2022年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】

A.0B.1C.2D.3

3.

4.A.A.0B.2C.3D.5

5.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.

9.【】

A.0B.1C.0.5D.1.510.

11.

12.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.-1B.-2C.1D.2

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組24.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.【】

A.1B.0C.2D.1/227.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.37.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

53.

54.

55.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

56.

57.

58.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．66.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

103.

104.

105.106.

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C解析：

8.D

9.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

10.C

11.

12.C

13.B

14.2/3

15.C

16.A

17.D

18.D

19.x-y+4=0

20.C解析：

21.D

22.C

23.A

24.B

25.A

26.D

27.C

28.

29.B

30.B

31.

32.π2π2

33.

34.

35.π/2

36.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

37.

38.39.-2或340.f(x)+C

41.A

42.C

43.

44.

解析：45.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。46.應(yīng)填1/7．

47.

48.

49.0

50.

51.B52.2xeydx+x2eydy．

53.π/2

54.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

55.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

56.

57.(0+∞)

58.y+x-e=0

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)