2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

3.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

4.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

5.

6.

7.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

8.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.

13.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

16.

17.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

18.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.

20.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

21.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

22.

23.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

24.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-225.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.4B.-4C.2D.-2

29.

30.

31.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx39.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx40.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

41.

42.

43.

44.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

45.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

46.A.0

B.1

C.e

D.e2

47.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

48.

49.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

50.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空題(20題)51.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．52.設(shè)，則y'=________。

53.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

54.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.設(shè)y=cosx，則y'=______

66.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。67.

68.

69.

70.將積分改變積分順序，則I=______.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.求微分方程的通解．82.證明：83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.設(shè)ex-ey=siny，求y’

92.求∫arctanxdx。

93.94.設(shè)存在，求f(x)．

95.

96.97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。98.

99.計算∫tanxdx。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

4.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

5.A

6.D解析：

7.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

8.B

9.C

10.A

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.D

13.D解析：

14.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

15.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

16.B

17.A

18.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

19.A

20.B

21.B

22.B

23.D

24.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

25.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

26.A

27.C

28.D

29.A

30.A

31.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

32.C解析：

33.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

34.B

35.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

36.C

37.D

38.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

39.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

40.A

41.A

42.B解析：

43.C解析：

44.C

45.A

46.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

47.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

48.A

49.B本題考查了等價無窮小量的知識點

50.D51.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

52.

53.-3e-3x

54.

55.-exsiny

56.

57.

58.

59.

60.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

61.

62.

63.(03)(0,3)解析：

64.2/52/5解析：

65.-sinx

66.

67.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

68.y69.0

70.

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

則

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.93.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計算較方便．

使用極坐標(biāo)計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時常見的錯誤，考生務(wù)必要注意．

94.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解