定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一種新的理想模型——?jiǎng)傮w剛體：物體的形狀和大小始終保持不變的物體特點(diǎn)：物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持恒定特殊的質(zhì)點(diǎn)系（含無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)、各質(zhì)點(diǎn)間距離不變）研究方法：質(zhì)點(diǎn)理論1a4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理教研室李克軒2a4-1-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述1、自由剛體的位置描述可用6個(gè)坐標(biāo)參量描寫(xiě)2、剛體的運(yùn)動(dòng)分解⑴平動(dòng)：剛體上剛體任意兩點(diǎn)的連線保持方向不變剛體的平動(dòng)等同于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（3個(gè)參量）⑵轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上所有點(diǎn)繞同一軸線都做瞬時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于不同質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)（3個(gè)參量）3a平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)=一般運(yùn)動(dòng)4a轉(zhuǎn)動(dòng)平面z轉(zhuǎn)軸位置不變OO剛體位置由一個(gè)角坐標(biāo)確定每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)平面都與軸垂直，并且運(yùn)動(dòng)情況相同任一點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞軸心做圓周運(yùn)動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)角位移、角速度、角加速度相同——定義為剛體的角位移、角速度、角加速度4-1-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5a剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)常用公式角量和線量間的數(shù)值關(guān)系質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)剛體勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)6a補(bǔ)充：角速度的方向與右手法則zww<0zww>07a4-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理教研室李克軒8a4-2-1力對(duì)軸的力矩1、力臂qFq——drsin2、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩大?。篗

Fd

F

rsin正負(fù)由轉(zhuǎn)軸正向和右手法則確定若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)zdqFFFr——只算垂直分量幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)—各力矩的代數(shù)和9a課堂練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)明下圖中力對(duì)z軸的力矩zF2r2r1r3F1F3zr2r1FFzr1r2FF10a力矩的嚴(yán)格定義：力對(duì)定點(diǎn)的力矩rF定點(diǎn)O力的作用點(diǎn)力矩的大?。篗F

rsin力矩的方向：右手法則MrFMqFr力對(duì)O點(diǎn)的力矩在通過(guò)O點(diǎn)的軸上的投影就是力對(duì)該轉(zhuǎn)軸的力矩11a例題：摩擦力矩的計(jì)算已知：圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為R求：摩擦力矩的大小解：兩者摩擦系數(shù)為取同心細(xì)圓環(huán)（半徑為r，寬度為dr

）整個(gè)圓盤(pán)所受的力矩為12a4-2-2轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)起作用的只有切向力轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合外力矩內(nèi)力矩之和為零13a4-2-2轉(zhuǎn)動(dòng)定律

實(shí)驗(yàn)指出剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的轉(zhuǎn)動(dòng)定律是與牛頓第二定律地位相當(dāng)?shù)幕痉匠虅傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題14a4-2-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和特點(diǎn)：可加性數(shù)量影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素(1)剛體的總質(zhì)量(2)質(zhì)量的分布(3)轉(zhuǎn)軸位置物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度zw2m3m3r1m2r1r15a4-2-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，例1：求勻質(zhì)桿繞中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OABmOC2l2lxxdx任取小線元dx的質(zhì)量16a例題：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例2：求勻質(zhì)桿繞一端的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量xdOOABxxlm例3：求勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)繞過(guò)圓心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mdOR17a例題：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例4：求勻質(zhì)圓盤(pán)繞過(guò)圓心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將圓盤(pán)分成許多同心圓環(huán)細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量18a幾種形狀規(guī)則密度均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221RJmRR2l2lJ2R41m2121lm2121lJm2l2lR1R221Jm(R12R22)l231lJmR2RJm2RJmRR221RJmR22RJm325RJm2RR23RJm219a3、平行軸定理通過(guò)平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)奢S平行質(zhì)心通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小常用于計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量長(zhǎng)度質(zhì)量20a例題：轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用已知：勻質(zhì)滑輪，忽略軸處摩擦求：物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和加速度解：⑴定對(duì)象⑵看運(yùn)動(dòng)⑶查受力⑷列方程選順時(shí)針為正方向?qū)B

有:對(duì)m有:21a例題：轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用O已知：一端固定的光滑水平軸的均勻細(xì)棒，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)求：當(dāng)棒從最初靜止的水平位置下擺

角時(shí)的角加速度和角速度解：選順時(shí)針為正方向，對(duì)直棒（剛體）列方程22a例題