2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.不能確定

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.

16.

17.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無(wú)窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無(wú)窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無(wú)窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無(wú)窮小量，但非等價(jià)無(wú)窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無(wú)窮小量

18.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

19.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

20.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

21.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

22.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

30.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

31.

32.

33.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

35.=（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

39.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

二、填空題(50題)41.42.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

43.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

44.

45.

46.

47.

20．

48.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

49.

50.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

51.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。52.

53.

54.55.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=1nx，則y'=__________．67.68.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。69.

70.

71.72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則76.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

77.

78.

79.80.

81.

82.83.

84.85.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

86.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

87.88.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

89.

90.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．92.

93.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

94.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

95.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.

97.98.求微分方程的通解．99.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．100.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

106.

107.

108.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．109.證明：110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)122.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

11.C

12.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

13.A

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

15.C解析：

16.B

17.C

18.B

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.A

21.C

22.B

23.C

因此選C．

24.D

25.C

26.B

27.D

28.D

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

31.A解析：

32.B

33.C

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

35.D

36.D

37.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

38.C

39.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

40.A

41.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

42.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

43.-1

44.y=2x+1

45.

46.

47.

48.

49.

解析：

50.y=Ce-4x51.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

52.（-21）（-2，1）

53.12x

54.

55.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

56.

57.

58.

解析：

59.2

60.

61.

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

63.12x12x解析：

64.00解析：

65.

解析：

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

69.

70.2/5

71.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

72.

73.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

74.(03)(0,3)解析：75.-1

76.

77.1/3

78.(01]

79.80.k=1/2

81.e

82.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。83.0

84.＜085.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

86.

87.

88.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

89.0

90.(02)

91.

92.

則

93.

94.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

96.

97.

98.99.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

101.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=