2022-2023學(xué)年四川省瀘州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

7.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

11.

12.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

13.

14.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

28.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.29.

30.

31.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

32.微分方程y"-y'=0的通解為______．

33.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.證明：45.

46.47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則53.求微分方程的通解．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.63.64.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

65.

66.

67.

68.

69.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．70.證明：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級(jí)數(shù)

()。

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

6.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

7.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

13.B

14.B

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

16.C

17.A

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

20.B21.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

23.

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．25.

26.1/π

27.x=-228.依全微分存在的充分條件知

29.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

30.

解析：31.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

32.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

34.

35.

36.12x12x解析：

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

39.1/21/2解析：

40.-3sin3x-3sin3x解析：

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

列表：

說明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

67.

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為