IBNR分?jǐn)偱c著名的White問題

IBNR分?jǐn)偱c著名的White問題關(guān)于總公司層面計(jì)提的IBNR數(shù)值如何分?jǐn)偟礁骷曳种C(jī)構(gòu)的問題，是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的問題，至今似乎也沒有定論。按照CIRC在2006年下發(fā)的《保險(xiǎn)公司費(fèi)用分?jǐn)傊敢返闹敢?，分公司分?jǐn)偟降腎BNR數(shù)值由如下算式?jīng)Q定。第i家分公司IBNR=總公司IBNRX第i家分公司的已報(bào)告賠款/所有分公司的已報(bào)告賠款。算式中的已報(bào)告損失被定義為已決賠款與已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金之和。當(dāng)然，這里的賠款范疇都是指再保后的范疇?！吨敢分械倪@種算法不僅適用于總公司IBNR向分公司分?jǐn)偟膯栴}，同樣適用于多險(xiǎn)種合并計(jì)提IBNR如何分?jǐn)偨o各個(gè)險(xiǎn)種的問題上。對(duì)這個(gè)算法，存在的主要問題是這樣的。一些新公司和小公司由于沒有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無法組織賠款三角形，因此都在采用預(yù)期賠付率（ELR）法計(jì)提IBNR。這樣的話，當(dāng)采用上述算式將總公司IBNR分?jǐn)偨o分公司時(shí)，已報(bào)告賠案多的分公司將得到的IBNR更多，這樣這些分公司的賠付率會(huì)更加糟糕（有句成語叫做''落井下石〃，呵呵）。而已報(bào)告賠案少的分公司將得到的IBNR很少，這樣這些分公司的賠付率會(huì)遠(yuǎn)低于總公司采用ELR法時(shí)設(shè)定的賠付率（對(duì)應(yīng)的成語似乎是''錦上添花〃，呵呵）。這時(shí)，已報(bào)告賠款多的分公司會(huì)提出這樣的問題：我們分公司業(yè)務(wù)的報(bào)案率和結(jié)案率就是比其它分公司快，因此才會(huì)有較大的已報(bào)告賠款，這說明我們分公司的實(shí)際報(bào)案率和結(jié)案率很快，如果讓我們分公司自己利用ELR法來評(píng)估IBNR，我們分公司的IBNR應(yīng)該很小才對(duì)。但是，實(shí)際上利用上面的IBNR分?jǐn)偣?，已?bào)告賠款多的分公司將會(huì)分談到較高的已報(bào)告賠款。正因?yàn)槿绱?，才?huì)出現(xiàn)分公司在核算時(shí)人為壓低已報(bào)告賠案的現(xiàn)象，接到報(bào)案不及時(shí)立案，從而造成較低的已報(bào)告賠款，得到較低的IBNR分?jǐn)?。這個(gè)博弈的問題在這里不去論述，是一個(gè)復(fù)雜的管理問題，需要系統(tǒng)地解決。這里想說明的是對(duì)IBNR分?jǐn)倖栴}的理解。在非壽險(xiǎn)精算領(lǐng)域，有一個(gè)著名的一個(gè)問題，被稱為White'sQuestion（懷特問題）。曾經(jīng)在一個(gè)保險(xiǎn)專業(yè)雜志上發(fā)表過一篇文章論述過這個(gè)問題。著名的White問題是這樣的：懷特問題：假設(shè)已報(bào)告的賠款比先驗(yàn)預(yù)計(jì)的高出一些，我們究竟應(yīng)該是多提IBNR還是少提IBNR?三個(gè)悖論：假設(shè)我們一直在使用ELR法來計(jì)提IBNR,IBNR=終極賠款一已報(bào)告賠款，現(xiàn)在已報(bào)告賠款高了，說明結(jié)案率快了，因此IBNR計(jì)提的更少才對(duì)。假設(shè)我們一直在使用CL法來計(jì)提IBNR,IBNR=B?告賠款X(UltLDF—1),現(xiàn)在已報(bào)告賠款高了，說明業(yè)績?cè)愀饬?，因此IBNR計(jì)提的更多才對(duì)。假設(shè)我們一直在使用BF法來計(jì)提IBNR,IBNR=先驗(yàn)終極賠款X(UltLDF—1)/UltLDF,現(xiàn)在雖然已報(bào)告賠款高了，但是這只是隨機(jī)波動(dòng)罷了，IBNR依然與已報(bào)告賠款是相互獨(dú)立不相關(guān)的，因此IBNR計(jì)提的應(yīng)該不變化。同樣的三個(gè)悖論也會(huì)發(fā)生在已報(bào)告賠款比先驗(yàn)預(yù)期的少一些的情況。這些構(gòu)成了非壽險(xiǎn)精算領(lǐng)域著名的懷特問題。懷特問題有很多精算師嘗試解答，說它簡單它也簡單，說它復(fù)雜它的確很復(fù)雜。一個(gè)最為關(guān)鍵的問題是，沒有人知道未來會(huì)發(fā)生什么，現(xiàn)在的已報(bào)告賠款增多，如何能夠說明業(yè)務(wù)質(zhì)量就是很差呢？誰敢保證這些不是隨機(jī)波動(dòng)造成的影響呢？對(duì)這個(gè)問題最為著名的解釋是使用Bayesian理論的解釋，這個(gè)解釋被CAS列為了準(zhǔn)備金的考試資料。它的主要思路是，在已知已報(bào)告賠款很高的前提下，修訂對(duì)未來多種終極賠款預(yù)計(jì)值的概率(后驗(yàn)概率分布)，從而利用后驗(yàn)概率來計(jì)算IBNR。但是，不得不承認(rèn)，所謂的Bayesian后驗(yàn)估計(jì)，也是在后驗(yàn)概率分布先重新計(jì)算的終極賠款的期望值，它的離散性的確被降低了很多，但是它畢竟還是離散的，還是存在著業(yè)績不變、或者業(yè)績惡化、甚至也可能業(yè)績改善等多種情況，只是后驗(yàn)概率被重新調(diào)整了，這時(shí)IBNR的評(píng)估結(jié)果依然是一種多情景下的''平均〃(后驗(yàn)平均值或者后驗(yàn)期望值)。業(yè)界的所謂更''務(wù)實(shí)〃的精算師提出的觀點(diǎn)也很尖銳，沒有必要搞那么高深的Bayesian后驗(yàn)分析，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，判斷業(yè)績變好或者變差豈不更簡單而直接？但是，不得不承認(rèn)，沒有人知道未來會(huì)發(fā)生什么，究竟是大自然的隨機(jī)波動(dòng)還是業(yè)績?cè)谑聦?shí)上就是糟糕了，只有在等幾年之后才會(huì)知道，沒有人是先知。這種所謂''務(wù)實(shí)〃的觀點(diǎn)，實(shí)際上就是摒棄了對(duì)后驗(yàn)概率分布的全盤考慮，而只是從后驗(yàn)概率分布中選取了''眾數(shù)值〃(也就是可能性最大的結(jié)果)，而在已報(bào)告賠款高時(shí)，往往后驗(yàn)概率分布的眾數(shù)值就是''業(yè)績變得糟糕〃的情景。因此，在這個(gè)思路下，計(jì)算的IBNR結(jié)果要比Bayesian思路的結(jié)果高，這是必然的。你可以嘗試來驗(yàn)證這一點(diǎn)。究竟誰是誰非，現(xiàn)在在這里很難得到答案。不確定性就是這樣，在實(shí)際出現(xiàn)之前，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比如均值或眾數(shù)只能片面的反映這種不確定性，但最終的實(shí)際結(jié)果存在多種情況，相當(dāng)離散。這是對(duì)不確定性事物采用點(diǎn)估計(jì)方法的最大弊端。對(duì)這個(gè)問題，也許可以采用非點(diǎn)估計(jì)方法進(jìn)行解決，但是至今國際精算領(lǐng)域還沒有人提出相關(guān)的思路。值得指出的是，前面提到的《指引》里給出的算式，也是有一定的理論基礎(chǔ)的，它實(shí)際上采用了