接收機(jī)靈敏度

會(huì)計(jì)學(xué)1接收機(jī)靈敏度2一、靈敏度計(jì)算的一般方法靈敏度的概念:

保證誤碼率為確定值的情況下所需要的最低接收平均光功率(dBm).2.一般方法1）求總噪聲的概率密度函數(shù)f0(x),f1(x);

2)從概率密度函數(shù)出發(fā)計(jì)算誤碼率。第1頁/共54頁3“0”碼誤判為“1”碼的概率：“1”碼誤判為“0”碼的概率：誤碼率計(jì)算BER第2頁/共54頁4光接收機(jī)靈敏度計(jì)算方法1）精確計(jì)算：從雪崩倍增實(shí)際的概率密度函數(shù)出發(fā)計(jì)算總噪聲的概率密度函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算接收機(jī)的靈敏度。

2）高斯近似計(jì)算假設(shè)雪崩倍增過程的概率密度函數(shù)為高斯函數(shù)，從而使總噪聲的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。計(jì)算精度可保持在1dB范圍內(nèi)，滿足工程設(shè)計(jì)的需要。第3頁/共54頁5二、光電檢測(cè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性1、光子計(jì)數(shù)過程

1）泊松分布在時(shí)間間隔L內(nèi)產(chǎn)生m個(gè)電子-空穴對(duì)的概率是均值為Λ的泊松分布。（光生電子-空穴對(duì)的概率密度函數(shù)）第4頁/共54頁6光源的消光比為零，所以“0”碼時(shí)接收光功率為零，沒有光生的電子-空穴對(duì)；Id=0,沒有暗電流生成的電子-空穴對(duì)；放大器無噪聲，沒有熱激勵(lì)的電子-空穴對(duì)?！?”碼不會(huì)發(fā)生誤判決，E01=0。“1”誤判為“0”碼的概率等于接收“1”碼時(shí)一個(gè)電子-空穴對(duì)也沒有產(chǎn)生的概率。2）光電檢測(cè)過程的量子極限條件：放大器不存在熱噪聲光電二極管的量子效率為1，暗電流為零光源的消光比為零可見當(dāng)誤碼率為10-9時(shí)，每個(gè)入射1碼至少應(yīng)有21個(gè)光子的能量第5頁/共54頁72、雪崩光電檢測(cè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性雪崩光電檢測(cè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性是非常復(fù)雜的。時(shí)隙L內(nèi)，gl=n

的概率為：第6頁/共54頁8n個(gè)Pprob()的卷積隨機(jī)性：I.gl是隨機(jī)的,其概率密度函數(shù)是復(fù)雜的函數(shù)；

II.N是隨機(jī)的，即在時(shí)隙L內(nèi)產(chǎn)生的初始電子-空穴是泊松分布結(jié)論：光電檢測(cè)過程是非常復(fù)雜的隨機(jī)過程。在時(shí)間間隔L內(nèi)產(chǎn)生總數(shù)為γ個(gè)電子-空穴對(duì)的概率為：第7頁/共54頁9三、接收機(jī)靈敏度的精確計(jì)算

1、方法設(shè)Ns和Nd分別為每秒鐘光生和暗電流生成的電子-空穴對(duì)數(shù)；qn是放大器的高斯噪聲歸一化為二次電子-空穴對(duì)數(shù)。定義X為歸一化輸出信號(hào)：假設(shè)接收機(jī)為線性系統(tǒng)，且判決時(shí)無碼間干擾，在取樣判決時(shí)刻ts輸出電壓：第8頁/共54頁10第二項(xiàng)為放大器高斯噪聲，概率密度為：所以，總噪聲的概率密度函數(shù)和靈敏度的精確計(jì)算是很復(fù)雜的。可以采用一些近似的處理方法,如切諾夫界限法、重要性取樣法等?？傇肼暎旱谝豁?xiàng)概率密度函數(shù)：第9頁/共54頁112、切諾夫界限法（ChernoffBounds）1）矩母函數(shù)和半不變矩母函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量的矩母函數(shù)半不變矩母函數(shù)離散隨機(jī)變量N的矩母函數(shù)s是實(shí)參量第10頁/共54頁12對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量

對(duì)于高斯型分布對(duì)于泊松分布第11頁/共54頁132)用矩母函數(shù)求誤碼率的上限求0碼誤判為1碼的概率：設(shè)歸一化的判決電平為d,可以找一個(gè)大于或等于零的實(shí)數(shù)s,對(duì)由半不變距母函數(shù)定義得：第12頁/共54頁14可見，只要求出“0”碼時(shí)總噪聲的半不變矩母函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)，就能求出E01的上限。選擇適當(dāng)?shù)膕使上式右邊函數(shù)取最小值（E01上限）則有第13頁/共54頁15四、接收機(jī)靈敏度的高斯近似計(jì)算1、概況：兩種方法1）從噪聲功率譜密度進(jìn)行計(jì)算對(duì)PD：

對(duì)APD：在輸入端是并聯(lián)電流噪聲源。

光電檢測(cè)器的噪聲與接收光功率有關(guān)。第14頁/共54頁16特點(diǎn)：簡(jiǎn)單，但沒有反映出鄰碼對(duì)判決碼元的散粒噪聲即在判決某碼元時(shí)，光電探測(cè)器的散粒噪聲應(yīng)包括所有鄰近碼元的影響。2）Personick的計(jì)算方法由卷積的關(guān)系來確定輸出電壓，進(jìn)而確定光電探測(cè)器的散粒噪聲。

第15頁/共54頁172、光電探測(cè)器的散粒噪聲1）求在時(shí)隙L第16頁/共54頁182）求含有兩重隨機(jī)性：時(shí)隙L內(nèi)產(chǎn)生N個(gè)初始電子空穴對(duì)的概率是泊松分布；在tL時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)電子空穴對(duì)是隨機(jī)的。第17頁/共54頁19是時(shí)隙L內(nèi)產(chǎn)生N個(gè)初始電子-空穴對(duì)的概率是在tl時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)初始電子-空穴對(duì)的概率第18頁/共54頁20由于第19頁/共54頁213）求第20頁/共54頁224）求輸出電壓的方差2對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)，檢測(cè)器所接收信號(hào)光功率為：當(dāng)光脈沖為“1”碼當(dāng)光脈沖為“0”碼bk為第k個(gè)光脈沖的能量T為碼元間隔hp是歸一化的光脈沖波形第21頁/共54頁23第22頁/共54頁245）求暗電流的噪聲功率譜密度輸出端暗電流噪聲功率暗電流噪聲的雙邊功率譜密度第23頁/共54頁253、高斯近似公式的推導(dǎo)1）假設(shè)判決時(shí)有最壞的碼元組合噪聲最壞的情況：鄰近碼元對(duì)第0個(gè)碼元（k=0,t=0）造成的噪聲干擾最嚴(yán)重

bk=bmax

bk=b0

k=0由得檢測(cè)器的輸出噪聲功率：第24頁/共54頁26得到判決碼元的散粒噪聲鄰碼的散粒噪聲暗電流噪聲引入?yún)⒘浚旱?5頁/共54頁272）假設(shè)判決時(shí)無碼間干擾無碼間干擾判決：判決某個(gè)碼元時(shí)，其它碼元的拖尾正好過零點(diǎn)。接收電路均衡后輸出波形具有升余弦頻譜，即使得思路：輸出就是升余弦頻譜的波形，放大器和均衡濾波器的需要的傳遞函數(shù)由輸入波形所決定。第26頁/共54頁28第27頁/共54頁29定義歸一化頻率：放大器和均衡濾波器的傳遞函數(shù)為：輸入波形頻譜：輸出波形頻譜：第28頁/共54頁30將的表達(dá)式轉(zhuǎn)換到頻域，用歸一化頻率表示。同時(shí)定義I3此處僅以I2為例說明：第29頁/共54頁31放大器的輸出噪聲：Z為放大器的噪聲參量第30頁/共54頁323）假設(shè)探測(cè)器暗電流Id為零將信號(hào)和噪聲功率同時(shí)除以等效到輸入端在最壞碼元組合情況下，在判決時(shí)刻檢測(cè)器和放大器總輸出噪聲功率為檢測(cè)器散粒噪聲放大器噪聲第31頁/共54頁33除以除以,二次電子-空穴對(duì)數(shù)初始電子-空穴對(duì)數(shù)二次電子-空穴對(duì)數(shù)除以，初始電子-空穴對(duì)數(shù)入射光子數(shù)乘以，光子數(shù)光能量，具有能量的量綱除以輸入端與輸出端的相同第32頁/共54頁34判決碼元的噪聲能量可以表示為：若判決碼元是0碼，則判決碼元的噪聲能量為：若判決碼元是1碼，則判決碼元的噪聲能量為：第33頁/共54頁35等效到輸入端，“0”碼和“1”碼的概率密度函數(shù)為高斯函數(shù)注意：由于檢測(cè)器的散粒噪聲與入射光功率有關(guān)，1碼入射光的能量bmax遠(yuǎn)大于0碼光能量bmin，所以大于光接收機(jī)中，最佳判決電平應(yīng)低于0和1電平的中點(diǎn)。第34頁/共54頁36當(dāng)判決電平為D時(shí)，0誤判為1的概率：第35頁/共54頁37當(dāng)判決電平為D時(shí)，1誤判為0的概率：第36頁/共54頁38對(duì)于“0”、“1”等概率碼，則總誤碼率為當(dāng)誤碼率最小。定義：Q和誤碼率的關(guān)系：第37頁/共54頁39BER和Q一一對(duì)應(yīng)Q含有信噪比的概念第38頁/共54頁404）假設(shè)光源的消光比EXT=0過剩噪聲系數(shù)近似為第39頁/共54頁41存在最佳的，使最小，有與上式聯(lián)立求解，可解得和第40頁/共54頁42具體計(jì)算公式

(1)APD作為檢測(cè)器第41頁/共54頁43(2)PD作為檢測(cè)器，可忽略PD的散粒噪聲，放大器噪聲占主導(dǎo)靈敏度（平均光功率表示）：第42頁/共54頁445）最佳判決電平的計(jì)算光接收機(jī)的一個(gè)特點(diǎn):判決電平低于“0”和“1”電平的中點(diǎn)。當(dāng)消光比為零，bmin=0第43頁/共54頁456）消光比和暗電流不為零時(shí)靈敏度的計(jì)算判決碼元的總噪聲第44頁/共54頁46原來靈敏度的計(jì)算公式還能用定義則有第45頁/共54頁47定義則有靈敏度第46頁/共54頁484、影響接收機(jī)靈敏度的因素1）放大器噪聲參量Z的影響

PD作為光電檢測(cè)器

APD作為光電檢測(cè)器可見：用光電二極管做檢測(cè)器，放大器噪聲是決定接收機(jī)靈敏度的主要因素；用APD，Z的影響相對(duì)較小第47頁/共54頁492）比特速率的影響當(dāng)系統(tǒng)的比特速率較高，前置放大器輸入電阻又比較大時(shí)，Z由上式后一項(xiàng)決定。PD作為檢測(cè)器，4.5dB/比特率倍程APD作為檢測(cè)器，x=0.53.5dB/比特率倍程原因：比特速率增加，噪聲的等效帶寬增加，接收機(jī)的靈敏度下降。第48頁/共54頁503）輸入波形的影響可以證明，輸入(t)脈沖時(shí)，都達(dá)到最小值，靈敏度最高；半占空比碼型比全占空比碼型靈敏度可以高出2dB左右。證明:I2和I3達(dá)到最小值第49頁/共54頁51由I2和I3定義式可知，此時(shí)I2和I3達(dá)到最小值。當(dāng)輸入(t)脈沖,達(dá)到最大值。第50頁/共54頁524）其它的影響因素時(shí)鐘抖動(dòng)和碼間干擾光源和光纖系統(tǒng)的噪聲激光器的量子噪聲模式分配噪聲：多模激光器+光纖的色散模式噪聲：窄譜線的激光器+空間濾除效應(yīng)或模式濾除效應(yīng)反射噪聲：費(fèi)涅爾反射和后向瑞利散射第51頁/共54