2022-2023學年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa4.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

7.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

8.

9.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

10.

11.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.0B.1/2C.1D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值17.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

21.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

22.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

23.

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面25.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

26.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

27.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.

30.

31.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-332.

A.

B.

C.

D.

33.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

34.

35.

36.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線37.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)38.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

39.

40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

41.

42.

43.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

44.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

45.

46.

47.

48.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

49.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導50.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點二、填空題(20題)51.

52.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

53.

54.

55.

56.設y=xe，則y'=_________.

57.

58.

59.

60.

61.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

20．

69.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.證明：85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.四、解答題(10題)91.92.93.94.

95.

96.

97.

98.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

99.

100.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等數(shù)學(0題)101.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

2.A

3.C

4.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

5.B

6.B

7.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

8.A

9.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

10.C解析：

11.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

14.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

15.D

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.A

18.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

19.D

20.B

21.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

22.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

23.D

24.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

25.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

26.A

27.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

28.B解析：

29.A

30.A

31.C解析：

32.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

33.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

34.A

35.C

36.D

37.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

38.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

39.A解析：

40.C由于f'(2)=1，則

41.D

42.C

43.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

44.C

45.C解析：

46.B

47.A解析：

48.A

49.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

50.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

51.(-∞．2)52.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

53.ln2

54.(1+x)2

55.-exsiny

56.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

57.

58.y=1y=1解析：

59.

60.-1

61.1/2

62.

63.

解析：

64.65.解析：

66.

解析：

67.解析：

68.

69.6e3x70.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

71.

列表：

說明

72.

73.

則

74.

75.

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-