2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.

5.

6.

7.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

8.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

9.

10.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

11.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)_____．

23.

24.25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。

27.

28.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)_________。

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

34.

35.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．36.

37.

38.39.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．40.設(shè)y=ex/x，則dy=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.證明：50.求微分方程的通解．51.

52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

9.D

10.D

11.B

12.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

13.B，可知應(yīng)選B。

14.A解析：

15.A解析：

16.B

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

20.D

21.22.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y-1=0．

23.224.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

25.26.y=lnx+C

27.

解析：

28.

29.

解析：

30.-2-2解析：

31.

32.12x

33.

34.(-∞．2)35.[-1，1

36.

37.1/200

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

列表：

說(shuō)明

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.將區(qū)域D表