2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

3.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

7.

8.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

9.

10.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

11.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x12.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.

14.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.015.A.A.0B.1C.2D.不存在16.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

17.

18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/220.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

24.

25.

26.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.

28.

29.

30.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

31.

32.設z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

36.

37.

38.

39.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.證明：46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求微分方程的通解．56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

3.B

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

7.B

8.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

9.A

10.C

11.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

13.D

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

15.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

16.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

17.C

18.B

19.B

20.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

21.

22.(-33)(-3,3)解析：

23.

24.

25.[-11]

26.

27.11解析：

28.

29.極大值為8極大值為8

30.dz=2xeydx+x2eydy

31.032.由于z=x2y+siny，可知。

33.34.本題考查的知識點為重要極限公式。

35.(02)

36.

37.

38.π/839.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

列表：

說明

51.由等價無窮小量的定義可知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆