2022-2023學(xué)年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.

11.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

26.

27.

28.

29.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

30.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

32.

33.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

37.

38.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

39.

40.

41.

42.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

43.

44.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

45.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

46.

47.

48.

49.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

50.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)51.設(shè)z=x2y2+3x,則

52.

53.54.

55.

56.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求微分方程的通解．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.99.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

4.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.D

11.B

12.A

13.D解析：

14.D

15.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.D解析：

17.A

18.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

19.B

20.B解析：

21.D

22.A

23.C

24.D由拉格朗日定理

25.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

26.C解析：

27.C

28.D

29.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

30.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

31.C

32.C

33.A

34.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

35.D

36.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

37.A解析：

38.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

39.B

40.C

41.A解析：

42.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

43.C

44.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

45.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

46.D

47.B

48.C解析：

49.A

50.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．51.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.

56.

57.3x2+4y

58.

59.

60.

61.

62.

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

64.0

65.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

66.本題考查的知識點為定積分的基本公式。67.本題考查的知識點為重要極限公式。

68.0

69.

70.3xln3

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由二重積分物理意義知

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由一階