數(shù)學(xué)建模和問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模和問題驅(qū)動的

應(yīng)用數(shù)學(xué)譚永基復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2010/7/17上海2023/1/14概要引言數(shù)學(xué)建模研究與問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究數(shù)模研究和問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的環(huán)境與資源數(shù)學(xué)建模研究的實(shí)例之一—高爐內(nèi)壁腐蝕的監(jiān)測2023/1/14引言數(shù)學(xué)建模競賽四大任務(wù)提高質(zhì)量促進(jìn)教改國際化加強(qiáng)數(shù)?？蒲?023/1/14引言加強(qiáng)數(shù)模科研的意義建模研究是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的重要組成部分建模研究是提高數(shù)模師資隊(duì)伍水平的重要手段建模研究對競賽質(zhì)量提高有關(guān)鍵作用(題目素材、指導(dǎo)水平等）2023/1/14數(shù)學(xué)建模研究與問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究

什么是問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題驅(qū)動應(yīng)用數(shù)學(xué)的由來和發(fā)展研究問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)效果和影響數(shù)模研究在問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中的作用2023/1/14什么是問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)

2023/1/14研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種思想和方法論現(xiàn)實(shí)問題→數(shù)學(xué)建?！聰?shù)學(xué)方法或數(shù)值方法研究→解決實(shí)際問題（預(yù)測、控制，軟件）→提出新的數(shù)學(xué)問題→獲得新的理論成果石油微球形聚焦測井問題→等位面邊值問題模型→等位面邊值問題的有限元法→全面解決電阻率測井的預(yù)測與解釋→引出全新的非局部邊值問題數(shù)學(xué)理論問題(解的存在唯一、極限性態(tài)、均勻化、數(shù)值方法的收斂性和誤差估計(jì)等）→帶動大量研究、產(chǎn)生大批成果與文獻(xiàn)驅(qū)動的研究有本質(zhì)不同問題驅(qū)動應(yīng)用數(shù)學(xué)的由來和發(fā)展建國以來數(shù)學(xué)工作者對理論聯(lián)系實(shí)際的探索和反復(fù)數(shù)學(xué)工作者解決實(shí)際問題的大量實(shí)踐關(guān)于問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)的雙清論壇問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)的立項(xiàng)2023/1/14研究問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)效果和影響為國家建設(shè)和社會進(jìn)步作出直接貢獻(xiàn)產(chǎn)生明顯的社會和經(jīng)濟(jì)效益改善數(shù)學(xué)在公眾中的形象改變從文獻(xiàn)到文獻(xiàn)，跟在洋人后面，拾人牙慧的研究路線有利于理論的創(chuàng)新2023/1/14數(shù)模研究在問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中的作用數(shù)學(xué)建模是問題驅(qū)動應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的第一步承上啟下貫串始終2023/1/14WhatisMathematicalModeling?isthetranslationofaphysicalorbiological/medicalphenomenonintoawell-formulatedmathematicalproblemistakenforgranted

isvitaltomathematicalanalysisandtheoryisanartandrelieson“intuition”,tosomeextentcanbesimpleorcomplicated,easyordifficultdependsonthecontextandpurpose2023/1/14TheArtofMathematicalModeling2023/1/14Physical/BiologicalPhenomenaHeuristicPhysical/BiologicalModel“Pure”MathematicsPhysical/BiologicalModelExact,Approximate,NumericalSolutionsQualitativeBehaviorApproximateMathematicalModelMathematicalModelExistenceUniquenessStabilityImplicitAssumptionsExplicitAssumptionsMechanismsPhysicochemicalLawsMathematical-Physical/BiologicalSimplificationsMathematical/NumericalMethodsAlternativeModelingApproachesGeneralized/ExtendedMathematicalModelAnalysisCOMPARISONVALIDATIONPREDICTION數(shù)模研究和問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的環(huán)境與資源

國內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)組織與活動應(yīng)用數(shù)學(xué)大獎應(yīng)用數(shù)學(xué)研究熱點(diǎn)數(shù)學(xué)建模國際期刊StudyGroup2023/1/14國內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)組織與活動國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)聯(lián)合會和執(zhí)委會四年一度的國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會（巴黎、華盛頓、柏林、愛丁堡、悉尼、蘇黎世、溫哥華、2015北京）美國SIAM中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會歐洲工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)論壇和StudyGroup2023/1/14應(yīng)用數(shù)學(xué)大獎Collatz

Prize

Lagrange

PrizeMaxwell

PrizePioneer

PrizeSu

Buchin

Prize中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會蘇步青獎香港城市大學(xué)劉碧如中心WilliamBenter應(yīng)用數(shù)學(xué)獎2023/1/14研究熱點(diǎn)大規(guī)模科學(xué)計(jì)算及其在新興科技中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在生命科學(xué)、金融（風(fēng)險）、材料科學(xué)中的應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和其他非線性現(xiàn)象圖形和圖像處理中的數(shù)學(xué)復(fù)雜流體力學(xué)計(jì)算新型算法及其分析工業(yè)與產(chǎn)業(yè)中的新數(shù)學(xué)模型隨機(jī)問題和新的隨機(jī)方法2023/1/14數(shù)學(xué)建模國際期刊MathematicalModellingJournalofMathematicalModelling&AnalysisJournalofMathematicalModelling&AlgorithmAppliedMathematicalModellingRussianJournalofNumericalAnalysisandMathematicalModelling2023/1/14數(shù)學(xué)建模國際期刊MathematicalandComputerModellingJournalofMathematicalModellingandApplicationMathematicalModellingandComputingInternationalJournalofMathematicalModellingCaseStudiesinIndustrialMathematics2023/1/14STUDYGROUP什么是StudyGroup中國StudyGroup的歷史和現(xiàn)狀StudyGroup的組織和參加者中國StudyGroup的問題效果和影響2023/1/14什么是StudyGroupStudyGroup的起源StudyGroup的活動模式StudyGroup的作用StudyGroup的巨大影響近期國際上的StudyGroup活動2023/1/14StudyGroup的起源1968年牛津大學(xué)A.B.Tayler,J.Ockendon創(chuàng)立原名OxfordStudyGroupWithIndustry后推廣到全英國改名UKStudyGroupWithIndustry現(xiàn)成為國際用數(shù)學(xué)方法解決工業(yè)（廣義）問題的一種最流行的標(biāo)準(zhǔn)模式（簡稱SG）2023/1/14Study

Group的活動模式一星期有80數(shù)學(xué)工作者和工業(yè)界人士參加的研討會進(jìn)行與課題相關(guān)的培訓(xùn)（研究生）第一天工業(yè)界代表陳述問題和目的要求（6個左右）后續(xù)2-3天分組討論：建模、求解，學(xué)術(shù)界人士自由參加2023/1/14Study

Group的活動模式最后一天各組代表報(bào)告各自進(jìn)展和今后進(jìn)一步工作方向會后撰寫發(fā)表各問題的書面研究報(bào)告2023/1/14Study

Group的作用吸引和鼓勵頂級應(yīng)用數(shù)學(xué)家解決工業(yè)問題正確區(qū)分和清晰的歸結(jié)出數(shù)學(xué)問題引出新觀點(diǎn)和新概念頭腦風(fēng)暴式的機(jī)制和方法論找到問題的解決方法和思路2023/1/14Study

Group的作用（續(xù)）工業(yè)界獲得實(shí)在的好處：看到問題的內(nèi)在本質(zhì)，問題得到不同程度的解決與工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)家建立長期有成效的聯(lián)系鼓勵了長期研究目標(biāo)的提出提供就業(yè)機(jī)會，公司收益于博士后研究使社會各界認(rèn)識數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的力量2023/1/14Study

Group的巨大影響從牛津到全英擴(kuò)散到歐洲到美加到大洋洲發(fā)達(dá)國家進(jìn)一步推廣到日本、韓國和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中國等發(fā)展中國家名稱略有不同活動形式完全相同SG擴(kuò)展到各專門領(lǐng)域2023/1/14全球形成規(guī)模定期舉行的SGClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopsEuropeanStudyGroupswithIndustry(ESGI)CanadianIndustrialProblemSolvingWorkshops(IPSW)AustralianandNewZealandMathematicsinIndustryStudyGroups(MISG)2023/1/14全球形成規(guī)模定期舉行的SGMathematicsinIndustryStudyGroupsinSouthAfrica(MISGSA)AmericanAnnualWorkshopsonMathematicalProblemsinIndustry(MPI)WorkshopsonIndustrialApplications(WIA)Indo-UKStudyGroupMeetingsonIndustrialProblems(SGMIP)2023/1/14特定領(lǐng)域的SGMathematicsinMedicineStudyGroups(MMSG)MathematicsinthePlantSciencesStudyGroups(MPSSG)VPH,VirtualPhysiologicalHuman(VPH)2023/1/14近期全球SG活動2010Apr26–3074thESGIUniversityofAveiro(Portugal)Jun14–1826thMPI,WorkshoponMathematicalProblemsinIndustryRensselaerPolytechnicInstitute(USA)Jun-Jul27—275thESGI,UniversityofLimerick(Ireland)Jul6–8StudyGroupwiththeSteelIndustryAnnaba(Algeria)2023/1/14近期全球SG活動2010Jul26–30ClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopClaremont(USA)Aug16–20FMIPW2010,Fields-MITACSIndustrialProblem-SolvingWorkshopFieldsInstitute,Toronto(Canada)Aug16–2076thESGI,TechnicalUniversityofDenmark(DTU),Lyngby(Denmark)2023/1/14近期全球SG活動2010Sep6–10MMSG2010,MathematicsinMedicineStudyGroupUniversityofStrathclyde(Scotland,UK)Sep-Oct27—177thESGI,StefanBanachInternationalMathematicalCenter,Warsaw(Poland)2023/1/14近期全球SG活動2010Oct4–81stEuro-AsianStudyGroupwithIndustryKaradenizTechnicalUniversity,Trabzon(Turkey)Oct18–221stRussianInterdisciplinaryStudyGroupwithIndustry:MathematicalModellingasanIndustrialResourceMoscow(Russia)Nov8–13StudyGroupMeetingonIndustrialProblemsIndianInstituteofScience,Bangalore(India)

2023/1/14近期全球SG活動201012月13日—17日第8次中國SG重慶大學(xué)2023/1/14與SG有關(guān)網(wǎng)站、文章、報(bào)告Mathematics-in-IndustryStudyGroups—AGlobalPhenomenon,H.Ockendon,SIAMNEWS,Vol.40,No.8,2007.10

OrganisationforEconomicCo-operationandDevelopmentGlobalScienceForumReportonMathematicsinIndustryJuly20082023/1/14與SG有關(guān)網(wǎng)站、文章、報(bào)告OrganisationforEconomicCo-operationandDevelopmentGlobalScienceForumReportonMechanismsforPromotingMathematics-in-IndustryVersionofApril2009.2023/1/14中國Study

Group的歷史和現(xiàn)狀87年J.Ockendon訪問中國，介紹SG中國學(xué)者參加英、歐SG國家NSF和英國皇家學(xué)會支持大陸香港7次SG（上海2香港3廣州南京）專門領(lǐng)域SG或Workshop(鋼鐵金融醫(yī)藥）2023/1/14Study

Group的組織和參加者CSIAM數(shù)學(xué)專業(yè)委員會、香港城市大學(xué)、地方SIAM，牛津大學(xué)、加拿大MITACS國內(nèi)著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家國際參加者：JohnOckendon,AlistarFitt,HuaxionHuang(YorkUniv.Ca)C.Please,J.Hinch,BennyHon,J.Wylie,G.Bao(MichiganState),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M.2023/1/14國際參加者（續(xù)）Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(SouthAustrliaU.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(OnarioInst.Tech.),P.Dellar(ImperialcollageLondon),J.Nakagawa(NipponSteel),G.Tronel(ParisXI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),2023/1/14SG問題(1)光纖與波導(dǎo)問題（上海國潤通訊公司）工業(yè)鍋爐的燃燒問題（浙江大學(xué)）光滑SM網(wǎng)絡(luò)流高爐管理和爐襯腐蝕問題（臨汾鋼鐵）低滲透率油層石油流動問題鋼胚切割問題（寶鋼）SARS傳播粉末冶金2023/1/14SG問題(2)和潮汐有關(guān)的海岸地下水橡膠處理問題MT和地震勘探數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演問題地下煤氣管道系統(tǒng)的安全評估地下水的煤礦硫污染元胞自動機(jī)在氣象雷達(dá)中的應(yīng)用用地面觀測對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行校正客戶生存時間值的計(jì)算2023/1/14SG問題(3)Riskandreturnperformanceattributionforcrossborderinvestmentportfolio組合投資和風(fēng)險Laminar流溫度控制退休后的醫(yī)療保險交通安全控制的風(fēng)險管理人工智能期權(quán)定價用攝像機(jī)圖像自動識別大氣能見度2023/1/14SG問題(4)電阻率測井和用MT數(shù)據(jù)重構(gòu)地層參數(shù)輸油管成像人體阻抗成像用數(shù)碼相機(jī)定位問題違約風(fēng)險計(jì)算保險數(shù)據(jù)的處理潛艇表面的降噪斷路器連接的彈性和粘彈性應(yīng)力分析2023/1/14SG問題(5)連續(xù)鑄鋼冷卻問題上海市市區(qū)交通流和交通規(guī)劃用控制支流防汛閘門降低黃浦江污染變頻電機(jī)的功率優(yōu)化問題青島地區(qū)重金屬污染分析服務(wù)站點(diǎn)的優(yōu)化配置問題用探地雷達(dá)探測地下異物火災(zāi)工程的煙霧計(jì)算2023/1/14SG問題(6)Ergonomicsofgrabunloadersforbulkmaterialshanding離子碾磨機(jī)蝕刻速率預(yù)測原狀土柱試驗(yàn)的建模卸載力預(yù)估工廠煙塵污染2023/1/14效果和影響

建立了一支團(tuán)結(jié)在CSIAM周圍的堅(jiān)強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)隊(duì)伍解決了許多應(yīng)用數(shù)學(xué)課題建立了學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的緊密聯(lián)系產(chǎn)生了好的社會影響,更多人了解數(shù)學(xué)的作用在CNSF爭取到更多資助（面上和問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)專項(xiàng)）2023/1/14效果和影響

促進(jìn)了真刀真槍的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)與教改，提供研究生課題、建模競賽題目和教材內(nèi)容加強(qiáng)了與國際上著名工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)家與機(jī)構(gòu)的聯(lián)系產(chǎn)生了良好的國際影響2023/1/14SIAMNEWS文章2023/1/14Enthusiasmformaths-in-industryrunshighthroughouttheworld.ShownhereattheminisymposiumisTanYoungjiofFudanUniversity,inShanghai---the“nervecentre”oftheMIIprogrammeinChina問題驅(qū)動研究的實(shí)例—高爐內(nèi)壁腐蝕的監(jiān)測

問題的提出研究現(xiàn)狀軸對稱模型的攝動方法三維問題的展開降維法

2023/1/142023/1/14問題的提出

2000，2001StudyGroup寶鋼、邯鋼提出高爐的爐缸和爐底由于物理和化學(xué)的原因產(chǎn)生腐蝕熱傳導(dǎo)起主要作用侵蝕不能直接觀察熱傳感器事先安裝在爐壁內(nèi)測量溫度

2023/1/142023/1/14現(xiàn)有工作軸對稱或平面假設(shè)重復(fù)預(yù)測校正腐蝕邊界需頻繁進(jìn)行有限元求解，每次需重新作有限元剖分計(jì)算量大、時間長2023/1/14軸對稱模型溫度分布函數(shù)u(r,z)邊界分為5部分是待定腐蝕邊界頂部邊界設(shè)為絕熱2023/1/142023/1/142023/1/14反問題

未知測量某些點(diǎn)上的溫度2023/1/14反問題求使得2023/1/14以及最后的條件(*)可化為正則化：令(*)變?yōu)?023/1/14反問題模型使得2023/1/14

離散化離散：將用離散點(diǎn)的分段三次Spline插值來近似2023/1/14泛函極值化為多元函數(shù)極值可用FEM,BEM解邊值問題得到極小化可用牛頓法等實(shí)現(xiàn).2023/1/14迭代過程中邊界不斷變化，若不重新剖分網(wǎng)格，網(wǎng)格產(chǎn)生畸變，重新剖分網(wǎng)格計(jì)算量巨大。目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算比較困難。2023/1/14攝動方法注意到侵蝕進(jìn)展較慢：漸近展開對邊界條件作Taylor展開（原邊界）2023/1/14

滿足即2023/1/14滿足2023/1/14漸近結(jié)果可以證明2023/1/14優(yōu)點(diǎn)不需重新剖分剛度陣只需求逆一次解顯式地依賴優(yōu)化參數(shù)導(dǎo)數(shù)可直接計(jì)算Newton方法易于實(shí)現(xiàn)甚至對侵蝕較嚴(yán)重的情形也能得到理想結(jié)果2023/1/14數(shù)值結(jié)果用人工數(shù)據(jù)重構(gòu)最大相對誤差0.96%2023/1/14(2)人工數(shù)據(jù)，有或無隨即誤差高爐形狀2023/1/14無測量誤差最大相對誤差0.41%,平均0.09%2023/1/14幅度0.5%隨機(jī)誤差2023/1/14