2022-2023學(xué)年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)6.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

7.

8.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.

10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

12.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?/p>

13.

14.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.

19.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

20.

21.

22.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

23.

24.A.3B.2C.1D.1/2

25.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

26.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.

28.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

29.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.

31.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

32.

33.

34.

35.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

36.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

41.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

43.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

44.

45.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

53.

54.y"+8y=0的特征方程是________。

55.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

56.57.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

62.

63.

64.方程y'-ex-y=0的通解為_____.65.

66.

67.

68.69.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

70.設(shè)y=ex，則dy=_________。

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.證明：78.79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

82.

83.求微分方程的通解．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．87.88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

93.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

94.

95.

96.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

97.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。98.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．99.100.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

4.D解析：

5.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

7.C

8.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C解析：

14.A

15.B解析：

16.B

17.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

18.C

19.C

20.D

21.C

22.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

23.B

24.B，可知應(yīng)選B。

25.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

27.D

28.C

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

30.D

31.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

32.B

33.C

34.D

35.C

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

37.C

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

39.A

40.B

41.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

44.D

45.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

46.A

47.B解析：

48.C

49.B

50.B

51.arctanx+C

52.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

53.2

54.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。55.[-1，1

56.

57.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

58.11解析：

59.

60.00解析：

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

62.2m2m解析：

63.2x-4y+8z-7=0

64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

65.

66.

67.y=1

68.

69.

；

70.exdx

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.

則

89.

列表：

說(shuō)明

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

93.

94.

95.

96.

97.

98.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性