KCL和KVL在電路計(jì)算中的推廣應(yīng)用

編號(hào) KCL和KVL在電路計(jì)算中的

推廣應(yīng)用學(xué)生姓名： 阿依努爾?圖爾迪學(xué) 號(hào)：系 部： 物理系 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù)年 級(jí)： 2008-3班指導(dǎo)教師：艾合買提江?買買提熱衣木完成日期：2013年05月15日摘要KCL可推廣應(yīng)用到復(fù)雜電路中的任一封閉面（即廣義節(jié)點(diǎn)），KVL用到不全由實(shí)際元件組成的回路（即廣義回路）.KCL和KVL可推廣應(yīng)用到由不同元件所構(gòu)成的復(fù)雜電路計(jì)算中，亦可推廣應(yīng)用到任何變化的電流和電壓的計(jì)算甚至是三相交流電路的計(jì)算之中.關(guān)鍵詞：基爾霍夫電流定律（KCL）;基爾霍夫電壓定律（KVL）;廣義節(jié)點(diǎn);廣義回路；電路計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z摘要 1目錄 1\o"CurrentDocument"引言 1\o"CurrentDocument"基爾霍夫定律的內(nèi)容 2\o"CurrentDocument"基爾霍夫定律的應(yīng)用 2\o"CurrentDocument"2.1支路電流法 2\o"CurrentDocument"2.2結(jié)點(diǎn)電壓法 2\o"CurrentDocument"2.3網(wǎng)孔分析法 2\o"CurrentDocument"下面我們把這種方法推廣于幾種情況 4\o"CurrentDocument"3.1把KCL推廣應(yīng)用于廣義節(jié)點(diǎn)中 4\o"CurrentDocument"3.2把KVL推廣應(yīng)用于任意回路（含廣義回路） 6\o"CurrentDocument"3.3把KCL和KVL推廣應(yīng)用于獨(dú)立電壓源和電流源相互作用的交流電路計(jì)算 7\o"CurrentDocument"3.4把KCL和KVL推廣應(yīng)用于獨(dú)立源和受控源并存的交流晶體管放大電路計(jì)算 8\o"CurrentDocument"3.5把KCL推廣應(yīng)用于三相交流電路計(jì)算 9總結(jié) 10\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 11引言基爾霍夫電流、電壓定律是最主要、最基本的電路計(jì)算定律之一.它們不僅可解決復(fù)雜直流和交流電路的計(jì)算問題，還可以推廣應(yīng)用到任意假定的封閉面（即廣義節(jié)點(diǎn)）和不全由實(shí)際元件組成的開口電路（即廣義回路），以及獨(dú)立電壓源和電流源相互作用的交流電路、獨(dú)立電源和受控電源并存的交流晶體管放大電路、三相交流電路等.基爾霍夫第一定律描述的是復(fù)雜電路中流入（或流出）任一節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系，故叫基爾霍夫電路定律（G?R?Kirchhoff'sCurrentLaw）,簡(jiǎn)稱KCL.基爾霍夫第二定律描述的是復(fù)雜電路任一回路內(nèi)各段支路電壓間的關(guān)系，故叫基爾霍夫電壓定律（GRKirchhoffsVoageLaw）,簡(jiǎn)稱KVL.KCL和KVL是由德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫于1845年?1847年提出來的，可推廣應(yīng)用到復(fù)雜電路的計(jì)算中。在電學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，基爾霍夫定律是電路分析，計(jì)算中非常常用，主要定律之一；是電路中電壓，電流求解的基本方法，同時(shí)適用于簡(jiǎn)單和復(fù)雜電路；但是在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)；大多數(shù)學(xué)生常常將基爾霍的解題方法混合使用，造成解題錯(cuò)誤?；鶢柣舴蚨傻膬?nèi)容基于電荷守恒的電流連續(xù)性原理和基于能量守恒的單位單值性原理，以確定各元件的電壓或電流之間的關(guān)系。從內(nèi)容可以看出，基爾霍夫定律包含了電流定律（KCL）和電壓定律（KVL），基爾霍夫電流定律（KCL）:電路中，任意時(shí)刻，任意節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和為0；基爾霍夫電壓定律（KVL）:任一回路中，從任一點(diǎn)出發(fā)沿回路繞行一周所經(jīng)過的電壓代數(shù)和為0。基爾霍夫定律的應(yīng)用在電路的分析計(jì)算過程中，常常將電流定律（KCL）和電壓定律（KVL）結(jié)合來使用；因此，常用的方法有三種：支路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法，網(wǎng)孔分析法。2.1支路電流法以電路中各支路的電流為未知量，由KCL、KVL列結(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，聯(lián)立方程組，求解。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法以電路中兩結(jié)點(diǎn)間的電壓為未知量，由KCL、KVL列結(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，聯(lián)立方程組，求解。2.3網(wǎng)孔分析法以網(wǎng)孔電流為未知量，列回路電壓方程，求各網(wǎng)孔的電流，進(jìn)而分析某條支路的電流或電壓。下面以一個(gè)例題分別用以上三種方法求解，來介紹講解基爾霍夫定律在求解電路中電壓、電流時(shí)的應(yīng)用。例:如圖電路：解法1:支路電流法：設(shè)結(jié)點(diǎn)A及三條支路電流如圖1：

+1支路電流法圖I3IiUi+U3由KCL知結(jié)點(diǎn)A由KVL知:U「R「+1支路電流法圖I3IiUi+U3由KCL知結(jié)點(diǎn)A由KVL知:U「R「R,U2回路中:U1-11R]+12R2U2,R2,R,U3回路中:聯(lián)立三個(gè)方程，即可求得三條支路電流I,I,1。12311+12+13=0U1-11R]+12R2-U2=0U—IR+1R—U=02 22 33 3解法2：結(jié)點(diǎn)電壓法：設(shè)結(jié)點(diǎn)A、B、UAB及三支路電流如圖2：ui+圖2結(jié)點(diǎn)電壓法+由KCL知結(jié)點(diǎn)A：I1+I2+I3=0U,R,R,U回路中：U-1R-U=01 1 2AB 1 11AB

U2,R2,UAB回路中：U2-12R2-UB=0U,R,U回路中：U-1R-U=03 3AB 3 33AB聯(lián)立四個(gè)方程，即可求得結(jié)點(diǎn)A、B點(diǎn)間電壓UABU2-12R2-UAB=0UU2-12R2-UAB=0解法3:網(wǎng)孔分析法：設(shè)網(wǎng)孔電流I,III及三支路電流如圖3：設(shè)網(wǎng)孔電流I,III及三支路電流如圖3：圖3網(wǎng)孔分析法I。+U3+ui在網(wǎng)孔I內(nèi)，由KVL知：U1-IR1-(I-11)R2-U2=0在網(wǎng)孔II內(nèi)，由KVL知：U2-(12-1)R2-12?R3-U3=0聯(lián)立兩個(gè)方程，便可求的網(wǎng)孔電流1,11。U1-IR1-(I-11)R2-U2=0U2-(11-1)R2-II?R3-U3=0由電路圖可知：11=I 12=I】-1 13=-Ii下面我們把這種方法推廣于幾種情況3.1把KCL推廣應(yīng)用于廣義節(jié)點(diǎn)中KCL常用于復(fù)雜電路的一般節(jié)點(diǎn)中，亦可推廣應(yīng)用到任意假定的封閉面

(或稱廣義節(jié)點(diǎn)).圖1是晶體三極管，依KCL有Ib+Ic；圖1晶體三極管圖2是任意的封閉面，依KCL有-1.+Ib+1=0圖3是三相交流電源三相四線制供電系統(tǒng)，依KCL有-1-七-1+1=0由此可知,KCL不僅適用于直流電路，亦適用于交流電路

AOC圖3三相四線供電系統(tǒng)3.2把KVL推廣應(yīng)用于任意回路(含廣義回路)AOC圖3三相四線供電系統(tǒng)KVL可普遍應(yīng)用于復(fù)雜直流、交流電路中的任一回路abcdA，如圖4,依KVL有U+U2-u3-U廣0也可用于廣義回路abda,依KVL有氣+ud+U4=0由此可知，KVL不僅適用于直流電阻電路，亦適用于交流電阻、電感、電容電路.KVL可推廣應(yīng)用到不全由實(shí)際元件組成的回路(稱廣義回路)中，如圖5,AB24 12圖4任一回路電路R1R3Ei12VE29V圖5廣義回路路依KVL有U+1R-1RAB24 12圖4任一回路電路R1R3Ei12VE29V圖5廣義回路路3.3把KCL和KVL推廣應(yīng)用于獨(dú)立電壓源和電流源相互作用的交流電路計(jì)算例1如圖6,已知e=VT5sin500&is=J2-5sin500rA R2=0.50C1=C=2000RF R=0.2OL=0.8mH試求節(jié)點(diǎn)電壓相量及對(duì)應(yīng)的正弦量表解：這是一個(gè)典型的交流電路，先把電路的時(shí)域模型化為相量模型，由圖6畫成圖7其中，Z1=0.5+j0(0)ZZ2=Z3=0-j—二0-j=0-j1(0)500x2000x10-6Z=Z=R+jwL=0.2+j500x0.8x10-3=0.2+j0.4(0)E=5+j0(VE=5+j0(V)ZiZ3R圖6交流電路時(shí)域圖圖7交流電路相量圖is依KCL有-I+I+I=0,-1+1-1=0;依KVL有IZ+U-E=0,IZ-U=0，1 2 3 3 4 5 11 1 22 1IZ-U+U=0,IZ-U=0，代入已知數(shù)據(jù)可解得；33 1 2 44 2q=3/-26.6。v),U2=^.-5Z63.4O(V),U^ 10sin(50O-266°)(v)U2=2(10sin(500t+63.4O)(V)3.4把KCL和KVL推廣應(yīng)用于獨(dú)立源和受控源并存的交流晶體管放大電路計(jì)算例2圖8是晶體管放大電路的微變等效電路.信號(hào)源電動(dòng)勢(shì)Es=0.02Z0V信號(hào)源的內(nèi)阻Rs=lkm?負(fù)載電阻R6=6其他電阻RB=15KQ,yb=。.躍口R=0.2kQRC=3kQp。是受控電流源的電流，P=40，試求輸出電壓（電壓和電流的正方向如圖所示）解；對(duì)輸入端應(yīng)用基爾霍夫定律可列出對(duì)回路BERAyCRB依KVL得IR+1y+(1+P)IR-E=0SSbee iSbbe bCS對(duì)回路BERARB依KVL得IR+1,R-E=0SSb iSRLbS對(duì)節(jié)點(diǎn)A依fb+1/1=0代入數(shù)據(jù)即可得1.10001+1000辰8+(1+40)x0.2】二—0.02/0。=02.1000/+15000IR^-0.02/0。=03.L+1，I=0解得4=0.0019/0o(mA)I，c=p1廣40x0.001以0o(mA)輸出端的等效電阻為R=業(yè)&=3x6=2(kQ)LRC+Rl 3+6輸出電壓為匕=-1；Rl=-0.076/0°x2=-0.15/0。(V)故

V=-0.15Z0°=_7.5（負(fù)號(hào)表示兩者相位相反）E 0.02/0°S3.5把KCL推廣應(yīng)用于三相交流電路計(jì)算例3三相負(fù)載作星形連接（見圖9）,每相都是純電阻，且Z廣氣=22。,1Zc=1Zc=20Q把它接于線電壓為380V的三相電源上，求相電流、線電流和中線電流.c解：因三相負(fù)載作星形連接且具有中線，故各相電壓相等,其有效值U=L=380=220(V)中<3 <3各線電流等于相應(yīng)的相電流,/?=UAa220/0/?=UAa220/0°^~RA°A22 =10/0°(A),IB=貴=一2^=10/-120(A)BI=M=220/-240°=11/-240°(A)cRC 20依基爾霍夫定律KCL得；中線電路I。=七+人+Ic=10+10/-120°+11/-240°-疽(A)2其有效值為I其有效值為I=..■oV2+(^―)2=1(A)2總結(jié)（1） KCL不僅適用于復(fù)雜電路中的任一節(jié)點(diǎn)，亦可推廣應(yīng)用到直流、交流電路中的任一封閉面（即廣義節(jié)點(diǎn)）.（2） KVL不僅適用于復(fù)雜電路中的任一回路，亦可推廣應(yīng)用到不全由實(shí)際元件組成的任一開口回路（即廣義回路）.（3） KCL和KVL不僅可以用來解決復(fù)雜的直流電流，赤可推廣應(yīng)用到由各種不施外，更重要的是在液壓設(shè)備設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)采取必要的預(yù)防措施，消除潛在的故障因素，以保證液壓設(shè)備安全運(yùn)行.參考文獻(xiàn)［1］ 溫慧強(qiáng).KCL和K