2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.

11.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

27.

28.

29.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.∫sinxcos2xdx=_________。

42.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

43.

44.設y=excosx，則y"=__________.

45.46.

47.∫(3x+1)3dx=__________。

48.49.50.51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

59.

60.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(30題)91.92.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．93.

94.

95.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?96.97.

98.

99.100.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。101.102.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。103.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.106.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

114.

115.

116.

117.118.計算119.120.求五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C解析：

8.

9.D

10.C

11.A

12.C

13.D

14.A

15.A

16.C

17.B

18.B

19.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.C

21.B

22.C

23.A

24.C

25.A解析：

26.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

27.C

28.A

29.D

30.

31.32.e3

33.

34.

35.

36.D

37.

38.

39.

40.C

41.

42.

用復合函數(shù)求導公式計算．

43.

44.-2exsinx

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.

48.49.xcosx-sinx+C

50.

51.

52.0

53.54.e

55.

56.sinx/x

57.4/1758.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

59.60.(-1，3)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.72.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.92.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

93.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

102.103.解法1

104.本題考查的知識點是導數(shù)的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

105.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達