第二章圖像數(shù)字化

第二章圖像數(shù)字化※教學(xué)目標(biāo)了解圖像的輸入\輸出設(shè)備，掌握?qǐng)D像采樣的概念、采樣定理、圖像重建和圖像量化的過程?！虒W(xué)重點(diǎn)圖像采樣的概念、采樣定理、圖像重建和圖像量化。※教學(xué)難點(diǎn)

采樣定理、圖像重建和圖像量化?！虒W(xué)內(nèi)容圖像采樣基本概念、采樣定理、圖像重建、標(biāo)量量化、向量量化、采樣、量化參數(shù)與數(shù)字化圖像之間的關(guān)系、數(shù)字圖像的數(shù)值描述、圖像輸入設(shè)備、圖像輸出設(shè)備本章概述

一般地，一個(gè)完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像(模擬圖像)。為了便于數(shù)字存儲(chǔ)和計(jì)算機(jī)處理可以通過模／數(shù)轉(zhuǎn)換(A／D)將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像；反過來，通過數(shù)／模轉(zhuǎn)換(D／A)也可將數(shù)字圖像還原為原始的連續(xù)圖像。2.1圖像采樣

上一章已經(jīng)提及，為了能夠用計(jì)算機(jī)處理圖像，首先要把連續(xù)圖像f(x,y)進(jìn)行空間和幅值的離散化。對(duì)空間連續(xù)坐標(biāo)f(x,y)的離散化為圖像的采樣，而將幅值f(x,y)的離散化稱為量化。圖像的數(shù)字化包括采樣和量化兩個(gè)過程。經(jīng)過數(shù)字化，一幅連續(xù)圖像就轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)能夠處理的數(shù)字圖像。2.1.1圖像采樣基本概念

采樣將空域或時(shí)域上的連續(xù)圖像變換成離散采樣點(diǎn)的集合。由于圖像基本上是采取二維平面信息的分布方式來描述的，所以為了對(duì)它進(jìn)行采樣操作，需要先將二維信號(hào)變?yōu)橐痪S信號(hào)，再對(duì)一維信號(hào)完成采樣。換句話說，將二維采樣轉(zhuǎn)換成兩次一維采樣操作來實(shí)現(xiàn)。圖2-1-1給出采樣過程的示意圖。將二維圖像信號(hào)變換成一維圖像信號(hào)最常用的方法是，首先沿垂直方向按一定間隔，從上到下的順序沿水平方向以直線掃描的方式，取出各個(gè)水平行上灰度值的一維掃描信息，從而獲得圖像每行的灰度值陣列，即一組一維的連續(xù)信號(hào)。然后再對(duì)一維掃描線信號(hào)按一定時(shí)間間隔采樣得到離散信號(hào)。換句話說，圖像采樣是通過先在垂直方向上采樣，然后將得到的結(jié)果再沿水平方向采樣兩個(gè)步驟來完成操作的。經(jīng)過采樣之后得到的二維離散信號(hào)的最小單位就稱為像素(pixel)。2.1.1圖像采樣基本概念

一般情況下，水平方向的采樣間隔與垂直方向的采樣間隔相同，參見圖2-1-1和圖2-1-2。對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖像(即時(shí)域上連續(xù)的圖像)，首先在時(shí)間軸上采樣，其次沿垂直方向采樣，最后沿水平方向采樣這三個(gè)步驟完成。2.1.1圖像采樣基本概念

一幅圖像采樣后，若每行(即橫向)像素為M個(gè)，每列(即縱向)像素為N個(gè)，則圖像大小為M×N個(gè)像素。例如，一幅640×480的圖像表示一幅數(shù)字圖像在寬、高方向上分別為640和480個(gè)像素。顯然，想要得到更加清晰的圖像質(zhì)量，就要提高圖像的采樣像素點(diǎn)數(shù)，也就是要使用更多的像素點(diǎn)來表示該圖像，但需要付出更大的存儲(chǔ)空間作為代價(jià)。連續(xù)圖像f(x,y)在二維空間域里進(jìn)行采樣時(shí)，常用的方法是對(duì)進(jìn)行均勻采樣。取得各點(diǎn)的亮度值，構(gòu)成一個(gè)離散的函數(shù)。若是彩色圖像，則以三基色R、G、B的亮度作為分量的三維向量函數(shù)來表示，即

2.1.1圖像采樣基本概念相應(yīng)的離散向量函數(shù)用(1.1.7)表示。2.1.1圖像采樣基本概念評(píng)價(jià)連續(xù)圖像經(jīng)過采樣獲得數(shù)字圖像的效果，采用如下一些參數(shù)。★圖像分辨率是指采樣所獲得圖像的總像素。例如，640×480圖像的總像素?cái)?shù)為307200個(gè)。在購買具有這種分辨率的數(shù)碼相機(jī)時(shí)，產(chǎn)品性能介紹上會(huì)給出30萬像素分辨率這一參數(shù)?！锊蓸用芏仁侵冈趫D像上單位長度所包含的采樣點(diǎn)數(shù)。采樣密度的倒數(shù)就是像素間距?！锊蓸宇l率是指一秒鐘內(nèi)采樣的次數(shù)。它反映了采樣點(diǎn)之間的間隔大小。采樣頻率越高，丟失的信息越少，采樣后獲得的樣本更細(xì)膩逼真，圖像的質(zhì)量更好，但要求的存儲(chǔ)量也就更大?！飹呙璺直媛时硎疽慌_(tái)掃描儀輸入圖像的細(xì)微程度。它指每英寸掃描所得到的點(diǎn)，單位是dpi(dotperinch)。數(shù)值越大，表示被掃描的圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字化圖像越逼真，掃描儀質(zhì)量也越好。無論采用哪種評(píng)價(jià)參數(shù)，實(shí)際上在進(jìn)行采樣時(shí)，采樣點(diǎn)間隔的選取是一個(gè)非常重要的參數(shù)。2.1.2采樣定理本節(jié)將用數(shù)學(xué)描述采樣，并給出采樣定理。1.點(diǎn)源和狄拉克函數(shù)

信息和圖像處理中一個(gè)常用到點(diǎn)(光)源的概念。事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無窮多個(gè)極小的像素組成。每一個(gè)像素都可以看成一個(gè)點(diǎn)源。因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點(diǎn)源組成。可以將點(diǎn)源看成由理想的采樣孔獲得的像素。2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理2.1.2采樣定理

濾除其他部分，而只保留一個(gè)完整的原圖像頻譜。最后通過傅里葉反變換便可求得。上述的討論可以歸納成如下的采樣定理。2.1.3.圖像重建2.1.3.圖像重建2.1.3.圖像重建2.1.3.圖像重建2.混疊當(dāng)采樣間隔過大而不滿足奈奎斯特條件時(shí)，即在欠采樣的情況下，將會(huì)導(dǎo)致采樣圖像的頻譜中原連續(xù)圖像的頻譜與它的平移復(fù)制品重疊。F(u,v)的高頻分量混入到它的中頻或低頻部分，這種現(xiàn)象稱為混疊。在這種情況下，由函數(shù)的采樣值重建的圖像將產(chǎn)生失真。如圖2-1-4所示，由于采樣間隔不滿足奈奎斯特條件，采樣圖像的頻譜在陰影區(qū)及其附近產(chǎn)生了混疊。當(dāng)我們用圖示的低通濾波器R(u,v)取出重建圖像時(shí)，將會(huì)帶來兩個(gè)問題：

(1)圖像信號(hào)損失了一部分高頻分量，致使圖像變得模糊。

(2)引入了鄰近頻譜成分，如圖2-1-4陰影部分，這將使圖像變得模糊或產(chǎn)生波紋(如出現(xiàn)莫爾條紋)。2.1.3.圖像重建2.2圖像量化

模擬圖像經(jīng)過采樣后，在時(shí)間和空間上離散化為像素。但采樣所得的像素值，即灰度值仍然是連續(xù)量。將采樣所得的連續(xù)像素值轉(zhuǎn)換為離散整數(shù)值的過程稱為量化。量化是圖像幅度的數(shù)字化處理，即使連續(xù)信號(hào)的幅度用有限級(jí)的數(shù)碼表示的過程。量化在一定的準(zhǔn)則下進(jìn)行的，比如最小平方誤差、人眼視覺特性的主觀準(zhǔn)則等。量化的準(zhǔn)則不同，將導(dǎo)致不同的量化效果。我們可以從不同的角度將量化方法分成四類。(1)按量化級(jí)步長的均勻性，可分為均勻量化和非均勻量化。均勻量化的量化步長保持一致，非均勻量化的量化步長不一致。當(dāng)圖像的灰度級(jí)數(shù)必須較少的時(shí)候，常常需要非均勻地分配灰度級(jí)。(2)按量化對(duì)稱性可分為對(duì)稱量化和非對(duì)稱量化，對(duì)稱量化是最常用的量化模式，包括兩種典型的對(duì)稱量化：中央上升型和中央平穩(wěn)型。圖2-2-1是均勻?qū)ΨQ量化的示意圖，其中(a)為中央上升型，(b)為中央平穩(wěn)2.2圖像量化2.2.1標(biāo)量量化

下面以實(shí)例說明標(biāo)量量化。假設(shè)抽樣信號(hào)的范圍是0～5V，要均勻量化分為8個(gè)等級(jí)，這樣就有8個(gè)量化電平，分別是OV，5／8V，l0／8V，15／8V，…，35／8V。然后對(duì)每一個(gè)采樣按相同的規(guī)律量化，將它量化為離它最接近的電平。量化后，為了能在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中處理二進(jìn)制碼，還必須經(jīng)過編碼操作，比如0V用000表示，5／8V用001表示，…,35／8V用111表示。這樣每個(gè)量化值可以用3bit來表示。由此可見，基本標(biāo)量量化可以定義為從實(shí)數(shù)集到一個(gè)有限子集的映射?；緲?biāo)量量化的特點(diǎn)是每次只量化一個(gè)采樣，而且按照同樣的量化準(zhǔn)則，前后采樣間的量化互相獨(dú)立。2.2.1標(biāo)量量化2.2.1標(biāo)量量化2.2.1標(biāo)量量化2.非均勻量化

若灰度區(qū)間不是以等間隔分割成小區(qū)間，則稱為非線性量化或非均勻量化。對(duì)灰度值出現(xiàn)頻率高的范圍，可以選擇較窄的量化區(qū)間，對(duì)一些灰度值出現(xiàn)頻率較低的范圍可以選擇較寬的量化區(qū)間。參見圖2-2-2。2.2.1標(biāo)量量化

以圖2-2-2為例，將灰度區(qū)間量化成16個(gè)小區(qū)間，形成16個(gè)灰度級(jí)。(a)為線性量化，整個(gè)灰度區(qū)間以相同間隔量化。(b)為非線性量化，由于處于中間的灰度值出現(xiàn)頻率較高，所以量化區(qū)間較窄，而處于兩端的灰度值因出現(xiàn)頻率較低，所以量化區(qū)間較寬。這樣處理可以控制圖像細(xì)節(jié)內(nèi)容損失程度。從而實(shí)現(xiàn)以相同的灰度級(jí)量化圖像，得到較高的圖像質(zhì)量。2.2.1標(biāo)量量化2.2.1標(biāo)量量化2.2.2向量量化2.2.2向量量化2.2.2向量量化向量量化的的主要特點(diǎn)是：(1)壓縮能力強(qiáng)。由于碼書長度J，一般遠(yuǎn)小于總的輸入信號(hào)樣本數(shù)N，用數(shù)學(xué)表示就是J<<N適當(dāng)選取碼書長度和碼字維數(shù)，可以獲得很大的壓縮比。(2)碼書控制著量化失真量的大小。向量量化中碼書的碼字越多，失真就越小。只要適當(dāng)選取碼字?jǐn)?shù)量，就能將失真量控制在容許的范圍內(nèi)。因此，碼書設(shè)計(jì)是向量量化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。(3)計(jì)算量大。每輸入一個(gè)向量Fj，都要和J個(gè)碼字逐一比較，搜索出最接近碼字Yi。所以計(jì)算工作量很大。因此，尋求一種合適的快速碼書搜索算法是實(shí)現(xiàn)向量量化的第二個(gè)關(guān)鍵。(4)向量量化輸出的是定長碼，即具有固定長度的碼，容易處理。2.2.2向量量化2．碼書設(shè)計(jì)在向量量化中，典型的算法是LBG算法。它是Linde、Buzo和Gray三人將關(guān)于標(biāo)量最優(yōu)化的M-L算法推廣到多維空間的結(jié)果，是一種設(shè)計(jì)向量量化器碼書的算法。2.2.2向量量化2.2.2向量量化(3)計(jì)算平均失真度。用下式定義平均失真度2.2.2向量量化2.2.2向量量化2.2.2向量量化采樣、量化參數(shù)與數(shù)字化圖像之間的關(guān)系

一般來說，采樣間隔越大，所得圖像像素?cái)?shù)越少，圖像空間分辨率越低，質(zhì)量越差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)像素呈塊狀的國際棋盤效應(yīng)；相反，采樣間隔越小，所得圖像像素?cái)?shù)越多，圖像空間分辨率越高，質(zhì)量越好，但數(shù)據(jù)量更大。如圖圖2-2-6所示，圖2-2-6(a)至(f)是采樣間距遞