2022年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.

3.

4.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

13.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

23.

24.

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

28.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.

31.

32.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

33.

34.

35.

A.1

B.

C.0

D.

36.

37.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

40.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

41.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

42.

43.

44.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

47.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

48.

49.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.設(shè)，則y'=______．

59.60.61.62.設(shè)z=xy，則出=_______．63.

64.

65.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.證明：84.

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

92.

93.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

94.95.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

2.A

3.A

4.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.B解析：

7.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

8.B

9.D

10.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

11.A

12.D本題考查了二次曲面的知識點。

13.D解析：

14.D解析：

15.B

16.C

17.B

18.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

19.C解析：

20.A

21.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

22.A由于

可知應(yīng)選A．

23.C

24.C解析：

25.C

26.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

27.A

28.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.A

30.A

31.C

32.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

33.D解析：

34.C

35.B

36.D

37.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

38.D解析：

39.C

40.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

41.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

42.A

43.A

44.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

45.A

46.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

47.D

48.C

49.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

50.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

51.

52.1/21/2解析：

53.

54.1/3

55.

56.

57.58.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

59.

60.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

61.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

62.

63.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

64.y=xe+Cy=xe+C解析：

65.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

66.67.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

68.

69.3e3x3e3x

解析：70.本題考查的知識點為重要極限公式。

71.

則

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.函數(shù)的定義域為

注意

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.95.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問