2022-2023學(xué)年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.

9.

10.

11.

12.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

13.

14.

15.

16.

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.

20.

21.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)22.A.2B.1C.1/2D.-223.A.A.

B.0

C.

D.1

24.

25.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

26.

27.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

28.

29.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.A.1B.0C.2D.1/231.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

34.

35.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

36.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

37.

38.

39.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

40.

41.

42.

43.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人44.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-245.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

46.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

47.

48.

49.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

59.60.61.62.63.設(shè)，則f'(x)=______．

64.

65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

66.

67.

68.

69.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則74.

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.

79.

80.

81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.證明：85.86.87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

98.

99.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

4.A

5.A解析：

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

11.B

12.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

13.D

14.C

15.C

16.A

17.C

18.A

19.A解析：

20.C解析：

21.A

22.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

24.D解析：

25.C

26.A

27.B

28.D

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

30.C

31.B

32.A

33.C

34.C

35.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

36.D

37.C解析：

38.B

39.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

40.B

41.A

42.C

43.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

44.A由于

可知應(yīng)選A．

45.C

46.A

47.B解析：

48.B解析：

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

52.1/21/2解析：

53.

54.2

55.(03)(0,3)解析：

56.解析：

57.dx

58.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

59.|x|60.1

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

64.1/21/2解析：65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

68.269.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

列表：

說(shuō)明

73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知74.由一階線性微分方程通解公式有

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

則

79.

80.

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0