物線；②除頂點外都處于x軸的下方；③開口向下；④對稱軸是y軸；⑤頂點都是原點(0,0).不同點：開口大小不同.教師強調(diào)指出：這三個特殊的二次函數(shù)y=ax2是當a<0時的情況.系數(shù)a越大，拋物線開口越大.活動3：在同一個直角坐標系中畫函數(shù)y=x2，y=0.5x2，y=2x2的圖象.類似活動2：讓學生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點和不同點，再進一步提煉出二次函數(shù)y=ax2(aM0)的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2(aH0)的圖象和性質(zhì)圖象(草圖)開口方向頂點對稱軸最高或最低點最值a>0當x=時，y有最

值，是.aVO當x=時，y有最值，是.活動4：達標檢測函數(shù)y=-8x2的圖象開口向.頂點是.對稱軸是.當x時.y隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=(2k—5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為如圖，①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.比較a，b，c，d的大小，用“>”連接.答案：(1)下，(0，0)，x=0，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)：拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當aVO時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點；lai越大，拋物線的開口越小.作業(yè)布置教材第32頁練習.課后心得本期總第(11)課時進度第22章(單元)第1節(jié)(課)3課時課型新課備課時間2015年9月22日課題內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象和性質(zhì)授課時間年月曰學標教目經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程；理解函數(shù)圖象平移的意義.了解y=ax2，y=a(x—h)2，y=a(x—h)2+k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.會從圖象的平移變換的角度認識y=a(x—h)2+k型二次函數(shù)的圖象特征.重點難點關(guān)鍵重點：從圖象的平移變換的角度認識y=a(x—h)2+k型二次函數(shù)的圖象特征.難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入二次函數(shù)y=ax2的圖象和特征：1.名稱;2?頂點坐標；3?對稱軸；4.當a>0時，拋物線的開口向，頂點是拋物線上的點，圖象在x軸的(除頂點外);當aVO時，拋物線的開口向,頂點是拋物線上的點，圖象在x軸的(除頂點外).二、合作學習在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2x2，y=2(x+2)2，y=2(X—2)2的圖象.請比較這三個函數(shù)圖象有什么共同特征？頂點和對稱軸有什么關(guān)系？(3)圖象之間的位置能否通過適當?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)y=ax2和y=a(x—h)2圖象之間的關(guān)系結(jié)合學生所畫圖象，引導(dǎo)學生觀察y=1(x+2)2與y=|x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y=、2的圖象向左――個單位y=1(x+2)2的圖象.教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系，如:(0，0)向左――個單位(―2，0)；(2，2)向左――個單位(0，2)；(—22)向左平移兩個單位(42)②也可以把這些對應(yīng)點在圖象上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程.用同樣的方法得出y=|x2的圖象向右―兩個單位y=1(x—2)2的圖象.請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象和性質(zhì).y=ax2(aM0)的圖象當h>0時,――壬移h個單位y=a(x—h)2的圖象.當h<0時，向左平移Ihl個單位函數(shù)y=a(x—h)2的圖象的頂點坐標是(h，0)，對稱軸是直線x=h.做一做(1)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2y=—3(x—1)2y=—4(x—3)2(2)填空：拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)=2(x+1)2；函數(shù)y=—5(x—4)2的圖象可以由拋物線向平移個單位而得到.四、探究二次函數(shù)y=a(x—h)2+k和y=ax2圖象之間的關(guān)系1.在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=2(x+2)2+3的圖象.首先引導(dǎo)學生觀察比較y=2(x+2)2與y=±x+2)2+3的圖象關(guān)系，直觀得出:y=2(x+2)2的圖象向上—―單位y=如+2)2+3的圖象.(結(jié)合多媒體演示)再引導(dǎo)學生觀察剛才得到的y=±x2的圖象與y=1(x+2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y=2x2先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)y=|(x+2)2+3的圖象.2.做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖象的對稱軸圖象的頂點坐標1y=2x2y=2(x+2)2y=|(x+2)2+33.總結(jié)y=a(x—h)2+k的圖象和y=ax2圖象的關(guān)系y=ax2(aM0)的圖象當h>°時，――平移h個單位y=a(x_h)2的圖象當k>°時,――平移k個單位y=當hVO時，向左平移Ihl個單位當k<0時，向下平移Ikl個單位a(x—h)2+k的圖象.y=a(x—h)2+k的圖象的對稱軸是直線x=h，頂點坐標是(h，k).口訣：(h，k)正負左右上下移(h左加右減，k上加下減)從二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象可以看出：如果a>0，當xVh時，y隨x的增大而減小，當x>h時，y隨x的增大而增大；如果a<0，當xVh時，y隨x的增大而增大，當x>h時，y隨x的增大而減小.4.練習：課本第37頁練習五、課堂小結(jié)函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象和函數(shù)y=ax2圖象之間的關(guān)系.函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質(zhì).六、作業(yè)布置教材第41頁第5題課后心得本期總第(12)課時進度第22章(單元)第2節(jié)(課)4課時課型新課備課時間2015年9月23日課題內(nèi)容22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)⑴授課時間年月曰

學標教目掌握用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.掌握用圖象或通過配方確定拋物線y=ax2+bx+c的開口方向、對稱軸和頂點坐標.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及配方的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).重點難點關(guān)鍵重點：通過圖象和配方描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).難點：理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(aM0)的配方過程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y—ax2+bx+c與y—a(xh)2+k的內(nèi)在關(guān)系.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、導(dǎo)入新課二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象.可以由函數(shù)y=ax2的圖象先向平移個單位.再向平移個單位得到.二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向.對稱軸是.頂點坐標是.二次函數(shù)『=產(chǎn)一6x+21,你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？二、教學活動活動1：通過配方，確定拋物線y=2x2—6x+21的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖.多媒體展示畫法(列表，描點，連線)；提出問題：它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？引導(dǎo)學生合作、討論觀察圖象：在對稱軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢.活動2：1?不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=—x2+2x—3的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？2.你能畫出函數(shù)y=—x2+2x—3的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；抽一位或兩位冋學板演，學生自糾，老師點評；讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系？活動3：對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結(jié)果寫出來嗎？組織學生分組討論，教師巡視；各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識，抽學生板演配方過程；教師課件展示二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)和y=ax2+bx+c(a<0)的圖象.引導(dǎo)學生觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象，在對稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？引導(dǎo)學生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象和性質(zhì).活動4：已知拋物線y=x2—2ax+9的頂點在坐標軸上，求a的值.活動5：檢測反饋1.填空：(1)拋物線y=x2—2x+2的頂點坐標是；

⑵拋物線v=2x2-2x-1的開口.對稱軸是：⑶二次函數(shù)v=ax2+4x+a的最大值是3.則a=.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(l)y=3x2+2x；(2)v=—2x2+8x—8.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該圖象具有哪些性質(zhì).拋物線y=ax2+2x+c的頂點是(一1,2).則a.c的值分別是多少？答案：1.(1)(1,1)；(2)向上，x=2；(3)—1；2.(1)開口向上，x=—3,(—3，—3)；(2)開口向下，x=2,(2,0)；3?對稱軸x=—1,當m>0時，開口向上，頂點坐標是(一1,3—m)；4.a=1,c=3.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)二次函數(shù)v=ax2+bx+c(aM0)的圖象與性質(zhì).作業(yè)布置教材第41頁第6題課后心得本期總第(13)課時進度第22章(單元)第1節(jié)(課)5課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容(2)授課時間年月曰學標教目掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不冋的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值和增減性.能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì).重點難點關(guān)鍵重點：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì).難點：利用圖象觀察性質(zhì).教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入TOC\o"1-5"\h\z1.拋物線y=—2(x+4)2—5的頂點坐標是,對稱軸是,在側(cè)，即x—4時，y隨著x的增大而增大；在狽9,即x—4時，y隨著x的增大而減?。划攛=時，函數(shù)y最值是.2.拋物線y=2(x—3)2+6的頂點坐標是，對稱軸是，在側(cè)，即x3時，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x3時，y隨著x的增大而減?。划攛=時，函數(shù)y最值是.二、例題講解例1根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：函數(shù)圖象經(jīng)過點A(—3，0)，B(1，0)，C(0，—2)；函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，4)，且經(jīng)過點(0，1)；函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3，且圖象經(jīng)過點(1，0)和(5，0).說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件.一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點坐標(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個點坐標，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷.例2已知函數(shù)y=x2—2x—3，把它寫成y=a(x—h)2+k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？(2)寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；求出圖象與坐標軸的交點坐標；畫出函數(shù)圖象的草圖；設(shè)圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于P點，求AAPB的面積；根據(jù)圖象草圖，說出x取哪些值時，①y=0；②y<0；③y>0?說明：(1)對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉(zhuǎn)化；利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖象，要使y<0,其對應(yīng)的圖象應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍.例3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象如圖所示，貝V：a0；b0；c0；b2—4ac0.說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象與系數(shù)a，b，c的符號的關(guān)系：系數(shù)的符號圖象特征a的符號a>0拋物線開口向a<0拋物線開口向—2a的符號2a>0拋物線對稱軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對稱軸是軸-2a<0拋物線對稱軸在y軸的側(cè)c的符號

c>0拋物線與y軸交于c=0拋物線與y軸交于c<0拋物線與y軸交于三、課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了什么？四、作業(yè)布置教材第40頁練習1,2.課后心得本期總第(14)課時進度第22章(單元)第2節(jié)(課)1課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容22.2二次函數(shù)與兀二次方程授課時間年月曰學標教目總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一兀二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.會用計算方法估計一元二次方程的根.重點難點關(guān)鍵重點：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一兀二次方程的近似解.難點：二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入一次函數(shù)：y=ax2+bx+c(aM0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢？補充：當a的絕對值相等時，其形狀完全相同，當a的絕對值越大，則開口越小，反之成立.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象和性質(zhì)：頂點坐標與對稱軸；位置與開口方向；增減性與最值.當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當x=-2a時，函數(shù)y有最小值4a.當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減??；當x=—￡時，函數(shù)y有最大值4爲2二、新課教學探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2—2x+l，y=x2—2x+2的圖象如圖所示.每個圖象與x軸有幾個交點？一元二次方程x2+2x=0,x2—2x+1=0有幾個根？驗證一下一元二次方程x2—2x+2=0有根嗎？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況：有兩個交點，有一個交點，沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2—4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根X］與x2；當b2—4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.舉例：求二次函數(shù)圖象y=x2—3x+2與x軸的交點A，B的坐標.結(jié)論：方程x2—3x+2=0的解就是拋物線y=x2—3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標.因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是X］，x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x］，0)，B(x2，0).例1已知函數(shù)y=—、2—7x+±寫出函數(shù)圖象的頂點、圖象與坐標軸的交點，以及圖象與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值.三、鞏固練習請完成課本練習：第47頁1，2四、課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系.五、作業(yè)布置教材第47頁第3,4，5，6題.課后心得本期總第(15)課時

進度第22章(單元)第3節(jié)(課)1課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容22.3實際問題與二次函數(shù)(1)用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題授課時間年月曰學標教目能夠理解生活中文字表達與數(shù)學語言之間的關(guān)系，建立數(shù)學模型.利用二次函數(shù)y—ax2+bx+c(aH0)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實際問題.重點難點關(guān)鍵重點：把實際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.難點：讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學模型.理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點、端點與最值的關(guān)系.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習舊知，引入新課二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象的頂點坐標是.對稱軸是：二次函數(shù)的圖象是一條.當a>0時，圖象開口向.當aVO時，圖象開口向二次函數(shù)知識能幫助我們解決哪些實際問題呢？二、教學活動活動1：問題：從地面豎直向上拋出一小球小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t—5t2(0WtW6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？活動2：問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1兀，每星期要少賣出10件；每降價1兀，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進價為每件40兀，如何定價才能使利潤最大？問題中的定價可能在現(xiàn)在售價的基礎(chǔ)上漲價或降價，獲取的利潤會一樣嗎？如果你是老板，你會怎樣定價？以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍.右設(shè)每件襯衣漲價x兀，獲得的利潤為y兀，則定價為兀，每件利潤為兀，每星期少賣件，實際賣出件.所以y—?何時有最大利潤，最大利潤為多少兀？右設(shè)每件襯衣降價x兀，獲得的利潤為y兀，則定價為兀，每件利潤為兀，每星期多賣件，實際賣出件?所以y—?何時有最大利潤，最大利潤為多少兀？根據(jù)兩種定價可能，讓學生自愿分成兩組，分別計算各自的最大利潤；老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生在解答過程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學生的解答過程，教師與學生共同評析.活動3：達標檢測某商場購進一種每件價格為100兀的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(兀/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

答案：(l)y=—x+180；(2)w=(x—100)y=—(x—140)2+1600,當售價定為140元，w取大為1600元.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，大家有什么新的收獲和體會？尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體會？作業(yè)布置教材第51?52頁習題第1?3題，第8題.課后心得本期總第(16)課時進度第22章(單元)第3節(jié)(課)2課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容22.3實際問題與二次函數(shù)(1)二次函數(shù)與幾何綜合運用授課時間年月曰學標教目能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際幾何問題，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.重點難點關(guān)鍵重點：應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問題.難點：函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值在何處取得.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批

一、引入新課上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.二、教學過程問題1：教材第49頁探究1.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l為多少米時，場地的面積S最大？分析：提問1：矩形面積公式是什么？提問2：如何用l提問3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題2：如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m,這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析：提問1：問題2與問題1有什么不同？提問2：我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？提問3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？答案：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，S=x(60—2x)=—2x2+60x.提問4：如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？答案：0V60—2xW32，即14WxV30.提問5：如何求最值？答案：x=—2a=—2X(—2)=15時，Smax=450.問題3：將問題2中“墻長為32m”改為“墻長為18m”求這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？提問1：問題3與問題2有什么異同？提問2：可否模仿問題2設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？提問3：可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則S=60—xx2,2?x=—2+30x.提問4：當x=30時，S取最大值.此結(jié)論是否正確？提問5：如何求自變量的取值范圍？答案：0VxW18.提問6：如何求最值？答案：由于30>18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S=378.max小結(jié)：在實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.通過問題2與問題3的對比，希望學生能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.三、回歸教材閱讀教材第51頁的探究3,討論有沒有其他“建系”的方法？哪種“建系”更有利于題目的解答？四、基礎(chǔ)練習教材第51頁的探究3,教材第57頁第7題.閱讀教材第52?54頁.五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)

利用求二次函數(shù)的最值問題可以解決實際幾何問題.實際問題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點、端點都有關(guān)系，特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點處.作業(yè)布置教材第52頁習題第4?7題，第9題.課后心得本期總第（17）課時進度第23章（單元）第1節(jié)（課）1課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容23.1圖形的旋轉(zhuǎn)授課時間年月曰學標教目了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.通過復(fù)習平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重點難點關(guān)鍵重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.難點：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批一、復(fù)習引入（學生活動）請同學們完成下面各題.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖形.如圖，已知△ABC和直線1,請你畫出厶ABC關(guān)于1的對稱圖形△A'B'C'.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結(jié)：（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì).（3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動它們都繞時鐘的中心?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度,分針轉(zhuǎn)了度,秒針轉(zhuǎn)了度.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置？(老師點評略)第1,2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B分別移動到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,ZAOE,ZBOF等都是旋轉(zhuǎn)角.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.自主探究：請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)線段OA與OA,OB與OB；OC與OC有什么關(guān)系？ZAOAZ,ZBOBZ,ZCOCZ有什么關(guān)系？△ABC與厶A,B,C,的形狀和大小有什么關(guān)系？老師點評：1.OA=OA',OB=OB',OC=OC',也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.ZAOA/=ZBOB,=ZCOC,,我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.△ABC和厶ABC形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作得出：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例2如圖，AABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ZACD,根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即ZBCBf=ZACD,又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CBB,就可確定B'的位置，如圖所示.解：(1)連接CD；以CB為一邊作ZBCE,使得ZBCE=ZACD；在射線CE上截取CBf=CB,則B'即為所求的B的對應(yīng)點；連接DB打則ADBC就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、課堂小結(jié)

（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.四、作業(yè)布置教材第62?63頁習題4,5,6.課后心得本期總第（18）課時進度第23章（單元）第2節(jié)（課）1課時課型新課備課時間年月曰課題內(nèi)容23.2.1中心對稱授課時間年月曰學標教目正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)特點.能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形.重點難點關(guān)鍵重點：中心對稱的概念及性質(zhì).難點：中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解.教具多媒體教學課時及板書設(shè)計旁批復(fù)習引入問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問題：以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？各對應(yīng)點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，AOAB與厶COD重合.像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.探索新知（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：（1）作厶ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出△ABC.第二步，以厶ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B'C和厶ABC，如圖⑴和圖⑵所示.從圖⑴中可以得出△ABC與厶A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點AA'，BB‘，CC，點O在這些線段上且O平分這些線段.下面，我們就以圖（2）為例來證明這兩個結(jié)論.證明：（1）在厶ABC和厶A'B'C'中，OA=OA'，OB=OB'，ZAOB=ZA'OB'，?.△AOB^AA'OB'，.??AB=A'B'，同理可證：AC=A'C'，BC=B'C'，/.△ABC^^A/BzC'；（2）點A'是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA'，所以點O在線段AA'上,且OA=OA'，即點O是線段AA'的中點.同樣地，點O也在線段BB'和CC'上,且OB=OB'，OC=OC'，即點O是BB'和CC'的中點.因此，我們就得到關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例題精講例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△。已卩和厶ABC關(guān)于點O成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此,我們連AO,BO,CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：（1）連接AO并延長AO到D,使OD=OA,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.（3）順次連接DE,EF,FD,則ADEF即為所求的三角形.例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O,畫四邊形A'B'C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課